3.2交變電流的描述學習目標學習目標課程標準物理素養1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關系.2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值.3.理解正弦式交變電流的公式和圖像．物理觀念：認識交變電流的峰值和有效值，并能區分何時用有效值、何時用峰值。知道正弦值交變電流的周期和頻率及其轉換關系。科學思維：經歷得出研究交變電流通過電阻時產生熱量的問題情境，理解有效值概念的提出過程。科學探究：知道正弦式交變電流的有效值和峰值的關系。科學態度與責任：深化用函數表達式和圖像來詳細描述正弦式交變電流的變化規律。掌握用函數表達式和圖像來全面記錄和反映電流(或電壓)每個時刻的情況，數形結合，經歷運用數學函數和圖像表示物理規律的體驗。0202思維導圖003知識梳理課前研讀課本，梳理基礎知識：一、周期和頻率1．周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．2．頻率(f)：交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數．3．周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度與周期、頻率的關系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、峰值和有效值1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值．電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，則此恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值．3．正弦式交變電流的峰值與有效值之間的關系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im三、正弦式交變電流的公式和圖像1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線．2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為u＝Umsin

eq\f(2π,Τ)t，i＝Imsin

eq\f(2π,T)t.3．正弦式交變電壓的圖像如圖所示004題型精講【題型一】周期和頻率1.周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間叫作它的周期，通常用T表示，單位是秒。2．頻率：周期的倒數叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數。頻率通常用f表示，單位是赫茲。3.周期和頻率的關系【典型例題1】(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示．下列說法正確的是()A．此交變電流的頻率為0.2HzB．1s內電流方向變化10次C．t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D．1s內線圈轉5圈答案BD解析由題圖可知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1圈電流方向改變2次，則1s內電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤．【對點訓練1】我們所用的市電：220V50Hz，則市電周期為，線圈轉動的角速度為。【答案】0.02s100πrad/s【解析】[1][2]市電周期為線圈轉動的角速度【題型二】峰值和有效值1．峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數值叫峰值．(1)若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．2．有效值：確定交變電流有效值的依據是電流的熱效應．讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值．(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.(2)當電流是非正弦式交變電流時，必須根據有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內產生的熱量Q，再將熱量Q用相應的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入數據求解有效值．說明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只適用于正弦式交變電流，對于按其他規律變化的交變電流，上述關系式一般不再適用．(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期．(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值．【典型例題2】匝數為100的線圈通有如圖所示的交變電流（圖中曲線為余弦曲線的一部分），單匝線圈電阻，則在內線圈產生的焦耳熱為（）A．80J B．85J C．90J D．125J【答案】B【解析】根據有效值的定義方法可知解得總電阻為則10s內產生的焦耳熱故選B。【典型例題3】江門臺山風電資源豐富，在風力作用下，風力發電車的風葉帶動與桿固連的磁鐵轉動而產生交流電，通過傳感器顯示某一風速下電壓隨時間變化如圖所示，下列說法正確的是（

