Page1第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形(第2課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等邊三角形的判別條件及其證明,理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明,并能利用這兩個定理解決一些簡潔的問題.2.經(jīng)驗(yàn)實(shí)際操作,探究含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程,發(fā)展合情推理實(shí)力和初步的演繹推理實(shí)力.3.在詳細(xì)問題的證明過程中,有意識地滲透分類探討、逆向思維的思想,提高學(xué)生的實(shí)力.4.在數(shù)學(xué)活動中獲得勝利的體驗(yàn),熬煉克服困難的意志,建立自信念.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)1.用兩個含30°角的三角尺,你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?2.為什么所得到的三角形是等邊三角形?考察的學(xué)問點(diǎn)是:.

二、深化探究定理:在直角三角形中,假如一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:求證:證明:三、初步應(yīng)用活動4:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎?假如是,請你簡潔說明理由.四、練習(xí)鞏固下面是某屋架設(shè)計圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,當(dāng)AB=7.4m,∠A=30°,求立柱BC,DE的長.五、反思回顧通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀愕氖斋@?六、深化提高已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高,求CD的長.參考答案一、自主學(xué)習(xí)1.2.方法1:因?yàn)椤鰽BD≌△ACD,所以AB=AC.又因?yàn)镽t△ABD中,∠BAD=30°,所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.方法2:圖(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形.考察的學(xué)問點(diǎn)是:等邊三角形的判定方法.二、深化探究已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.求證:BC=12證明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠B=60°.延長BC至點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).∴BC=12BD=1三、初步應(yīng)用這條直角邊所對的銳角等于30°.證明:在△ABC中,∠ACB=90°,BC=12延長BC至點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∵∠ACB=90°,AC為公共邊,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).又BC=CD=12AB,∴△ABD是等邊三角形,∴∠B=60°,∠BAC=30°.四、練習(xí)鞏固解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12×7.4=3又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.五、反思回顧對課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié),留意總結(jié)詳細(xì)的學(xué)問、結(jié)論,以及解決問題的方法和蘊(yùn)含其中的思想,如分類探討思想、逆向思維等.六、深化提高解: