——人教版六年級數(shù)學(xué)下冊同步精講第一單元負(fù)數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u思維導(dǎo)圖 1知識梳理 2考點(diǎn)精講 6思維導(dǎo)圖知識梳理1.溫度中的正負(fù)數(shù)(1)比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數(shù)字前加“”(負(fù)號),讀作負(fù)幾攝氏度。如，零下3攝氏度寫作3℃,讀作負(fù)三攝氏度。(2)比0℃高的溫度叫零上溫度，在數(shù)字前面加“+”(正號),一般情況下可省略不寫，讀作正幾攝氏度或幾攝氏度。如，零上3攝氏度寫作+3℃或3℃,讀作正三攝氏度或三攝氏度。2.正、負(fù)數(shù)的意義(1)像3,500,4.7,38(2)像3,500,4.7,383.正、負(fù)數(shù)的讀寫方法(1)寫負(fù)數(shù)時，先寫“”,再寫數(shù)；讀負(fù)數(shù)時，先讀“負(fù)”,再讀數(shù)。負(fù)二十四寫作2432.1讀作負(fù)三十二點(diǎn)一(2)寫正數(shù)時，先寫“+”,再寫數(shù)，“+”可以省略不寫；讀正數(shù)時，先讀“正”,再讀數(shù)，不帶“+”的直接讀數(shù)。正九十五寫作+95六百零三寫作603+564.0和數(shù)的分類(1)0的特殊性0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。(2)數(shù)的分類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。5.正、負(fù)數(shù)的大小比較(1)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；(2)負(fù)號后面的數(shù)越大，該負(fù)數(shù)反而越小。6.在直線上表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)在直線上表示數(shù)時，一般先確定0的位置，再確定方向，最后確定單位長度。一般0右邊的數(shù)是正數(shù)，左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)。在實際問題中，用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)一：正負(fù)數(shù)的概念及辨認(rèn)1.按正負(fù)性數(shù)的分類：正數(shù)、0和負(fù)數(shù)。2.像3,500,4.7,383.像3,500,4.7,384.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。典例1：在﹣7、6.8、0、﹣、﹣3.2、106中，正數(shù)有()個，負(fù)數(shù)有()個?！敬鸢浮?3【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，數(shù)的前面有“﹢”號或者什么符號都沒有的，是正數(shù)；數(shù)的前面有“﹣”號的，就是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此對每個數(shù)進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸讴?、6.8、0、﹣、﹣3.2、106中，正數(shù)有：6.8、106，共有2個，負(fù)數(shù)有﹣7、﹣、﹣3.2，共3個。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，要求學(xué)生能夠熟練的分辨出正負(fù)數(shù)，同時注意易錯點(diǎn)是0，記住其既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。即時練習(xí)1在﹣1.5，0，，3.67，﹢20，﹣中，正數(shù)有()個，負(fù)數(shù)有()個?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，數(shù)的前面加有“﹢”號的數(shù)，就是正數(shù)，正數(shù)前面的“﹢”可以省略；數(shù)的前面加有“﹣”號的數(shù)，就是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻吭讴?.5，0，，3.67，﹢20，﹣中，正數(shù)有，3.67，﹢20，共3個，負(fù)數(shù)有﹣1.5，﹣，共2個?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義和辨認(rèn)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵。即時練習(xí)2在2.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5這些數(shù)中，正數(shù)有()，負(fù)數(shù)有()，()既不是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)?！敬鸢浮?.6、、1、26﹣2、﹣、﹣1.50【分析】大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)前面的正號可以忽略，負(fù)數(shù)前面的負(fù)號不能舍去，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5這些數(shù)中；正數(shù)有：2.6，，1，26；負(fù)數(shù)有：﹣2，﹣，﹣1.5；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.6、、﹣2、0、1、﹣、26、﹣1.5這些數(shù)中，正數(shù)有2.6，，1，26，負(fù)數(shù)有﹣2，﹣，﹣1.5，0既不是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)。即時練習(xí)3把下列數(shù)歸類。﹣2.2

