第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級數學下冊《18.2特殊的平行四邊形》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．，，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．大家都折過紙玩嗎？如圖所示，把矩形紙片沿折疊，使點恰好落在處，已知，，的長為（

）A．3 B．4 C．17 D．53．如圖，的周長是，對角線與交于點，，的周長比的周長多是的中點，則的長度為（

）A． B． C． D．4．如圖，等邊三角形的邊長為，為邊上一動點，為延長線上一動點，交于點，點為中點．若，則為（）A．20 B．18 C．16 D．215．菱形的邊長為，，點為的中點，以為邊作菱形，其中點在的延長線上，點為的中點，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，，分別在，上，且，與交于點，連接．若，則的度數為（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形的對角線和相交于點，平分交于點，如果，那么的度數為（

）A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點，，分別是，的中點，則線段的長為（

）A．8 B． C．4 D．9．如圖，在菱形中，，．E是邊上一動點，過點E分別作于點F，于點G，連接，則的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．410．如圖，在菱形中，，對角線、BD相交于點，是對角線BD上的一動點，且于點，于點．由以下結論：①為等邊三角形；②；③；④．其中正確的有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，矩形的對角線、相交于點O，過點O作交于點E若，，則．12．如圖，正方形中，點、分別是邊、上的點，點是直線上的點．（1）若，則；（2）若，設直線、相交所成的角為，則．13．如圖，矩形對角線相交于點O，E為上一點，連接，F為的中點，．若，則的長為．14．如圖，在矩形中，分別是上的點，分別是的中點，，，則線段的長為．15．如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動點，連接，，，分別為，的中點，連接，則的最小值為．16．如圖，矩形中，，點P在對角線上，且，連接并延長，交的延長線于點Q，連接，則的長為．17．如圖，已知菱形的邊長為8，點M是對角線上的一動點，且，則的最小值是．18．如圖，在長方形ABCD中，，一發光電子開始置于AB邊上的點P處，并設定此時為發光電子第一次與長方形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向發射，碰撞到長方形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，當發光電子與長方形的邊碰撞2025次后，它與AB邊的碰撞次數是．三、解答題19．如圖，在長方形紙片中，點在邊上，將沿翻折得到，點落在上．若，求的長．20．如圖，正方形的對角線交于點，是邊上的一點，連接，過點作交于點，若，求四邊形的面積．21．如圖，在四邊形中，，，分別是邊、的中點．(1)求證：；(2)當，時，求的長．22．（1）如圖①，正方形中，，求證：；（2）如圖②，將邊長為12的正方形折疊，使點落在上的點，然后壓平折痕，若的長為13，求的長．

23．如圖，在中，，點G是的中點，點E是邊上的動點，的延長線與的延長線交于點F，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)①當______時，四邊形是菱形；②當______時，四邊形是矩形，請說明理由．24．如圖，在四邊形中，ABDC，，對角線、BD交于點0，平分，過點C作交AB延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形(2)若，，求四邊形的面積．25．如圖，將平行四邊形沿折疊，點恰好落在的延長線上點處，連接交于點．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，．①求的面積；②若直線上有一點F，當為等腰三角形時，直接寫出線段為的長．26．如圖1，四邊形為正方形，E為對角線上一點，連接，．

(1)求證：；(2)如圖2，過點E作，交邊于點F，以，為鄰邊作矩形，連接．①求證：矩形是正方形；②若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．27．問題背景：如圖，在正方形中，邊長為4，點M，N是邊上兩點，且，連接與相交于點O．(1)探索發現：探索線段與的關系，并說明理由；(2)探索發現：若點E，F分別是與的中點，計算的長；參考答案1-10CDCCABCCAD11．12．或13．214．15．16．17．18．19．解：依題意，得，，．，，．∵四邊形是矩形，∴，，，．在中，，，，．20．解：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，．21．（1）證明：如圖，連接，，，是邊的中點，，，，點是邊上的中點，；（2）解：，，點是邊上的中點，，在中，由勾股定理得，由（1）知，；22．解：（1）過點作，垂足為，如圖所示：四邊形為正方形，，，，，四邊形為矩形，，，在和中，，，在和中，，，．（2）作，垂足為，如圖所示：由（1）知，在中，由勾股定理，得：．將正方形紙片折疊，使得點落在邊上的點，折痕為，，由（1）可知，，．23．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵G是的中點，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：①當時，四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，故答案為：2；②當時，平行四邊形是矩形，理由如下：如圖，過A作于M，∵，∴，∴，∵，∴，在和△中，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，故答案為：3.5．24．（1）證明：,,平分,,,,,,四邊形是平行四邊形，,平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，,,,,,，,(負值舍去),,菱形的面積.25．（1）證明：∵平行四邊形沿折疊，點恰好落在的延長線上點處，連接交于點，∴，，，∴，而，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又，∴平行四邊形是菱形．（2）解：①∵平行四邊形是菱形，∴∴∵四邊形是菱形，∴∵平行四邊形，∴設菱形邊AB上的高為h，∴菱形的面積為即解得∴；②由①∵平行四邊形，∴如圖所示，以E點為圓心，CE為半徑畫弧，與直線相交于、，當，此時為等腰三角形∴；當，此時為等腰三角形∴；如圖所示，以C點為圓心，CE為半徑畫弧，與直線相交于，當，此時為等腰三角形，由①可知∴；由①可知∵四邊形是菱形，∴∴∴即B點，此時為等腰三角形，則綜上所述：當為等腰三角形時，線段的長為2或18或或5．26．（1）證明：四邊形為正方形，，，在和中，，，；（2）解：①如圖，過點E作于，于，

正方形中，，四邊形是矩形，，點是正方形對角線上的點，，，，，在和中，，，，四邊形是矩形，矩形是正方形；②正方形和正方形，，，，，，在和中，，，，，，，，在中，．，，如圖，連接，

，是等腰直角三角形，．正方形的邊長為．27．（1）解：，且，理由：∵四邊形是正方