證券投資分析

——現(xiàn)代投資組合理論與投資分析第11講

套利定價(jià)模型

APT–解釋資產(chǎn)價(jià)格一種新思路主要內(nèi)容APT—它是什么APT的估計(jì)和檢驗(yàn)APT與CAPM參考:第16章2APT羅斯(1976,1977)提出了一種全新的解釋資產(chǎn)定價(jià)的方法。該方法的理論機(jī)制如下：指定證券收益的產(chǎn)生過(guò)程，然后從套利論證中推導(dǎo)資產(chǎn)價(jià)格，該論證與第13章中推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價(jià)模型時(shí)所使用的觀(guān)點(diǎn)類(lèi)似。3羅爾-羅斯資產(chǎn)管理公司總裁、麻省理工學(xué)院斯隆管理學(xué)院莫迪格里亞尼講座教授APT–它是什么？套利定價(jià)模型是對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)的一種新穎而不同以往的方法。該模型的基礎(chǔ)是一價(jià)定律：相同的兩種物品不能以不同的價(jià)格出售。事實(shí)上，與CAPM中的價(jià)格只簡(jiǎn)單化受到均值和方差影響這一假定相比，套利定價(jià)所描述的均衡更加一般化。共同期望這一假設(shè)是必要的。APT–它是什么？證券收益產(chǎn)生過(guò)程的假設(shè)取代了假設(shè)投資者使用均值－方差的分析框架。APT要求任何股票的收益都與下面式子中所示的一組指數(shù)線(xiàn)性相關(guān)：APT–它是什么？ai

:所有指數(shù)的值都為零時(shí)股票i的期望收益水平Ij:i影響股票收益的第j個(gè)指數(shù)的值bij:股票i收益對(duì)第j個(gè)指數(shù)的敏感度ei

:隨機(jī)誤差項(xiàng)，均值為零6APT的簡(jiǎn)單證明假設(shè)下述雙指數(shù)模型描述了收益：充分分散化的組合

殘差風(fēng)險(xiǎn)趨近于零

只有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)發(fā)揮作用

影響組合中的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)只有bi1

和

bi2.任何組合(p)的三個(gè)屬性APT的簡(jiǎn)單證明下面假設(shè)存在三種充分分散化的組合，如下表所示。APT的簡(jiǎn)單證明由三個(gè)組合確定的平面的方程是：APT的簡(jiǎn)單證明由這三個(gè)組合構(gòu)成的任意組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)由下式給出：由組合A,B和C構(gòu)成的全部組合仍位于組合A,B和C所確定的平面上。APT的簡(jiǎn)單證明如果一個(gè)新組合不在這個(gè)平面上，將會(huì)怎樣？APT的簡(jiǎn)單證明比如，假設(shè)組合E期望收益是15%，

bi1

是0.6，bi2

是0.6。另一個(gè)組合D=1/3A+1/3B+1/3C.D的

bpj

值是：組合D的風(fēng)險(xiǎn)=組合E的風(fēng)險(xiǎn)APT的簡(jiǎn)單證明組合D的期望收益是組合D的收益<

組合E的收益存在套利!!!或者買(mǎi)入E而賣(mài)空DAPT的簡(jiǎn)單證明假設(shè)投資者賣(mài)出價(jià)值100美元的組合D，買(mǎi)入價(jià)值100美元的組合E套利組合投資為零，不存在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(bi1和

bi2)，獲利為2美元。套利機(jī)會(huì)會(huì)持續(xù)，直到組合E與組合A,B和

C在同一個(gè)平面上。15APT的簡(jiǎn)單證明所有的投資和組合都必須位于期望收益bi1,bi2空間的平面上。如果一個(gè)投資位于平面之上或之下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)將出現(xiàn)。套利機(jī)會(huì)會(huì)持續(xù)到所有的投資都聚集到一個(gè)平面上。APT的簡(jiǎn)單證明期望收益bi1,bi2空間的平面的一般方程為這是由雙指數(shù)模型給定的套利定價(jià)模型產(chǎn)生的均衡模型。λ1和λ2分別是承擔(dān)I1和

I2相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償檢驗(yàn)bi1和bi2都等于0的一個(gè)組合。這個(gè)組合的期望收益等于這是一個(gè)零bij值的組合，我們用RF代表其收益。如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，則用零貝塔值的組合的收益

代替RF。這一領(lǐng)域的研究者大都假設(shè)截距為RF。

APT的簡(jiǎn)單證明用RF代替

，檢驗(yàn)bi2為零，bi1為1的組合，我們看到

是bi2為零，bi1為1的組合收益組合的超額期望收益，該組合中只包含指數(shù)為j的風(fēng)險(xiǎn)(風(fēng)險(xiǎn)=1)APT的簡(jiǎn)單證明APT的簡(jiǎn)單證明推廣到包含J指數(shù)的情況所有證券和組合的期望收益可用J維超平面描述：APT的嚴(yán)格證明一個(gè)雙指數(shù)的收益產(chǎn)生過(guò)程求出式(16.2)的期望，并從式中減去期望，我們得到APT的嚴(yán)格證明證明套利定價(jià)模型的充分條件是，市場(chǎng)上有足夠多的證券使我們可以構(gòu)成具有以下性質(zhì)的組合：沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)零投資零期望收益APT的嚴(yán)格證明證券比例向量正交于單位向量，向量bi1和向量bi2，這意味著證券比例向量與期望收益向量正交。X⊥1X⊥b2X⊥b1X⊥RAPT的嚴(yán)格證明線(xiàn)性代數(shù)一個(gè)著名定理如果一個(gè)向量與N-1個(gè)向量正交意味著它與第N個(gè)向量也正交，那么第N個(gè)向量可以表示為N-1個(gè)向量的線(xiàn)性組合。X⊥1X⊥b2X⊥b1X⊥RX⊥

