3.4生活中的常量與變量第3章代數式知識點常量和變量11.常量和變量的定義常量：在某一變化過程中，數值保持不變的量叫作常量.變量：可以取不同數值的量叫作變量.2.常量與變量的判斷方法(1)判斷一個量是常量還是變量，關鍵是看它在某個變化過程中，這個量是否可以取不同的數值，即要抓住一個“變”字，數值可以變化的量就是變量，數值不變的就是常量.(2)常量的表現形式一般有兩種，①具體的確定的數；②雖然用字母表示，但已知條件說明是保持不變的量.特別提醒“常量”不等于“常數”，它還可以是數值不變的字母.如在勻速運動中的速度v就是一個常量.常量與變量不是絕對的，而是對一個過程而言的，一個量在一個過程中是常量，而在另一個過程中可能是變量.例1指出下列問題中的常量與變量，

并將其中一個變量用關于另一個變量的式子表示.(1)一輛汽車以80km/h的速度勻速行駛，

行駛的路程為skm，

行駛的時間為th，

用含t的式子表示s；(2)周長為20

cm的長方形，

若它的一邊長是xcm，

面積是S

cm2，

請用含x

的式子表示S．解題秘方：根據常量與變量的定義，在實際問題中找出常量與變量，抓住兩個變量之間的等量關系可直接寫出兩個變量的關系式.解：(1)常量是80，變量是s和t，s＝

80t.(2)常量是20，變量是S

和x，S＝

x(10－x).

(2)利用這個式子分別求出當球的半徑為2cm，3cm，4cm時球的體積?(3)當球的半徑增大時，球的體積如何變化?知識點變量之間關系的表示方法(拓展點)2常用的變量之間的關系的表示方法有三種：(1)關系式法；(2)列表法；(3)圖象法.表示方法說明優點缺點關系式法用一個關系式(等式)表示兩個變量之間的關系能準確地反映兩個變量在整個變化過程中的關系有些實際問題不一定能用關系式表示出來續表：表示方法說明優點缺點列表法用表格表示兩個變量之間的關系可由表中一個變量的值直接確定另一個變量的對應值所給變量的值往往是有限的，不容易看出兩個變量之間關系的全貌續表：表示方法說明優點缺點圖象法用圖象表示兩個變量之間的關系能形象直觀地表示兩個變量間的關系觀察圖象能得到兩個變量之間的對應值，但有時是不完全準確的特別提醒不是所有的變化關系用三種方法都可以表示.如:一天中氣溫與時間的關系只能用圖象法和列表法表示.某商店銷售一批玩具時，

其收入y(元)與銷售數量x

(個)之間有如下關系：則收入y

與銷售數量x

之間的關系式可表示為()A.y＝8.3x

B.y＝8x＋0.3C.y＝8＋0.3x

D.y＝8.3＋x例2銷售數量x/個1234?收入y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2?解題秘方：分析x和y每對對應數值之間的關系，總結規律即可得到答案.解：由表格可知，當x＝1時，y＝8＋0.3＝8×1＋0.3×1；當x＝2時，y＝16＋0.6＝8×2＋0.3×2；當x＝3時，y＝24＋0.9＝8×3＋0.3×3；當x＝4時，y＝32＋1.2＝8×4＋0.3×4…

…所以收入y與銷售數量x之間的關系式可表示為y＝8x＋0.3x，即y＝

8.3x.答案：A2－1.[模擬·

臨沂]聲音在空氣中傳播的速度v(簡稱聲速)與空氣溫度t

的關系如下表所示，溫度t/℃－15－1051015聲速v/(m/s)321324333336339

D駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，如圖3.4-1是駱駝48h的體溫隨時間變化的情況.例3解題秘方：本題考查圖象的應用，解決本題的關鍵是正確理解圖象上某點的橫、縱坐標表示的意義.(1)前24h中，駱駝體溫的變化范圍是_____～_____℃，它的體溫從最低到最高經過了_____h；(2)從16h到24h，駱駝的體溫下降了_____℃.這48h中，在________________范圍內駱駝的體溫在上升，在_______________________范圍內駱駝的體溫在下降；35401234~16h，28~40h0~4h，16~28h，40~48h(3)A點表示的意義是______________________，與點A表示相同體溫的時間是_________________；(4)從圖中你還可以得到哪些信息？12h駱駝的體溫為39℃20h，36h，44h在這48h中，駱駝有2個時刻的體溫達到了最低，為35℃，有4個時刻的體溫為36℃.(答案不唯一)3－1.植物呼吸作用的強弱受溫度的影響很大，觀察溫度對豌豆苗呼吸作用強度的影響(如圖所示).(1)圖中反映了哪兩個變量之間的關系?(2)圖象上的點B

和點C分別表示什么含義?解：圖中反映了溫度與豌豆苗呼吸作用強度相對值之間的關系．點B表示的含義是當溫度為35℃時，呼吸作用強度相對值為15.

點C表示的含義是當溫度是45℃時，呼吸作用強度相對值為10.(3)圖象上AB

段和BC段表示什么含義?(4)要使豌豆苗呼吸作用最強，應把溫度控制在多少攝氏度?解：AB段表示溫度在0