34

﹢19

0

﹣32

5.792

﹢14

﹣302.1【分析】比0大的數(shù)叫正數(shù)，比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)，帶符號“﹣”的是負(fù)數(shù)，其余各數(shù)除0外都是正數(shù)，據(jù)此歸類。【詳解】【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是能夠辨認(rèn)正負(fù)數(shù)，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)?？键c(diǎn)二：正負(fù)數(shù)的讀法和寫法1.讀法：讀正數(shù)和負(fù)數(shù)時要按照從左到右的順序去讀，即先讀“正”或“負(fù)”,然后再讀正、負(fù)號后面的數(shù)。例如：+6.3讀作正六點(diǎn)三；4讀作負(fù)四。如果正數(shù)前面的正號省略沒寫，讀數(shù)時也不需讀出“正”字。例如：4讀作四。2.寫法：寫正數(shù)時要在數(shù)的左側(cè)寫上“+”,通常情況下，正號可以省略不寫；寫負(fù)數(shù)時要在數(shù)的左側(cè)寫上“”,負(fù)號不能省略。例如：正八十寫作+80;八十寫作80;負(fù)八十寫作80。典例1﹢2.65讀作()，負(fù)七寫作()?！敬鸢浮空c(diǎn)六五﹣7【分析】小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字?！柏?fù)”寫作“﹣”，然后根據(jù)整數(shù)的寫法寫出即可?！驹斀狻咯€2.65讀作：正二點(diǎn)六五，負(fù)七寫作：﹣7。【點(diǎn)睛】此題考查了小數(shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的寫法，要熟練掌握。即時練習(xí)1﹢7讀作()，﹣讀作()，85讀作()?！敬鸢浮空哓?fù)九分之五八十五【分析】正負(fù)數(shù)的讀作：“﹢”讀作正，“﹣”讀作負(fù)，后面的數(shù)按照常規(guī)的讀法來讀，沒有正負(fù)號的就按常規(guī)讀法來讀?！驹斀狻坑煞治隹芍憨€7讀作正七，﹣讀作負(fù)九分之五，85讀作八十五?！军c(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的讀作，學(xué)生需熟練掌握。即時練習(xí)2﹣501讀作()，正三點(diǎn)二五寫作()，﹣讀作()?！敬鸢浮控?fù)五百零一﹢3.25負(fù)五分之三【分析】讀正、負(fù)數(shù)時，先讀正、負(fù)號，再讀正、負(fù)號后面的數(shù)；寫正、負(fù)數(shù)時，先寫正、負(fù)號，再寫正、負(fù)號后面的數(shù)?！驹斀狻咯?01讀作：負(fù)五百零一；正三點(diǎn)二五，寫作：﹢3.25；﹣讀作：負(fù)五分之三【點(diǎn)睛】讀數(shù)和寫數(shù)的時候一定要注意數(shù)前面的符號。即時練習(xí)3讀寫下面各數(shù)。讀作：()

讀作：()讀作：()

讀作：()

負(fù)三十九寫作：()

負(fù)零點(diǎn)七三八寫作：()【答案】正一點(diǎn)五八負(fù)九百八十六負(fù)零點(diǎn)九九八七正五百八十七點(diǎn)五【詳解】正負(fù)數(shù)的讀法：先讀出正負(fù)號，再依次讀出每一位上的數(shù)；正負(fù)數(shù)的寫法：先寫出正負(fù)號，再依次寫出每一位上的數(shù)得解。此題考查正負(fù)數(shù)的讀寫法，掌握正負(fù)數(shù)的讀寫法是解題關(guān)鍵?？键c(diǎn)三：正負(fù)數(shù)的意義1.用正負(fù)數(shù)表示一組具有相反意義的量。例如：上車人數(shù)記作“+”，下車人數(shù)就記作“”；收入記作“+”，支出就記作“”；向東行駛記作“+”，向西行駛就記作“”等等。2.用正負(fù)數(shù)表示事物與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系。例如：表示實際比標(biāo)準(zhǔn)量多時，記為正；表示實際比標(biāo)準(zhǔn)量少時，記為負(fù)。典例1（具有相反意義的量）如果規(guī)定向東走為正，那么向西走300m記作()；﹢450m表示的意義是()?！敬鸢浮咯?00m/﹣300米向東走450m【分析】主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，如果規(guī)定其中一個為正，則相對的就用負(fù)表示。向東走為正，記作“﹢”，那么向西走則為負(fù)，記作“﹣”，據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻?guī)定向東走為正，那么向西走300m記作﹣300m；﹢450m表示的意義是向東走450m?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)。即時練習(xí)1寫出與下列各個量具有相反意義的量。上升500米()

存入2000元()

零下9℃()減少18()

股票上漲2個點(diǎn)()

