第4課時相似三角形的判定(4)【學習目標】1．經歷三角形相似的判定定理3的探索及證明過程．2．能應用定理3判定兩個三角形相似，解決相關問題．【學習重點】三角形相似的判定定理3及應用．【學習難點】三角形相似的判定定理3的證明．舊知回顧：1．簡述全等三角形的判定定理“SSS”內容．三邊對應相等的兩個三角形全等．2．我們已經學過相似三角形的哪些判定方法？(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．(2)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．(3)兩角對應相等，兩三角形相似．3．類比全等三角形判定“SSS”我們還有哪一種判定三角形相似的方法呢？下面開始本節(jié)內容．基礎知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一三角形相似的判定定理3的證明)閱讀教材P80頁的內容，回答以下問題：三角形相似的判定定理3是什么？如何證明？判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．(簡稱：三邊成比例的兩個三角形相似)探究：已知：如圖，△A′B′C′和△ABC中，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′).求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在A′B′上截A′D＝AB，過D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴eq\f(A′D,A′B′)＝eq\f(DE,B′C′)＝eq\f(A′E,A′C′).又∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)，∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.例：已知ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似(C)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cmeq\a\vs4\al(知識模塊二三角形相似的判定定理3的應用)教材P80～81頁例1例2例3的學習例1：如圖，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，證明：∠BAD＝∠CAE.【分析】欲證∠BAD＝∠CAE，可先證明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，進而得出結論，而由已知條件中三邊對應成比例，知必有兩三角形相似．證明：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE).∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.例2：如圖，點D、E分別是等邊三角形ABC的BC、AC邊上的點，且BD＝CE，AD與BE相交于點F.(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)BD2＝AD·DF嗎？為什么？證明：(1)△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴eq\f(BD,DF)＝eq\f(AD,BD)，∴BD2＝DF·AD.基礎知識訓練1．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點，在邊AB上取點F，當BF＝1.8時，△CBF與△CDE相似．2．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(B)ABCD3．如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點為C，∠MCN＝45°，試說明△BCM∽△ANC.解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM＝∠NCB＋45°，∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.4．已知，如圖，D為△ABC內一點，連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求證：△DBE∽△ABC.證明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE).∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.本課內容反思1．收獲：_________________________________________________