專題5.2宇宙航行及天體運動四類熱點問題【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養 1二講必備知識 1【知識點一】衛星運行參量的分析 1【知識點二】宇宙速度的理解與計算 3三．講關鍵能力 5【能力點一】.會分析近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題 5【能力點二】.衛星的變軌和對接問題 7四．講模型思想雙星或多星模型 8一講核心素養1.物理觀念：萬有引力、宇宙速度。(1)通過史實，了解萬有引力定律的發現過程。知道萬有引力定律。認識發現萬有引力定律的重要意義。認識科學定律對人類探索未知世界的作用。(2)會計算人造地球衛星的環繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。2.科學思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。(1)理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關問題.。(2)掌握雙星、多星系統，會解決相關問題、會分析天體的“追及”問題3.科學態度與責任：萬有引力與衛星發射、變軌、回收。會處理人造衛星的變軌和對接問題.知道牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。二講必備知識【知識點一】衛星運行參量的分析1．物理量隨軌道半徑變化的規律eq\a\vs4\al(規,律)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,Req\o\al(2,地))（近地時）→GM＝gReq\o\al(2,地)))2．極地衛星和近地衛星(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋．(2)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛星的軌道平面一定通過地球的球心．3．同步衛星的六個“一定”【例1】(2020·浙江7月選考·7)火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示．若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的()A．軌道周長之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶4【素養升華】本題考察的學科素養主要是科學思維中的科學推理。【技巧總結】利用萬有引力定律解決衛星運動問題的技巧(1)一個模型天體(包括衛星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型．(2)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma；mg＝Geq\f(Mm,R2)(g為天體表面處的重力加速度)．(3)a、v、ω、T均與衛星的質量無關，只由軌道半徑和中心天體質量共同決定，所有參量的比較，最終歸結到半徑的比較．【變式訓練1】(2020·合肥調研)2018年7月27日，發生了“火星沖日”現象，火星運行至距離地球最近的位置，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列成一條直線，地球位于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于觀察，地球和火星繞太陽公轉的方向相同，軌道都近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球的1.5倍，則下列說法正確的是 ()A．地球與火星的公轉角速度大小之比為2∶3B．地球與火星的公轉線速度大小之比為3∶2C．地球與火星的公轉周期之比為eq\r(8)∶eq\r(27)D．地球與火星的向心加速度大小之比為eq\r(27)∶eq\r(8)【變式訓練2】(2021·湖北七市聯考)人造地球衛星在繞地球做圓周運動的過程中，下列說法中正確的是()A．衛星離地球越遠，角速度越大B．同一圓軌道上運行的兩顆衛星，線速度大小一定相等C．一切衛星運行的瞬時速度都大于7.9km/sD．地球同步衛星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運動 【知識點二】宇宙速度的理解與計算1．第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發射地球人造衛星的最小速度，也是地球人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈85min.【例1】(2020·北京卷·5)我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”．已知火星質量約為地球質量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發射速度應大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【素養升華】本題考察的學科素養主要是物理觀念及科學思維。【必備知識】宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發＝7.9km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發<11.2km/s，衛星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發<16.7km/s，衛星繞太陽做橢圓運動。(4)v發≥16.7km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。【變式訓練1】(多選)(2021·安徽師大附中期中)登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星．地球和火星的公轉視為勻速圓周運動．忽略行星自轉影響，火星和地球相比()行星半徑/m質量/kg公轉軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的0.45倍B．火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的1.4倍C．火星公轉的向心加速度約為地球公轉的向心加速度的0.43倍D．火星公轉的向心加速度約為地球公轉的向心加速度的0.28倍【變式訓練2】(多選)(2021·河南新鄉模擬)美國國家科學基金會宣布，天文學家發現一顆迄今為止與地球最類似的行星，該行星繞太陽系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運動．這顆行星距離地球約20光年，公轉周期約為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近．下列說法正確的是()A．該行星的公轉角速度比地球大B．該行星的質量約為地球質量的3.6倍C．該行星第一宇宙速度為7.9km/sD．要在地球上發射航天器到達該星球，發射速度只需達到地球的第二宇宙速度即可三．講關鍵能力【能力點一】.會分析近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題三種勻速圓周運動的參量比較近地衛星(r1、ω1、v1、a1)同步衛星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3軌道半徑r2＞r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3【例1】(2021·青海西寧市三校聯考)如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛星．下列關于a、b、c的說法中正確的是()A．b衛星轉動線速度大于7.9km/sB．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞acC．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的線速度大【素養提升】本題考察的學科素養主要是物理觀念與科學思維。【技巧總結】研究衛星運行熟悉“三星一物”(1)同步衛星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛星。(2)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋。(3)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力(或者說由萬有引力的分力充當向心力)，它的運動規律不同于衛星，但它的周期、角速度與同步衛星相等。【變式訓練1】(2020·浙江1月選考·9)如圖所示，衛星a、b、c沿圓形軌道繞地球運行．a是極地軌道衛星，在地球兩極上空約1000km處運行；b是低軌道衛星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛星，則()A．a、b的周期比c大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c小【變式訓練2】(多選)如圖所示，A表示地球同步衛星，B為運行軌道比A低的一顆衛星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛星及物體C的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB【能力點二】.衛星的變軌和對接問題1．變軌原理(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同，同理，衛星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經過B點的加速度也相同．(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.【例1】.(2021·江南十校聯考)據外媒綜合報道，英國著名物理學家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，享年76歲．這位偉大的物理學家，向人類揭示了宇宙和黑洞的奧秘．高中生對黑洞的了解為光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度．對于普通星球，如地球，光速仍遠遠大于其宇宙速度．現對于發射地球同步衛星的過程分析，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，P點是軌道Ⅰ上的近地點，然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道Ⅱ，則 ()A．衛星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于第一宇宙速度7.9km/sB．該衛星的發射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/sC．在軌道Ⅰ上，衛星在P點的速度大于第一宇宙速度7.9km/sD．在軌道Ⅰ上，衛星在Q點的速度大于第一宇宙速度7.9km/s【素養提升】本題考察的學科素養主要是科學思維。【技巧總結】航天器變軌問題的“三點”注意(1)航天器變軌時半徑的變化，根據萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)同一航天器在一個確定的圓(橢圓)軌道上運行時機械能守恒，在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。(3)航天器經過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度。【變式訓練】(2020·浙江寧波市二模)一著陸器經過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，經過P點啟動變軌發動機然后切換到圓軌道Ⅱ上運動，經過一段時間后，再次經過P點時啟動變軌發動機切換到橢圓軌道Ⅲ上運動．軌道上的P、Q、S三點與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ＝2QS＝2l.除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運行時均處于無動力航行狀態．著陸器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上經過P點的速度分別為v1、v2、v3，下列說法正確的是()A．v1<v2<v3B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點運動到Q點的過程中速率變大C．著陸器在軌道Ⅱ上運動時，經過P點的加速度為eq\f(v\o\al(22),3l)D．著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點所用的時間等于著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點所用的時間四．講模型思想雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示．(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)模型構建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖5甲所示)．②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．(3)四星模型：①其中一種是四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②另一種是三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．【例1】雙星系統中兩個星球A、B的質量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統的周期T要小于按照力學理論計算出的周期理論值T0，且eq\f(T,T0)＝k(k<1)，于是有人猜測這可能是受到了一顆未發現的星球C的影響，并認為C位于雙星A、B的連線正中間，相對A、B靜止，求：(1)兩個星球A、B組成的雙星系統周期理論值T0；(2)星球C的質量。【素養提升】本題考察的學科素養主要是物理觀念和科學思維。【例2】(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運動的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