低于海平面40米()【答案】下降500米取出2000元零上9℃增加18股票下跌2個點(diǎn)高于水平面40米即時練習(xí)2在表示樓層時，如果把地面看作0，地上3層記作，那么，地上20層記作()，地下3層記作()?！敬鸢浮?20【分析】負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量，因此地上為正，地下則為負(fù)，依此填空?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：地上20層記作﹢20，則地下3層記作﹣3。即時練習(xí)3小麗和小紅同時從學(xué)校出發(fā)，小麗向東走60米，記作﹢60米，小紅向西走80米，記作()米，此時兩人相距()米?！敬鸢浮咯?0140【分析】正負(fù)數(shù)表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西就記為負(fù)，據(jù)此寫出即可；進(jìn)而把80米和60米相加，就是此時兩人相距的米數(shù)。【詳解】小麗向東走60米，記作﹢60米，小紅向西走80米，記作﹣80米；80＋60＝140（米）所以小紅向西走80米，記作﹣80米，此時兩人相距140米。典例2（事物與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系）一袋薯片標(biāo)準(zhǔn)凈重100±5g，那這袋薯片最多()g，最少()g。【答案】10595【分析】正負(fù)數(shù)用來表示一組意義相反的數(shù)，100克＋5克表示比100克多5克，是105克，100克－5克表示比100克少5克，是95克?！驹斀狻?00＋5＝105（g）100－5＝95（g）所以這袋薯片最多105g，最少95g。即時練習(xí)1一種袋裝食品，超過標(biāo)準(zhǔn)凈重的部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)。一袋食品凈重104克，記為﹢4克，那么這種食品的標(biāo)準(zhǔn)凈重是()克：記為﹣3克的食品凈重為()克?！敬鸢浮?0097【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一組相反意義的量，超過標(biāo)準(zhǔn)凈重的部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)。已知凈重104克，記為﹢4克，則超過標(biāo)準(zhǔn)量4克，因此用104減4可得標(biāo)準(zhǔn)凈重。記為﹣3克即為負(fù)數(shù)，表示比標(biāo)準(zhǔn)凈重少3克，所以用標(biāo)準(zhǔn)凈重減3即可得解?！驹斀狻浚耍耍┮环N袋裝食品，超過標(biāo)準(zhǔn)凈重的部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)。一袋食品凈重104克，記為﹢4克，那么這種食品的標(biāo)準(zhǔn)凈重是100克：記為﹣3克的食品凈重97克。即時練習(xí)2足球比賽中，若勝一場記作3分，平一場記作1分，負(fù)一場記作分，則勝三場記作()分，平一場負(fù)兩場記作()分?！敬鸢浮?﹣3【分析】正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，規(guī)定哪一個量為正，，那么與它意義相反的量就為負(fù)；足球比賽，勝記作“﹢”，平記作“﹢”，負(fù)記作“﹣”；“﹢”號可以省略。據(jù)此分析解答。【詳解】3×3＝9（分）2×2－1＝4－1＝3（分）足球比賽中，若勝一場記作3分，平一場記作1分，負(fù)一場記作分，則勝三場記作9分，平一場負(fù)兩場記作﹣3分。即時練習(xí)3淘氣班同學(xué)跳繩成績?yōu)槠骄咳?5下，如果把笑笑的成績記作“﹣2”下，想一想，填一填。笑笑淘氣奇思妙想成績/下83798592記作/下﹣2【答案】﹣6；0；﹢7【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的兩種量，平均分以上用正數(shù)表示，那么平均分以下用負(fù)數(shù)表示。比平均分多幾，就記為正幾，比平均分少幾，就記為負(fù)幾?！驹斀狻?5－83＝285－79＝685－85＝092－85＝7所以如果笑笑的成績記作“﹣2”下，她跳了83下。那么淘氣跳了79下，應(yīng)記作﹣6下；奇思跳了85下，應(yīng)記作0下；妙想跳了92下，應(yīng)記作﹢7下。填表如下：笑笑淘氣奇思妙想成績/下83798592記作/下﹣2﹣60﹢7即時練習(xí)4六年級（1）班男生進(jìn)行一分鐘跳繩達(dá)標(biāo)測試。參照小學(xué)生體測評分標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘跳147個為優(yōu)秀。亮亮跳了151個，記作“﹢4”；明明跳了131個，記作“()”個?！敬鸢浮咯?6【分析】用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量。亮亮跳了151個，比147個多4個，記作“﹢4”；高于147下記作正，則低于147下就記作負(fù)，由此得解?！驹斀狻?47－131＝16（下）明明跳了131個，記作“﹣16”個。考點(diǎn)四：正負(fù)數(shù)的大小比較1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；2.負(fù)號后面的數(shù)越大，該負(fù)數(shù)反而越小。典例1在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。4()

()

20%()

()75%【答案】＞＜＝＜【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，距離原點(diǎn)近的數(shù)大；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；第一、二、四小題據(jù)此解答；把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較，第三小題據(jù)此解答?！驹斀狻?和﹣44＞﹣4﹣和﹣﹣＜﹣20%和20%＝0.21÷5＝0.2因為0.2＝0.2，所以20%＝﹣0.75和75%﹣0.75＜75%即時練習(xí)1比較大小。﹣4()3

﹣5()﹣8

0()﹣1.2

7()﹢7【答案】＜＞＞＝【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，負(fù)號后面的數(shù)越大，負(fù)數(shù)越小；正數(shù)前面的正號可以省略不寫。【詳解】通過分析可得：﹣4＜3