一個(gè)線(xiàn)性組合(1,b1,b2)R=線(xiàn)性組合(1,b1,b2)APT的嚴(yán)格證明這個(gè)方程適用于所有證券和組合。建立具有如下性質(zhì)的三個(gè)組合APT的嚴(yán)格證明一般化的形式APT的嚴(yán)格證明套利定價(jià)模型的強(qiáng)勢(shì)之處是它以無(wú)套利條件為基礎(chǔ)。因?yàn)闊o(wú)套利條件適用于任何證券子集，所以就沒(méi)有必要為了檢驗(yàn)套利定價(jià)模型而識(shí)別所有的風(fēng)險(xiǎn)性證券或“市場(chǎng)組合”。APT的嚴(yán)格證明套利定價(jià)模型的一個(gè)重要性質(zhì)就是它極其一般化。但沒(méi)有指出哪種多指數(shù)模型才是適合的形式。此外，套利定價(jià)模型沒(méi)有給出的λj大小和信號(hào)APT估計(jì)和檢驗(yàn)多因素收益產(chǎn)生過(guò)程寫(xiě)為從這一收益產(chǎn)生過(guò)程得出的套利定價(jià)模型可寫(xiě)作APT估計(jì)和檢驗(yàn)同時(shí)確定因素和特性因素分析檢驗(yàn)APT的另一種方法指定證券屬性指定作用于收益產(chǎn)生過(guò)程的影響因素指定影響收益產(chǎn)生過(guò)程的一套組合APT估計(jì)和檢驗(yàn)指定證券屬性如果能購(gòu)指定影響收益的一組特性，那么這些特性在任何時(shí)期的市場(chǎng)價(jià)格都可以輕而易舉地得出。直接給出bij的值,然后估計(jì)λ3216.5題33APT估計(jì)和檢驗(yàn)指定作用于收益產(chǎn)生過(guò)程的影響因素指定應(yīng)該進(jìn)入收益產(chǎn)生過(guò)程的一組影響或指數(shù)(Ij)。陳、羅爾、羅斯(1986)通貨膨脹利率期限結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)工業(yè)生產(chǎn)APT估計(jì)和檢驗(yàn)BurmeisterandMcElroy伯邁斯特和麥克爾羅伊I1

違約風(fēng)險(xiǎn)，用長(zhǎng)期政府債券減去長(zhǎng)期公司債券收益加上0.5%來(lái)度量。I2

時(shí)間溢價(jià)，用長(zhǎng)期政府債券收益減去未來(lái)1個(gè)月期國(guó)庫(kù)券收益來(lái)度量I3

通貨膨脹，用月初預(yù)期通貨膨脹減去該月的實(shí)際通貨膨脹率來(lái)度量I4

預(yù)期銷(xiāo)售的變化I5

前面4個(gè)變量未能包含的市場(chǎng)收益APT估計(jì)和檢驗(yàn)BurmeisterandMcElroy伯邁斯特和麥克爾羅伊36APT估計(jì)和檢驗(yàn)指定影響收益產(chǎn)生過(guò)程的一套組合指定一套組合(Ij)（可以包含也可以不包含市場(chǎng)組合），這些組合被認(rèn)為包含了作用于證券收益的影響。這些組合的選取基于這樣的認(rèn)識(shí)：證券種類(lèi)和（或）經(jīng)濟(jì)影響作用于證券收益。APT估計(jì)和檢驗(yàn)FamaandFrench(1993)法馬和麥克貝思1.小股票組合和大股票組合的收益差異（小的減去大的）2.一個(gè)賬面價(jià)值對(duì)市場(chǎng)價(jià)值比率高的組合與一個(gè)賬面價(jià)值對(duì)市場(chǎng)價(jià)值比率低的組合的收益差異（高的減去低的）3.政府長(zhǎng)期債券的月度收益與1月期國(guó)庫(kù)券收益的差異4.一個(gè)長(zhǎng)期公司債券與一個(gè)長(zhǎng)期政府債券的月收益差異。38APT與CAPM事實(shí)上，實(shí)際存在一個(gè)以上因素被定價(jià)的多因素模型，并不必然地與夏普－林特納－莫辛模型或與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的其他形式具有不一致性。APT與CAPM如果收益產(chǎn)生函數(shù)采用以下形式，我們就得到了套利定價(jià)模型與簡(jiǎn)單資本資產(chǎn)定價(jià)模型相一致的最簡(jiǎn)單的例子：40APT與CAPM如果根據(jù)單指數(shù)模型產(chǎn)生收益，這個(gè)單指數(shù)就是市場(chǎng)組合的收益，而且存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，那么本章開(kāi)始部分的方法就可以如下式所示那樣使用：41APT與CAPM如果收益產(chǎn)生函數(shù)比這個(gè)復(fù)雜得多，是否意味著簡(jiǎn)單資本資產(chǎn)定價(jià)模型并不成立？答案是否定的。42APT與CAPM假定收益生產(chǎn)函數(shù)時(shí)多指數(shù)型的在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的條件下，基于多因素收益產(chǎn)生過(guò)程的套利定價(jià)模型的均衡模型為43APT與CAPM假設(shè)指數(shù)可以通過(guò)證券組合加以表示。

事實(shí)上，我們已經(jīng)看到λj是組合的超額收