中考（九年級）數學鞏固提升輔導講義資料

第一講實數與二次根式及其運算

命題點分類集訓

命題點1實數的相關概念

【命題規律】1.實數的相關概念是實數部分的常考知識點，考查內容有：①相反數、絕對值、倒數；②負數、

有理數和無理數：③平方根、算術平方根、立方根：2.相反數、絕對值、倒數考查頻次較高，一般以一10到

10之間的數設題：3.題位常設置在選擇題和填空題中第1個，選擇題較多

1.下列各數中，一3的倒數是（）

A.B.-C.—3D.3

A【解析】V-3X（-1）=1，，-3的倒數為一點

2.-6的絕對值是（）

11

A.-6B.6C.TD.一~

OO

B【解析】???一6小于0，???一6的絕對值為一（一6）=6.

3?一短的倒數的絕對值是（）

A.—2016B.7^77C.2016D.—^777

ZUlbZUlb

C【解析】一康的倒數是一2016，-2016的絕對值是2016.

4.四個數一3,0,1,2,其中負數是（）

A.-3B.0C.1D.2

A【解析】正數前面添上負號就是負數，，一3是負數.

5.下列實數中的無理數是（）

A.C.7B.TC.nD.-8

乙

C【解析】0.7是有限小數，是有理數；羨是分數：兀是無理數；一8是負整數.

6.4的平方根是（）

1

+2TC2+-

-B.D.-2

A【解析】V（i2）2=4，，4的平方根是上2.

7.（一2尸的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.y/2

C【解析】???（一2）2=4?A4的平方根是±2.

8.冰箱冷藏室的溫度零上5°C,記作+5°C,保鮮室的溫度零下7℃,記作（）

A.7*CB.-7℃C.2℃D.-12℃

B【解析】零上記為正數，則零下記為負數，零上記為+5Q，則零下7℃記為一7℃.

9.犧=_______.

2t解析】弧=加=2.

10.|-0.31的相反數等于_______.

—0.3【解析】0.3|=0.3，而0.3的相反數是一03

命題點2科學記數法

【命題規律】1.考查內容與形式：①大數科學記數法（數字一般在萬位以上，或帶單位萬、億），②小數科

學記數法（絕對值大于。小于1的數）；2.設題材料：大數科學記數法的設題一般以當下時事熱點新聞、當地人

文、財政等信息為主；小數科學記數法設題一般以細胞、花粉的直徑等為主；3.選擇和填空均有考查，以選擇

題居多，在做題時，可直接用a的取值排除選項正誤.

【命題預測】科學記數法既可以準確方便地表示日常生活中遇到的一些極大或極小的數，同時也很好地體現了

時下熱點信息

11.大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘

潭只需25分鐘，這條鐵路線全長95500米，則數據95500用科學記數法表示為（）

A.0.955X105B.9.55X105C.9.55X101D.9.5X101

C【解析】將一個大數表示成aX10"的形式，其中1—V10，故a=9.55，〃等于原數的整數位數減1，所以

/?=5-1=4，故數字95500用科學記數法表示為9.55X104.

12.寧波棟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5億元，其中84.5億元用科學記數法表示為（）

A.C.845X1（T元B.84.5X10t'元C.8.45X10、元D.8.45X10*元

C【解析】1億=1（）R，84.5億=84.5X1伊=8.45乂109,故本題選c.

13.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077%將數0.0000077用科學記數法表示為（）

A.77X10-5B.0.77X10-C.7.7X19-6D.7.7X10-7

C【解析】將一小數表示為“X10F的形式，其中iWaVIO，〃等于原數左起第一位非零數字前所有零的個

數（含小數點前的零），則0.0000077用科學記數法表示為：7.7X106.

14.2015年7月，第四十五屆“世界超級計算機500強排行榜”榜單發布，我國國防科技大學研制的“天河二

號”以每秒3386XIO」，次的浮點運算速度第五次蟬聯冠軍，若將3386X1（T用科學記數法表示成aX10"的形

式，則。的值是.