﹣5＞﹣8

0＞﹣1.2

7＝﹢7即時練習(xí)2在﹣8，﹣0.5，0，，，4.9，﹣10.0中，比﹣5小的數(shù)有()個。【答案】2【分析】負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比大小，就是看負(fù)號后面的數(shù)字，數(shù)字越大的反而越小。據(jù)此解答?！驹斀狻吭讴?，﹣0.5，0，，﹣，4.9，﹣10.0中，正數(shù)：，4.9；負(fù)數(shù)：﹣8，﹣0.5，﹣，﹣10.0；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。10.0＞8＞5＞＞0.5，所以，﹣10.0＜﹣8＜﹣5＜﹣＜﹣0.5。比﹣5小的數(shù)有﹣10.0和﹣8，有2個。即時練習(xí)3在11、﹣3、、和314%中，最小的數(shù)是()，最大的數(shù)是()?！敬鸢浮咯?11【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，可知負(fù)數(shù)一定比正數(shù)??；把化成小數(shù)，用分子除以分母；把314%化成小數(shù)，去掉百分號，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，最后根據(jù)多位小數(shù)比較大小的方法，即可得解。【詳解】…314%＝3.14因為﹣3＜3.14＜3.33…＜11，所以最小的數(shù)是﹣3，最大的數(shù)是11。考點(diǎn)五：正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示1.像這樣表示出負(fù)數(shù)、0和正數(shù)的直線叫做數(shù)軸。2.用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。3.在數(shù)軸上，一般0右邊的數(shù)是正數(shù)，0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)。典例1數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是()，B點(diǎn)表示的數(shù)是()，C點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)是()，D點(diǎn)表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是()?！痉治觥繑?shù)軸上，在原點(diǎn)（0點(diǎn)）右邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)，左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)。正數(shù)的數(shù)字前面的“﹢”可以省略不寫，負(fù)數(shù)的數(shù)字前面的“﹣”不能省略。把一大格看作單位“1”，平均分成2份，每份用小數(shù)表示為0.5，用分?jǐn)?shù)表示為?！驹斀狻緼點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)3個單位長度，表示的數(shù)是﹣3；B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)0.5個單位長度，表示的數(shù)是﹣0.5；C點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)1.5個單位長度，表示的數(shù)寫成小數(shù)是1.5；D點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)3.5個單位長度，表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是。填空如下：數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是（﹣3），B點(diǎn)表示的數(shù)是（﹣0.5），C點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)是（1.5），D點(diǎn)表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是（）。即時練習(xí)1如下圖，直線上A點(diǎn)表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是()，B點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)是()?！敬鸢浮?.5【分析】觀察直線，A是1個負(fù)數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知A表示，B是正數(shù)，在1和2的中間，代表1.5?！驹斀狻恐本€上A點(diǎn)表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)寫成小數(shù)是1.5?！军c(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的意義。即時練習(xí)2(1)如果A點(diǎn)表示1，那么B點(diǎn)表示()、C點(diǎn)表示()。(2)如果A點(diǎn)表示1平方米，則D點(diǎn)表示()平方分米?！敬鸢浮咯?0【分析】在數(shù)軸上，0的右邊是正數(shù)，0的左邊是負(fù)數(shù)；正數(shù)的數(shù)字前面的“﹢”可以省略不寫；比0小的是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的數(shù)字前面的“﹣”不能省略。從圖中可知，點(diǎn)C在0的右邊第3格處，已知點(diǎn)C表示的數(shù)是15，那么每格表示15÷3＝5；點(diǎn)D在0的左邊第2格處，用每格表示的數(shù)乘2，再用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)D表示的數(shù)；如果點(diǎn)C表示的數(shù)是，AC平均分成3格，則每格表示，點(diǎn)B在第一格處，表示的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出點(diǎn)B表示的數(shù)?！驹斀狻?5÷3×2＝5×2＝10×＝點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)是。即時練習(xí)3在數(shù)軸上找到下面各數(shù)。﹣2、﹣、0.25、2.50【分析】根據(jù)題意，在數(shù)軸上找到題中的數(shù)，需要知道在數(shù)軸上數(shù)字如何標(biāo)示，原點(diǎn)：數(shù)軸上的一個固定點(diǎn)，通常表示為0；正方向：從原點(diǎn)向右的方向表示正數(shù)；負(fù)方向：從原點(diǎn)向左的方向，表示負(fù)數(shù)。在數(shù)軸上找到數(shù)的過程就是根據(jù)數(shù)的正負(fù)和大小，確定其在數(shù)軸上的位置。例如，對于正數(shù)，其值越大，在數(shù)軸上的位置越靠右；對于負(fù)數(shù)，其絕對值越大，在數(shù)軸上的位置越靠左。－2，表示以0為原點(diǎn)，往左的方向找到－2標(biāo)記點(diǎn)。﹣化成小數(shù)則為：﹣1.5，表示以0為原點(diǎn)，往左的方向找到﹣1.5標(biāo)記點(diǎn)0.25為正數(shù)，表示以0為原點(diǎn)，往右的方向在0~0.5之間找到0.25的標(biāo)記點(diǎn)。2.50為正數(shù)，表示以0位原點(diǎn)，往右的方向找到2.5的標(biāo)記點(diǎn)?！驹斀狻咯?、﹣、0.25、2.50，標(biāo)示如下圖：典例2（正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的大小比較）在數(shù)軸上表示下面各數(shù)，并用“＞”連接起來?！敬鸢浮咯€3.5＞＞12＞﹣0.5＞﹣2＞【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0右邊的數(shù)是正數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，即可在數(shù)軸上表示各數(shù)；數(shù)軸上的數(shù)比較大小的方法，在數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次變大，據(jù)此解答?！驹斀狻恳来卧跀?shù)軸上表示各數(shù)，如圖：﹢3.5＞＞12＞﹣0.5＞﹣2＞即時練習(xí)1數(shù)軸上有三個點(diǎn)a、b、c。如圖，它們的大小關(guān)系表述正確的是（