）A．交流電的周期為0.6s B．交流電的電壓有效值為6VC．永磁鐵的轉速為0.4r/s D．交流電的電壓表達式為【答案】D【解析】A．由圖可知交流電的周期為0.4s，故A錯誤；B．交流電的電壓有效值為故B錯誤；C．永磁鐵的頻率為故永磁鐵的轉速為2.5r/s，故C錯誤；D．交流電的電壓表達式為故D正確。故選D。【對點訓練2】某種交流電的電流i隨時間t變化的圖像如圖中的實線所示，則這種交流電的有效值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據交流電有效值的定義可得解得這種交流電的有效值為。故選B。【對點訓練3】某些共享單車內部有一個小型發電機，騎行者的騎行踩踏，可以不斷給單車里的蓄電池充電，蓄電池再給智能鎖供電。如圖所示，線圈處于勻強磁場中，磁感應強度為B。匝數為n、回路中總電阻為R，當面積為S的矩形線圈abcd在磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，角速度為ω。下列說法正確的是（）A．線圈在圖示位置時通過線圈的磁通量為BSB．從圖示位置開始計時感應電動勢瞬時值的表達式為C．回路中電流的有效值為D．若僅將角速度減小為原來的一半，回路中的電功率將減小為原來的一半【答案】C【解析】A．圖示位置，線圈平面與磁場方向平行，則線圈在圖示位置時通過線圈的磁通量為0，則A錯誤；B．圖示位置穿過線圈的磁通量為0，電動勢的瞬時值達到最大，從圖示位置開始計時感應電動勢瞬時值的表達式為故B錯誤；C．電動勢的有效值回路中電流的有效值解得故C正確；D．回路的電功率結合上述解得可知，若僅將角速度減小為原來的一半，回路中的電功率將減小為原來的，故D錯誤。故選C。【題型三】正弦式交變電流的公式和圖像 【典型例題4】圖甲為交流發電機的示意圖，磁場可視為水平方向的勻強磁場，線圈繞垂直于磁場的水平軸沿逆時針方向勻速轉動，電阻，線圈電阻。從圖示位置開始計時，P、Q間輸出的電壓u隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（

）A．圖示位置為感應電動勢最大的位置B．線圈轉動的角速度為C．電阻R中的電流方向每分鐘變化3000次D．時，線圈平面位于中性面【答案】A【解析】A．圖示位置，穿過線圈的磁通量為0，但磁通量的變化率最大，產生的感應電動勢最大，故A正確；B．由圖乙可知，線圈轉動的角速度為故B錯誤；C．一個周期內電阻R中的電流方向改變兩次，由于周期為，則電阻R中的電流方向每秒鐘變化100次，每分鐘變化6000次，故C錯誤；D．由于周期為，則時，由圖乙可知，線圈的感應電動勢最大，線圈平面處于與中性面垂直所在位置，故D錯誤。故選A。【典型例題5】電動汽車制動時可利用車輪轉動將其動能轉換成電能儲存起來。車輪轉動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉，在線圈中產生交變電流。如圖甲所示，時磁場方向恰與線圈平面垂直，磁極勻速轉動，線圈中的電動勢隨時間變化的關系如圖乙所示。將兩磁極間的磁場近似視為勻強磁場，則（）A．時線圈中磁通量為0B．時線圈中電流方向由P指向QC．時線圈中磁通量變化率最大D．線圈中的電動勢瞬時值表達式為【答案】C【解析】A．時線圈中感應電動勢為零，磁通量最大，選項A錯誤；B．根據右手定則可知，時線圈中電流方向由Q指向P，選項B錯誤；C．時線圈中感應電動勢最大，則磁通量變化率最大，選項C正確；D．線圈中的電動勢瞬時值表達式為選項D錯誤。故選C。【對點訓練4】如圖所示，甲是一臺手搖交流發電機，乙為其內部結構示意圖。矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動便可以產生交變電流，其電動勢e隨時間t變化的圖像如圖丙所示，該線圈轉動過程中所產生的交流電通過M、N與外電路連接，其中燈泡電阻，線圈電阻，交流電壓表可視為理想電表。則（）A．0.02s時，線圈磁通量為零 B．線圈轉動角速度為20πrad/sC．電壓表示數為10V D．燈泡在10s內產生的熱量為80J【答案】D【解析】A．由圖丙可知0.02s時，線圈產生電動勢為0，此時線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0，故A錯誤；B．線圈轉動角速度為故B錯誤；CD．電動勢有效值為則電路電流為則電壓表示數為燈泡在10s內產生的熱量為故C錯誤，D正確。故選D。【對點訓練5】一正弦交變電流的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．該交變電流的周期為0.25sB．該交變電流的有效值為2AC．在時電流改變方向D．將該交變電流通過一個的電阻，通電10s產生的熱量為20J【答案】D【解析】A．根據圖象可知交變電流的周期為0.20s，故A錯誤；B．