第七章相交線與平行線7.2.2平行線的判定1.掌握平行線的三種判定方法，會運用平行線的判定方法來判斷兩條直線是否平行；能用符號語言簡單的說理；2.經歷探索兩條平行線平行的過程，領悟平行線的判定方法，理解兩條直線平行的條件；3.感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值；在自主探索和合作交流的過程中，激發學生學習數學的興趣.在同一平面內，當直線a，b不相交時，直線a與b互相平行，記作：a∥b.平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.什么是平行線？平行公理及推論是什么？規則：1.以小組形式匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分活動一：探究平行線的判定方法1在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用?三角尺起著保持同位角相等的作用.21位置關系：∠1和∠2是同位角.數量關系：∠1=∠2.如果同位角∠1=∠2，那么a∥b.思考：∠1和∠2有怎樣的位置關系和數量關系？在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用?bAaB活動一：探究平行線的判定方法1重點平行線的判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.∵

∠1=∠2(已知),∴l1∥l2

(同位角相等，兩直線平行).12l2l1AB

幾何語言此處符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”.活動一：探究平行線的判定方法1重點平行線的判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢？活動一：探究平行線的判定方法1規則：1.以小組形式匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分如圖，直線a，b被直線c所截.內錯角

1與2滿足什么條件時，能得出a//b？活動二：探究平行線的判定方法21ba2c4解：

當

1=2時，a//b.理由如下：如圖，∵

1=2(已知)，

2=4(對頂角相等)，∴

1=4(等量代換).∴

a//b(同位角相等，兩直線平行).1ba2c如圖，直線a，b被直線c所截.內錯角

1與2滿足什么條件時，能得出a//b？活動二：探究平行線的判定方法2重點平行線的判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.∵

∠1=∠2(已知)，∴a∥b

(內錯角相等，兩直線平行).

幾何語言1ba2c活動二：探究平行線的判定方法21bac3解：

當

1與3互補時，a//b.理由如下：∵如圖，

1與3互補(已知)，

4與3互補(鄰補角互補)，∴

1=4(同角的補角相等).∴

a//b(同位角相等，兩直線平行).4

還有其他證明方法嗎？如圖，直線a，b被直線c所截.同旁內角

1與3滿足什么條件時，能得出a//b？活動三：探究平行線的判定方法31bac3解：

當

1與3互補時，a//b.理由如下：∵

1與3互補(已知)，

2與3互補(鄰補角互補)，∴

1=2(同角的補角相等).∴

a//b(內錯角相等，兩直線平行).2如圖，直線a，b被直線c所截.同旁內角

1與3滿足什么條件時，能得出a//b？活動三：探究平行線的判定方法3重點平行線的判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.∵

∠1+∠3=180°(已知)，∴a∥b

(同旁內角互補，兩直線平行).

幾何語言：1bac3活動三：探究平行線的判定方法3規則：1.先獨立思考再作答，正確回答+2分2.補充質疑+2分例

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?教材例題12解：這兩條直線平行.理由如下：如圖，

∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又

∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).還有其他證明方法嗎？例

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?分析：垂直總與直角聯系在一起，進而可以用相應角的關系來判斷兩條直線是否平行.教材例題解：這兩條直線平行.理由如下:如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.12例

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?教材例題∵∠1和∠2是同旁內角,∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行).解：這兩條直線平行.理由如下:如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°，∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內錯角，12例

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?教材例題∴b∥c(內錯角相等，兩直線平行).解：

(1)

AB∥CD，因為同位角相等，兩直線平行.答案(2)

AD∥BC，因為內錯角相等，兩直線平行.1.如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?教材練習1.如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?

解：(3)

AD∥EF，因為同旁內角互補，兩直線平行.答案教材練習2.如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎?分析：根據同位角相等，兩直線平行即可得出結論.

解：用角尺畫平行線，實際上是畫出兩個直角，根據“同位角相等，兩直線平行”即可得出平行線.答案教材練習分析：根據圖形可知∠2和∠3互為同旁內角，∠2和∠5為內錯角，∠2和∠4為同位角，然后結合平行線的判定定理即可判斷出需要再度量哪個角.鋼軌軌枕213543.在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角?為什么?教材練習3.在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角?為什么?

解：

再度量∠3或∠4或∠5的度數，就可以判斷兩條鋼軌是否平行.理由：當∠3是直角時，∵∠2=90°，∴∠2+∠3=180°，∴兩條鋼軌平行（同旁內角互補，兩直線平行）；當∠4是直角時，∵∠2=90°，∴∠2=∠4，∴兩條鋼軌平行（同位角相等，兩直線平行）；當∠5是直角時，∵∠2=90°，∴∠2=∠5，∴兩條鋼軌平行（內錯角相等，兩直線平行）.答案鋼軌軌枕21354教材練習4.如圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖(用兩條平行線段表示一條道路)嗎?你能用類似的方法，畫出兩條道路成45°角的交叉路口的平面示意圖嗎?分析：用直角三角板畫出互相垂直的道路平面示意圖；用量角器畫出成45°角的交通路口的示意圖即可.教材練習解：

如圖所示.4.如圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖(用兩條平行線段表示一條道路)嗎?你能用類似的方法，畫出兩條道路成45°角的交叉路口的平面示意圖嗎?答案教材練習1.如圖，可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD分析：根據平行線的判定定理可知當∠2=∠A或∠3=∠B或∠B+∠BCE=180°時，AB∥CE.故選C.限時訓練2.用兩塊相同的三角尺按圖所示的方式作平行線AB和CD，能解釋其中的道理的依據是(

)A.內錯角相等，兩直線平行B.同位角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行A分析：利用三角板完全相同得到∠ADC=∠BAD，然后根據內錯角相等，兩直線平行判斷即可.限時訓練(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.3.如圖.(1)從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補，兩直線平行(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等，兩直線平行總結：解答此類要判定兩直線平行的題目，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.限時訓練（3）還可以怎么填呢？分析：找出AB，CD被AE所截形成的同旁內角，利用兩個角之間的數量關系來說明這兩條直線平行.限時訓練4.如圖，直線AE，CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？ABCDOE14.如圖，直線AE，CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明A