）。A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b【答案】B【分析】在數(shù)軸上，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，據(jù)此解答即可。【詳解】數(shù)軸上有三個點(diǎn)a、b、c。如圖，它們的大小關(guān)系：c＞b＞a。故答案為：B【點(diǎn)睛】熟練掌握數(shù)軸上兩個數(shù)比較大小的方法，是解答此題的關(guān)鍵。即時練習(xí)2數(shù)軸上A、B、C、D分別表示四個數(shù)，從大到小第三個數(shù)是（

）。A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】在數(shù)軸上，首先確定原點(diǎn)0的位置和單位長度，且從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，越往左數(shù)越小，正數(shù)都在0的右邊，越往右數(shù)越大?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，D＞C＞B＞A即從大到小第三個數(shù)是B。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查在數(shù)軸上比較正負(fù)數(shù)的大小。即時練習(xí)3用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＜”將這些數(shù)連接起來。（1）；（2）75%；（3）2.5；（4）?！痉治觥坑^察數(shù)軸可知，把一個單位平均分成4份，那么一小格就是，把各數(shù)表示出來。在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?，75%＝；2.5＝2；＝275%＜＜＜2.5【點(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化以及在數(shù)軸上表示數(shù)，認(rèn)真解答即可。典例3（正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的應(yīng)用）在數(shù)軸上，一只毛毛蟲從原點(diǎn)出發(fā)，它先向左爬到達(dá)點(diǎn)A，此時點(diǎn)A用負(fù)數(shù)表示是（

）；再向右爬到達(dá)點(diǎn)B，此時點(diǎn)B用分?jǐn)?shù)表示是，點(diǎn)B還可以用百分?jǐn)?shù)表示是（

），接著毛毛蟲繼續(xù)向右爬，爬了（

）個，到達(dá)點(diǎn)C處，點(diǎn)C用小數(shù)表示是（

）。【答案】﹣1；；75%；6；2.25【分析】數(shù)軸上，0的左邊是負(fù)數(shù)，0的右邊是正數(shù)；觀察數(shù)軸，將“1”平均分成4份，其中1份是，據(jù)此確定點(diǎn)B，用分子÷分母，求出小數(shù)，將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上百分號，即可將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)；1小格表示0.25，點(diǎn)C在2右邊第一格處，據(jù)此確定點(diǎn)C?！驹斀狻浚?÷4＝0.75＝75%點(diǎn)A用負(fù)數(shù)表示是﹣1；點(diǎn)B用分?jǐn)?shù)表示是，點(diǎn)B還可以用百分?jǐn)?shù)表示是75%，接著毛毛蟲繼續(xù)向右爬，爬了6個，到達(dá)點(diǎn)C處，點(diǎn)C用小數(shù)表示是2.25?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是能確定數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的位置，掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化方法。即時練習(xí)1如果下圖中1格代表1米，點(diǎn)A在﹣1處，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3米，請你在圖中標(biāo)出點(diǎn)B可能的位置?！痉治觥坑深}意可知，1格代表1米，點(diǎn)A在﹣1處，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3米，則點(diǎn)B可能在﹣4或2處，據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可知：即時練習(xí)2一只野兔從兔窩出發(fā)去覓食，向東跑了3米（記作﹢3米）后沒有發(fā)現(xiàn)食物，又繼續(xù)向東跑了2米，結(jié)果仍然沒有找到食物。于是就又跑了﹣8米，終于找到了食物，此時野兔的位置在兔窩（