該交變電流為正弦式，則有效值為故B錯誤；C．在時電流最大，電流為負向電流未改變方向，當電流等于零時方向才發生變化，故C錯誤；D．將該交變電流通過一個的電阻，通電10s產生的熱量為故D正確。故選D。00501強化訓練【基礎強化】1．如圖所示，發電機的矩形線圈通過碳刷（隨線圈一起轉動）與2個半圓固定導體環連接，有2根導線分別與2個半圓導體環連接，導線a、b端接有一個定值電阻（圖中沒有畫出）。線圈在勻強磁場中勻速轉動的周期為T，從線圈經過中性面時開始計時，連在導線a、b端定值電阻上的電流i隨時間t變化的圖像為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】從線圈經過中性面時開始計時，則t=0時刻，電流為零，碳刷的存在，使線圈的輸出電流方向不變。故選C。2．圖甲為風力發電的簡易模型，在風力的作用下，風葉帶動與其固定在一起的磁鐵轉動，轉速與風速成正比。當風速為ν時，線圈中產生的正弦式交變電流如圖乙所示。下列說法正確的是（??）A．線圈中電流的表達式為B．磁鐵的轉速為C．風速為2v時，線圈中電流的表達式為D．風速為2v時，線圈中電流的有效值為1.2A【答案】C【解析】A．通過乙圖可知電流的最大值為0.6A，周期T=0.2s故故電流的表達式為故A錯誤；B．電流的周期為T=0.2s故磁體的轉速為故B錯誤；C．風速加倍時，角速度加倍，根據可知產生的感應電動勢加倍，形成的感應電流加倍，故風速加倍時電流的表達式為故C正確；D．根據C得分析，形成的感應電流故有效值為故D錯誤。故選C。3．甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中圖甲所示電壓按正弦規律變化，下列說法正確的是（）A．圖甲表示交流電，圖乙表示直流電B．兩種電壓的有效值相等C．兩種電壓的周期不同D．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為【答案】D【解析】AC．由圖可知，甲、乙均表示交流電，周期均為，故AC錯誤；B．圖甲交流電電壓的有效值為圖乙不是正弦交流電，有效值不等于，由于圖甲電壓大多數時刻比圖乙電壓大，根據有效值的定義可知，圖甲有效值要比圖乙有效值大，故B錯誤；D．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為故D正確。故選D。4．圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，線圈繞水平軸沿逆時針方向勻速轉動，從圖甲所示位置開始計時，產生的電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．時，電流表的示數為零B．時，線圈平面與磁場方向垂直C．時，穿過線圈的磁通量變化最快D．時，電阻R中電流的方向自左向右【答案】D【解析】A．電流表顯示的是交流電的有效值，時，電流表的示數為故A錯誤；B．由圖可知時，感應電流最大，此時線圈平面與磁場方向平行，故B錯誤；C．由圖可知時，感應電流為零，根據法拉第電磁感應定律可知穿過線圈的磁通量變化率為零，故C錯誤；D．根據右手定則可知時，電阻R中電流的方向自左向右，故D正確。故選D。5．小型發電機的發電原理可簡化為圖甲所示，矩形線圈abcd處于勻強磁場中，通過理想交流電流表與阻值為R的電阻相連。線圈繞垂直磁場方向的軸勻速轉動，圖乙是線圈轉動過程中穿過線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是（）A．時刻，感應電動勢最大B．時刻，電流表示數為零C．時刻，線圈處于中性面位置D．線圈轉動一周，電流方向改變兩次【答案】D【解析】A．時刻，線圈的磁通量最大，此時磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，選項A錯誤；B．電流表示數等于交流電的有效值，則在時刻電流表的示數不為零，選項B錯誤；C．時刻，磁通量為零，線圈處于與中性面垂直的位置，選項C錯誤；D．線圈轉動一周，電流方向改變兩次，選項D正確。故選D。6．為探究手搖式發電機的工作原理，兩同學來到實驗室設計了如圖甲、乙所示的兩個實驗裝置，當兩裝置中線圈以相同角速度在相同勻強磁場中同步進行勻速轉動時，流過電阻R的電流i隨時間t變化的規律如丙、丁所示。則下列說法中正確的是（）A．兩裝置在圖示位置所產生的瞬時電流均為零B．兩裝置中，R中流過的電流規律對應圖丙的是裝置甲C．在0-2t0內，兩裝置中電阻R產生的焦耳熱不同D．在0-2t0內，兩裝置中通過電阻R的電量相同【答案】B【解析】A．兩裝置在圖示位置時穿過線圈的磁通量均為零，但是磁通量的變化率均最大，則感應電動勢最大，所產生的瞬時電流均最大，選項A錯誤；B．圖甲中通過換向器使得電流的方向不變，則兩裝置中，R中流過的電流規律對應圖丙的是裝置甲，選項B正確；C．兩裝置產生的感應電動勢有效值相同，則在0-2t0內，兩裝置中電阻R產生的焦耳熱相同，選項C錯誤；D．在0-2t0內，圖甲中通過電阻R的電流方向不變；而圖乙中電流方向改變了兩次，則兩裝置中通過電阻R的電量不相同，選項D錯誤。故選B。【素養提升】7．