2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷本試卷共有19道試題，滿分100分一、填空題（本大題共有10題，滿分30分，每題3分）只要求直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.1.已知全集，集合，集合，則______.2.已知方程的一個(gè)實(shí)根小于0，另一個(gè)實(shí)根大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍______.3.已知，，則的大小關(guān)系為______.4.已知，，若，則______.5.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.6.已知，則的取值范圍是______.7.已知，.若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.8.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______.9.，，，，則______.10.已知集合，若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，否則一律得零分.11.對(duì)于實(shí)數(shù)、、，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則12.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.13.如圖，為全集，、、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A B.C. D.14.已知集合，、、滿足：①；②每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素.集合中最大元素與最小元素之和稱為的特征數(shù)，記為，則的值不可能為（）A.37 B.39 C.48 D.57三、解答題（本大題滿分58分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.15.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）已知，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元價(jià)格收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)）進(jìn)行納稅，計(jì)劃可收購(gòu)萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅降低（）個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn).（1）寫出稅收（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后不少于原計(jì)劃稅收，試確定的取值范圍17.已知函數(shù)．（1）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．18（1）已知，且，求證：；（2）設(shè)、、，用反證法求證：下列三個(gè)關(guān)于的方程、、中至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)根.19.設(shè)集合、為正整數(shù)集的兩個(gè)子集，、至少各有兩個(gè)元素.對(duì)于給定的集合，若存在滿足如下條件的集合：①對(duì)于任意、，若，都有；②對(duì)于任意、，若，則.則稱集合為集合的“集”.（1）若集合，寫出的“K