）的位置。A．向西8米 B．向東3米 C．向西3米【答案】C【分析】以兔窩為分界點(diǎn)，東和西是具有相反意義的兩個量，如果向東用“﹢”表示，那么向西用“﹣”表示，野兔先向東跑3米記作﹢3米，再向東跑2米記作﹢5米，﹣8米表示野兔從﹢5米的位置向西跑了8米，此時野兔在﹣3的位置，表示兔窩向西3米，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，此時野兔的位置在兔窩向西3米的位置。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，找出相反意義的兩種量是解答題目的關(guān)鍵。即時練習(xí)3以學(xué)校為起點(diǎn)，向東走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在學(xué)校西面500米處，小悅家在學(xué)校東面200米處。（1）在直線上分別表示出小欣家、小涵家和小悅家的位置。（2）離小宇家最近和最遠(yuǎn)的兩家之間相距多少米？【分析】（1）正數(shù)、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。以學(xué)校為起點(diǎn)，向東走記作正，那么向西走就記作負(fù)；向西走300米是小欣家，則小欣家在“﹣300”米處；小涵家在學(xué)校西面500米處，則小涵家在“﹣500”米處；小悅家在學(xué)校東面200米處，則小悅家在“200”米處；據(jù)此在直線上分別表示出小欣家、小涵家和小悅家的位置。（2）從圖中可知，離小宇家最近的是小悅家，離小宇家最遠(yuǎn)的是小涵家，兩家相距（200＋500）米；據(jù)此解答。【詳解】（1）如圖：（2）200＋500＝700（米）答：離小宇家最近和最遠(yuǎn)的兩家之間相距700米?！军c(diǎn)睛】掌握正負(fù)數(shù)的意義、正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示以及數(shù)軸上兩個數(shù)之間距離的計算。即時練習(xí)4學(xué)校的位置在處，向東為正。請回答下列問題。（1）小涵家的位置在處，小悅家的位置在（