（多選）如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時所產生正弦交流電的圖像，當調整線圈轉速后，所產生正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關于這兩個正弦交流電的說法正確的是（）。A．在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量最大B．交流電a的電壓有效值為10VC．線圈先后兩次周期之比為D．交流電a的瞬時值表達式為【答案】AD【解析】A．在圖中t=0時刻，產生的電動勢為0，磁通量變化率為0，此時線圈處于中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，故A正確；BD．由圖可知，交流電a的電壓最大值為10V，有效值為，交流電a的瞬時值表達式為故B錯誤，D正確；C．由圖可知，線圈先后兩次周期之比為故C錯誤。故選AD。8．（多選）圖甲是交流發電機的示意圖，兩磁極之間的磁場可視為勻強磁場，金屬線圈繞轉軸勻速轉動。A為電流傳感器（與計算機相連），為定值電阻，線圈電阻為，其余電阻不計。圖乙為計算機上顯示的電流數據隨時間變化的圖像，下列說法中正確的是（）A．金屬線圈恰好處于圖甲所示的位置時感應電動勢為0，對應圖乙中或時刻B．金屬線圈恰好處于圖甲所示的位置時感應電動勢最大，對應圖乙中或時刻C．、時刻穿過線圈的磁通量的絕對值最小，磁通量變化率最大D．、時刻穿過線圈的磁通量的絕對值最小，磁通量變化率最大【答案】AD【解析】AB．金屬線圈恰好處于圖甲所示的位置，該位置為中性面，磁通量最大感應電動勢為0，此時瞬時電流為0，對應圖乙中時刻或時刻，故A正確，B錯誤；C．、時刻電流為0，感應電動勢為0，此時線圈平面處于中性面，穿過線圈的磁通量的絕對值最大，磁通量變化率最小，故C項錯誤；D．、時刻電流最大，感應電動勢最大，此時線圈平面與磁感線平行，穿過線圈的磁通量為0，即穿過線圈的磁通量的絕對值最小，磁通量變化率最大，故D項正確。故選AD。9．（多選）某交變電流的電壓隨時間變化的規律如圖所示，圖像的彎曲部分均為正弦函數的四分之一周期。若將該交變電流加在啟輝電壓（達到或超過啟輝電壓后氖管會發光）為200V的氖管上，氖管未被擊穿。下列說法正確的是（）A．該交變電流的周期為2sB．將該交變電流加在交流電壓表兩端時，電壓表讀數為C．氖管1秒鐘內發光次數為100次D．氖管1秒鐘內的發光時間為0.625s【答案】BCD【解析】A．由圖像可知，該交變電流的周期為0.02s，故A錯誤；B．根據電流的熱效應計算電壓的有效值，則有解得交流電壓表讀數為交變電流電壓的有效值，所以電壓表讀數為，故B正確；CD．只有當交流電壓大于或等于啟輝電壓200V時，氖管才能發光，由圖像可知，一個周期發光兩次，則1秒內發光100次，在前周期內，交變電流電壓的表達式為將電壓200V代入上式可解得發光時刻為前半個周期內發光時間后半個周期內發光時間一個周期內發光時間1s內發光時間故CD正確。故選BCD。10．（多選）如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次以不同的轉速繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢隨時間變化的e—t圖像分別如圖乙中曲線a、b所示，則（）

A．兩次時刻穿過線圈的磁通量均最大B．曲線a表示的交變電動勢的有效值為30VC．曲線b表示的交變電動勢最大值為20VD．曲線a、b對應的線圈轉速之比為2：3【答案】AC【解析】A．兩次時刻線圈產生的感應電動勢均為零，可知此時穿過線圈的磁通量均最大，A正確；B．曲線a表示的交變電動勢的最大值為30V，有效值為B錯誤；C．線圈在磁場中，感應電動勢的瞬時值為則電動勢的最大值則有曲線a表示的交變電動勢最大值是30V，解得C正確；D．轉速n單位為r/s時，本質上就指頻率，即有故兩者的轉速之比為D錯誤。故選AC。11．（多選）正弦交變電源與電阻R、理想交流電壓表按照圖1方式連接，已知電阻R＝5.0Ω，交流電壓表示數為10.0V。圖2是通過電阻R的電流i隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是（）A．電阻R兩端的電壓的最大值是B．電阻R兩端的電壓的頻率是C．通過電阻R的電流的最大值是D．通過電阻R的電流的有效值是【答案】ACD【解析】A．交流電壓表示數為10.0V，則阻R兩端的電壓的最大值故A正確；B．由圖2可知電壓周期為0.02s，所以故B錯誤；C．通過電阻R的電流的最大值故C正確；D．通過電阻R的電流的有效值故D正確。故選ACD。12．（多選）轉速傳感器用來檢測齒輪旋轉速度，為汽車自動控制系統提供關鍵數據。圖甲是轉速傳感器結構示意圖，當齒輪轉動時會導致感應線圈內磁通量變化，產生感應電流。當齒輪從甲圖中位置開始計時，0~0.2s內車載電腦顯示的電流信號如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．齒輪的轉速為5r/sB．齒輪的旋轉周期為2.4sC．0.1s時，感應線圈內磁通量的變化率最大D．0~0.1s內感應線圈內磁通量的變化率先變大后變小【答案】BD【解析】B．由圖乙可知，交流電電流周期為0.2s，齒輪的齒數為12，旋轉周期為2.4s，故B正確；A．交流電頻率為齒輪的轉速為故A錯誤；C．由圖乙可知，0.1s時，電流為0，感應線圈