2024-2025學年福建省寧德市高一上學期第一次月考數學質量檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、智學網帳號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，，則（）A. B. C. D.2.設集合，，則（）A. B.C. D.3.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正數，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.5已知集合，則（）A. B. C. D.6.下列命題中真命題的個數是（）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A.0 B.1 C.2 D.37.已知集合，若有兩個元素，則實數的取值范圍是（）A. B.C.或 D.8.我國南宋著名數學家秦九韶（約1202～1261）獨立發現了與海倫公式等價的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數書九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式，就是．現將一根長為的木條，截成三段構成一個三角形，若其中有一段的長度為，則該三角形面積的最大值為（）．A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分.9.以下正確的選項是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則10.下列結論中，錯誤的結論有（）A.取得最大值時的值為B.若，則的最大值為C.函數的最小值為D.若，，且，那么的最小值為11.設為實數集R的非空子集．若對任意，，都有，，，則稱為封閉集．下列命題正確的是（）A.自然數集N為封閉集 B.整數集Z為封閉集C.集合為封閉集 D.若為封閉集，則一定有第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若滿足，則實數a的值為______．13.已知：，：，若是必要不充分條件，則的取值范圍為_________．14.已知，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設集合，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.16.（1）已知，，求，求的最小值.（2），求最大值.17.（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.（2）命題且，命題，若與不同時為真命題，求的取值范圍.18.已知集合.（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個元素，求的值，并把這個元素寫出來;（3）若中至多只有一個元素，求的取值范圍;19.閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體帶入；（4）整體求和等.例如，，求證.證明.閱讀材料二：解決多元變量問題時，其中一種思路是運用消元思想將多元問題轉化為一元問題，再結合一元問題處理方法進行研究.