）處，小宇家的位置在（

）處。（2）小涵從學(xué)校出發(fā)，向西走了，記作（

），此時他的位置在（

）處。（3）小悅從家出發(fā)，走了，說明她向（

）走了（

），此時她的位置在（

）處。（4）劉老師從學(xué)校出發(fā)，先去小宇家做家訪，又走了到自己家。劉老師家與學(xué)校的距離是（

）。請在直線上用▲標(biāo)出劉老師家的位置?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）東；；（4）200；作圖見詳解【分析】（1）由題圖可知，學(xué)校西邊為負(fù)，學(xué)校東邊為正，直線上每小格表示。小悅家在學(xué)校西邊，距離學(xué)校，因此小悅家的位置在處。小宇家在學(xué)校東邊，距離學(xué)校，因此小宇家的位置在處。（2）向東為正，所以向西為負(fù)。向西走了，記作。學(xué)校的位置在處，所以小涵向西走了后的位置在處。（3）向東為正，所以說明小悅向東走了。小悅家的位置在處，，向東走后的位置就在處。（4）表示向西走，小宇家的位置在處，，所以劉老師家與學(xué)校的距離是。，所以劉老師家在學(xué)校的東邊。直線上每小格表示，在學(xué)校東邊，距離學(xué)校兩小格的位置用▲標(biāo)出劉老師家的位置即可?！驹斀狻坑煞治龅茫海?）小涵家的位置在處，小悅家的位置在處，小宇家的位置在處。（2）小涵從學(xué)校出發(fā)，向西走了，記作，此時他的位置在處。（3）小悅從家出發(fā)，走了，說明她向東走了，此時她的位置在處。（4）劉老師從學(xué)校出發(fā)，先去小宇家做家訪，又走了到自己家。劉老師家與學(xué)校的距離是200。劉老師家的位置如下：【點(diǎn)睛】數(shù)軸的實際應(yīng)用的題目，分別用數(shù)軸上的正、負(fù)數(shù)來表示在學(xué)校的東、西方向的不同距離的物體的位置以及運(yùn)動的方向和距離?？键c(diǎn)六：溫度的認(rèn)識及比較1.在物理學(xué)中，把標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度定為0℃，比0℃低的溫度叫零下溫度，比0℃高的溫度叫零上溫度。2.0℃以上的溫度在數(shù)字前面加“＋”（正號）（可省略不寫），0℃以下的溫度在數(shù)字前面加“”（負(fù)號）。例如，+6℃表示零上6攝氏度，讀作正六攝氏度，也可以寫成6℃,讀作六攝氏度；6℃表示零下6攝氏度，讀作負(fù)六攝氏度。3.①零上溫度>0℃>零下溫度；②零上溫度越往上，溫度越高；③零下溫度越往下，溫度越低。典例1（用正負(fù)數(shù)表示溫度）水沸騰時的溫度是零上100攝氏度，記作：()?！敬鸢浮?100攝氏度【分析】零上溫度記為正，零下溫度記為負(fù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻克序v時的溫度是零上100攝氏度，記作：+100攝氏度。即時練習(xí)1在整個宇宙中，溫度無處不在。太陽的表面溫度是零上6000℃,記作+6000℃,冥王星的表面溫度是零下229℃,記作()?！敬鸢浮?29℃【分析】正負(fù)數(shù)表示一組相反意義的量，以0℃為標(biāo)準(zhǔn)，高于0℃的溫度記作正，那么低于0℃的溫度就記作負(fù)。據(jù)此解答?！驹斀狻繐?jù)分析可知，冥王星的表面溫度是零下229℃,記作229℃。即時練習(xí)2火星的自轉(zhuǎn)軸傾斜角度與地球十分接近，擁有最類似于地球的季節(jié)，但溫差更大。在火星冬季極夜溫度可低至零下143℃,記作()℃。在火星夏季白天溫度最高可達(dá)零上35℃,記作()℃?！敬鸢浮?43+35【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，零上溫度記為正，零下溫度記為負(fù)；正數(shù)前面的“·”可省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“”不能省略，據(jù)此解答即可?！驹斀狻康淖赞D(zhuǎn)軸傾斜角度與地球十分接近，擁有最類似于地球的季節(jié)，但溫差更大。在火星冬季極夜溫度可低至零下143℃,記作143℃。在火星夏季白天溫度最高可達(dá)零上35℃,記作+35℃(或35℃)。即時練習(xí)32023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭發(fā)射成功?；鸺龂娚鋾r的溫度最高可達(dá)到零上3000攝氏度，記作()攝氏度；而在火箭艙體中，則是零下183攝氏度，記作()攝氏度。【答案】·3000183【分析】正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩個量，如果規(guī)定一個量為正，那么與它意義相反的量就為負(fù)；零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此解答。【詳解】零上3000攝氏度，記作：·3000攝氏度；零下183攝氏度，記作：183攝氏度。2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭發(fā)射成功。火箭噴射時的溫度最高可達(dá)到零上3000攝氏度，記作+3000攝氏度；而在火箭艙體中，則是零下183攝氏度，記183攝氏度。典例2（溫度的大小比較與溫差）蘇州某一天凌晨的溫度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，則中午的氣溫是()℃；若晚上的氣溫是2℃，則晚上比凌晨的氣溫高()℃。【答案】44【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：氣溫低于0℃記為負(fù)，則高于0℃就記為正；﹣2℃到0℃之間是2℃，上升了6℃那就還要上升。晚上的氣溫是2℃，則晚上比凌晨的氣溫高2℃＋2℃。據(jù)此解答?！驹斀狻?℃－0℃＝2℃6℃－2℃＝4℃2℃＋2℃＝4℃蘇州某一天凌晨的溫度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，則中午的氣溫是4℃；若晚上的氣溫是2℃，則晚上比凌晨的氣溫高4℃。即時練習(xí)1某日杭州最高氣溫是零上10攝氏度，記作()；哈爾濱最高氣溫是零下11攝氏度，記作()；北京最高氣溫記作：﹣3攝氏度，這個溫度表示()。這一天三個城市的最高氣溫最大相差()攝氏度。