立方根8.2立方根(教材P48-50)目標(biāo)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過類比推理，了解立方根的概念，區(qū)分平方根與立方根的不同，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根。2.會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用根號(hào)表示立方根，求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解決含立方根的實(shí)際問題.情景引入問題1：如下圖，要制作立方體形狀的包裝箱，思考下列問題.(1)若包裝箱的棱長(zhǎng)是2cm，求立方體包裝箱的體積？(2)若包裝箱的體積為27cm3，這種包裝箱的棱長(zhǎng)是多少？227(1)(2)課堂導(dǎo)問什么是立方根,怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根？27探究新知問題1：計(jì)算下列各數(shù)，你認(rèn)為什么是平方根？x3x1-2-81

00-81

01-2

0x3x一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫作a的立方根或三次方根.知識(shí)歸納

(教材P48)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.立方與開立方互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根問題2

根據(jù)立方根的意義填空：因?yàn)?3

=8，所以8的立方根是（）；因?yàn)?

)3=0.125,所以0.125的立方是(

)；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－8，所以－8的立方根是(

)；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-2-20.50.50立方根的性質(zhì)

性質(zhì)1：正數(shù)的立方根是正數(shù)；性質(zhì)2：負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，性質(zhì)3：0的立方根是0.知識(shí)歸納

(教材P48)

平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

任何數(shù)非負(fù)數(shù)典例講解例1

求下列各數(shù)的立方根：

例2

計(jì)算下列各式，總結(jié)一下有什么規(guī)律

：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)歸納總結(jié)

(教材P49)

例4

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.課堂小結(jié)立方根定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根表示性質(zhì)立方逆運(yùn)算正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0；

類比平方根開立方

新運(yùn)算

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