…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁【期末專題復習】青島版九年級數學上冊期末綜合檢測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.方程x（x﹣2）=3x的解為（）A.

x=5

B.

x1=0，x2=5

C.

x1=2，x2=0

D.

x1=0，x2=﹣52.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，則∠ACB等于（

）

A.

28°

B.

54°

C.

18°

D.

36°3.一個多邊形有9條對角線，則這個多邊形的邊數是（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

84.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（

）A.

3、2、5

B.

2、3、5

C.

2、﹣3、﹣5

D.

﹣2、3、55.一個人從A點出發向北偏東60°方向走了一段距離到達B點，再從B點出發向南偏西15°方向走了一段距離到C點，則∠ABC的度數為（

）A.

15°

B.

75°

C.

105°

D.

45°6.如果一個圓錐的主視圖是正三角形，則其側面展開圖的圓心角為A.

120o

B.

約156o

C.

180o

D.

約208o7.如圖3，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=（

）

A.

40°

B.

60°

C.

70°

D.

80°8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則cosB的值是A.

0.6

B.

0.75

C.

0.8

D.

439.已知關于x的方程x2+mx﹣6=0的一根為2，則m的值是（

）A.

1

B.

﹣1

C.

2

D.

510.如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（

）A.

π2+12

B.

π-14

C.

二、填空題（共10題；共30分）11.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是________．12.如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的頂端C、A與O點在一條直線上，則根據圖中數據可得旗桿AB的高為________m．

13.若關于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一個根為0，則m值是________.14.若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則S△ABC：S△DEF=________．15.某藥店響應國家政策，某品牌藥連續兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元．設每次降價的平均百分率是x，則列出關于x的方程是________．16.已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為________

17.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則代數式2m﹣m2=________．18.兩棵樹種在傾角為24°36′的斜坡上，它們的坡面距離是4米，則它們之間的水平距離是________

米．（可用計算器計算，精確到0.1米）19.如圖，⊙O的半徑為5cm，弦AB為8cm，P為弦AB上的一動點，若OP的長度為整數，則滿足條件的點P有________個．20.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=62米，背水坡CD的坡度i=1：3（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為________米．

三、解答題（共8題；共60分）21.如圖所示的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC繞點C按順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，請畫出這個三角形并寫出點B1的坐標；（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4，請在下面網格內出△A2B2C2．22.一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A、B間的距離（結果保留根號）.23.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．求證：DC是⊙O的切線.

24.已知關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為大于1的整數，求方程的根．25.如圖，點A，B，C，D，E在圓上，弦的延長線與弦的延長線相交于點，AB是圓的直徑，D是BC的中點．求證：AB=AC．

26.如圖（1），在□ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA。

（1）判斷△APB是什么三角形？證明你的結論；

（2）比較DP與PC的大小；

（3）如圖（2）以AB為直徑作半圓O，交AD于點E，連結BE與AP交于點F，若AD=5cm，AP=8cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。27.某商場進價為每件40元的商品，按每件50元出售時，每天可賣出500件.如果這種商品每件漲價1元，那么平均每天少賣出10件.當要求售價不高于每件70元時，要想每天獲得8000元的利潤，那么該商品每件應漲價多少元？28.如圖，A為某旅游景區的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數據：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空題11.【答案】2:312.【答案】913.【答案】-214.【答案】4：915.【答案】16（1﹣x）2=1416.【答案】3π17.【答案】﹣318.【答案】3.619.【答案】520.【答案】12三、解答題21.【答案】（1）解：如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點B1的坐標為：（5，5）

（2）解：如圖所示：△A2B2C2

22.【答案】（1）相等，理由如下：由圖易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60°

∴△BPQ是等邊三角形，

∴BQ＝PQ.

（2）由（1）得PQ＝BQ＝900m

在Rt△APQ中，AQ＝PQcos∠AQP=90032=6003（m），

又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°，

∴在Rt△AQB中，

AB＝AQ2+BQ2＝(6003)223.【答案】證明：連接OD；

∵AD平行于OC，

∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；

∵∠ODA=∠A，

∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，

∴△OCD≌△OCB，

∴∠CDO=∠CBO=90°．

∴DC是⊙O的切線.24.【答案】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，

即12﹣4k＞0，解得：k＜3．

故k的取值范圍為k＜3．

（2）∵k為大于1的整數，且k＜3，

∴k=2．

將k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，

解得：x1=0，x2=﹣2．

故當k為大于1的整數，方程的根為x1=0和x2=﹣225.【答案】證明：如圖，連接AD．

∵AB為圓O的直徑，

∴∠AOB=90°，

∵D為BC的中點，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC26.【答案】解：（1）△APB是直角三角形，理由如下：

∵在□ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°；

又∵AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB=12∠DAB，∠PBA=12∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA=12∠DAB+∠ABC=12×180°=90°，

∴△APB是直角三角形；

（2）∵DC∥AB，

∴∠BAP=∠DPA．

∵∠DAP=∠PAB，

∴∠DAP=∠DPA，

∴DA=DP

同理證得CP=CB．

∴DP=PC

（3）∵AB是⊙O直徑，

∴∠AEB=90°．

又（1）易知∠APB=90°．

∴∠AEB=∠APB，

∵AP為角平分線，即∠EAF=∠PAB，

∴△AEF∽△APB，

由（2）可知DP="PC"=AD，

∴AB="DC"="2AD"=10cm，27.【答案】解：設售價應