【答案】10℃﹣11℃零下3攝氏度/零下3℃21【分析】在用正、負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量時，要先規(guī)定哪種量為正（或負(fù)）。如果一種量用正數(shù)表示，那么另一種與它相反的量就用負(fù)數(shù)表示。以0攝氏度為標(biāo)準(zhǔn)，零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，據(jù)此解答。解決有關(guān)正、負(fù)數(shù)的計算問題時，可以用畫圖法，以0為分界點(diǎn)，分成兩段來計算。這三個溫度中，最高溫度是零上10攝氏度（10攝氏度），最低溫度是零下11攝氏度（﹣11攝氏度），求這一天三個城市的最高氣溫最大相差多少攝氏度，即求10攝氏度比﹣11攝氏度高多少攝氏度。如下圖【詳解】某日杭州最高氣溫是零上10攝氏度，記作10℃；哈爾濱最高氣溫是零下11攝氏度，記作﹣11℃；北京最高氣溫記作：﹣3攝氏度，這個溫度表示零下3攝氏度。10＋11＝21（攝氏度）所以，這一天三個城市的最高氣溫最大相差21攝氏度。即時練習(xí)2寒假的某一天，北京早上的溫度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，中午的溫度是()?！敬鸢浮俊妗痉治觥咯?℃與0℃相差4℃，﹣4℃上升3℃，就與0℃相差（4－3＝1）℃；所以中午的溫度是零下1攝氏度，即﹣1℃。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?－3＝1（℃）所以，中午的溫度是﹣1℃。即時練習(xí)3受冷空氣來襲，氣溫驟降，某地中午溫度為8℃，到下午18：00溫度下降了6℃，到24：00溫度再下降10℃，這時的溫度為()℃?！敬鸢浮咯?【分析】根據(jù)“某地中午溫度為8℃，到下午18：00溫度下降了6℃，到24：00溫度再下降10℃”可知，由8℃下降6℃，就是（8－6＝2）℃，再下降10℃，可以看成為:由2℃下降2℃，就是0℃、由0℃下降（10－2）℃，就是﹣8℃。【詳解】8－6＝2（℃）10－2＝8（℃）則這時的溫度為﹣8℃?？键c(diǎn)七：正負(fù)數(shù)的應(yīng)用和解決實際問題典例1（溫度的應(yīng)用）6.某氣象站記錄當(dāng)?shù)?月份某天的五個不同時刻溫度變化如下：上午8時：24℃、中午12時：上升3℃、下午14時：上升2℃、下午16時：下降3℃、晚上20時：下降5℃,(1)如果上升3℃記為+3℃,請你寫出各時刻溫度變化的記錄.(2)請你寫出各時刻的溫度.【答案】見解析【詳解】試題分析：(1)根據(jù)上升3℃記為+3℃,則下降記為負(fù)，由此即可得；(2)根據(jù)上午8時為24℃,根據(jù)各時刻上升或下降的溫度通過計算即可得.試題解析：(1)因為上升3℃記為+3℃,所以，中午12時：+3℃;下午14時：+2℃;下午16時：3℃;晚上20時：5℃;(2)中午12時，24+3=27;下午14時，27+229;下午16時，293=26;晚上20時，265=21,故各時刻的溫度為：27℃,29℃,26℃,21℃.即時練習(xí)1按照“神舟七號”飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，“神舟七號”飛船返回艙的溫度為21±5℃,該飛船返回艙的最高溫度比最低溫度高（）℃.【答案】10【分析】理解“正”和“負(fù)”的相對性，根據(jù)題意，“神舟七號”飛船返回艙溫度為21+5℃,則飛行艙內(nèi)的溫度在21℃左右波動，與21℃相差不超過5℃.【詳解】解：根據(jù)題意可知，“神舟七號”飛船返回艙溫度為21±5℃,則可知：飛行艙內(nèi)的溫度在21℃左右波動，與21℃上下相差不超過5℃,故最高溫度為21+5=26(℃),最低溫度為215=16(℃),該飛船返回艙的最高溫度比最低溫度高10℃;故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.即時練習(xí)23.用正、負(fù)數(shù)表示氣溫變化的量，上升為正，登山隊在山腳處測得溫度為12℃,登山過程中測得每上升100米氣溫下降08℃,已知山高1800米，求山頂?shù)臏囟?【答案】2.4℃.12+1800×(0.8),,其結(jié)果即為山頂?shù)臏囟?【分析】山腳處的溫度為12℃,每上升100米氣溫變化0.8℃,由山高1800米，可列式1【詳解】由題意，山頂?shù)臏囟葹?2+1800×0.8)=12+18×(0.8)=1214.4=2.4℃.故答案為2.4(℃).【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.典例2（收支的應(yīng)用）下面是劉老師今年4月份的收入和支出的記錄。4月10日收到工資3790元，4月13日交費(fèi)88元，4月15日交水電費(fèi)122元，4月26日收到稿費(fèi)450元，4月30日收到加班費(fèi)200元，4月份伙食費(fèi)合計900元。(1)根據(jù)以上信息，填寫下表。(2)劉老師這個月的總支出占總收入的百分之幾?【答案】(1)+450;+200;900(2)25%【分析】(1)在一對具有相反意義的量中，收入為正，則支出就用負(fù)表示；據(jù)此填表即可；(2)分別求出總支出和總收入，相除即可?！驹斀狻?1)填表如下：項目工資費(fèi)水電費(fèi)稿費(fèi)加班費(fèi)伙食費(fèi)收支金額/元·379088122+450+200900(2)(88+122+900)÷(3790+450+200)×100%=1110÷4440×100%=0.25×100%=25%答：劉老師這個月的總支出占總收入的25%?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是掌握正、負(fù)數(shù)的意義。結(jié)合生活的開支與收入，解決實際問題。典例3（生產(chǎn)的應(yīng)用）某工廠規(guī)定每人每天要做100個零件，如果某人生產(chǎn)了105個零件，記作：﹢5個；如果某人生產(chǎn)了98個零件，記作：﹣2個。下面是小張一周的生產(chǎn)零件的個數(shù)情況：星期星期一星期二星期三星期四星期五計數(shù)/個﹣6﹢12﹢9﹣3﹢8（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產(chǎn)的零件個數(shù)最多？是多少個？星期幾生產(chǎn)的最少？是多少個？（2）小張這周一共生產(chǎn)了