16【解析】科學記數法的表示形式為aXl示，其中IWaVlO，??.3386X1（P=3.386X10附，則門=⑹

命題點3實數的大小比較

【命題規律】常考形式：1.①下列各數中最大（小）的是；②下列各數中，比a大（小）的是；③比較a和b的

大小；2.選擇、填空均有考查，近年選擇居多：3.以第①種形式為主.

【命題預測】實數的大小比較仍會考查，是命題的方向，尤其以“下列各數中最大（小）的是”和“比a大

（小）的是”的形式命題的值得關注.

15.下列實數中小于0的數是（）

A.2016B.-2016C.^/2016D.

B

16.在實數一1,-2,0,中，最小的實數是（）

1

A.-2B.0c-D.而

3

A【解析】正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，所以一2V一〃VOV小，故答

案為A.

17.下列四個數中，最大的數是（）

A.—2B.~C.0D.6

D【解析】四個數中選擇最大的數可直接在正數中選，比較：V6，故最大的數為6.

18.實數a,6在數軸上的對應點的位置如圖所示.把一團一8,0按照從小到大的順序排列，正確的是（）

A.-aVOV-bB.OV-aV-6----->------>----------;——?

a0b

C.~b<O<-aD.0<~b<-a

C【解析】由數軸可知：a<.O<h,-a>0>—即—Z?<0<-a.

19.比較大小：一2______一3.（選填>，=或<）

>【解析】???負數比較大小，絕對值大的反而小，，一2>—3.

命題點4二次根式及其運算

【命題規律】1.考查內容：①二次根式有意義的條件；②二次根式的簡單運算；③二次根式的估值；2,~

次根式有意義的條件常與分式化簡求值結合，在分式化簡后為字母取值的計算中涉及.

【命題預測】二次根式及其運算仍會考查，尤其是實數運算或分式化簡求值中涉及到的，值得我們關注

20.若二次根式F三有意義，則a的取值范圍是（）

A.a^2B.aW2C.a>2D.a#2

A

21.實數派的值在（）

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

B【解析】???1=，1<6<皿=2，，故選B.

22.下列計算正確的是（）

A.\[12=2\[3B."\^|=乎C.\j—x=x\[—~xD.yj^=x

A【解析】逐項分析如下：

選項逐項分析正誤

A6=也義小=2小V

后_亞_亞一亞

B22一/一2,2錯

C一丁20?.XO，,yj-x=—x\[—x^x\[—x錯

Dy[j?=lx\^x錯

23.（3-木）（3+4）+業2-芯）.

解：原式=9-7+26一2

=2也

命題點5實數的運算

【命題規律】1.考查內容：①有理數加減乘除的簡單運算；②實數的混合運算；2.實數混合運算一般涉

及：①零次耗，②負整數指數箱（含一1次第）；③-1的奇偶次耗；④去絕對值號；⑤開平方；⑥二次根式運

=2.

31.計算:2—2-2cos60°+|一4|+（1一3.14）1

解：原式=：-2X；+2>/5+1

=|-1+2-75+1

=；+26.

中考沖刺集訓

一、選擇題

1.化簡1一2|得（）

A.2B.-2C.+2D.1

2.一、尼的相反數是（）

A.A/2B.一平C.一也D.-2

3.檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數記作正數，不足標準質量的克數記作負數，從輕重的角度看，最接

近標準的工件是（)

A.-2B.-3C.3D.5

4.下列四個選項中，計算結果最大的是（）

1

O-

(-6)B.-6-6D.6

5.弧的算術平方根是（）

A.2B.±2C.陋D.±^2

6.土2是4的（）

A.平方根B,相反數C.絕對值D.算術平方根

7.據市統計局調查數據顯示，我市目前常住人口約為4470000人.數據“4470000”用科學記數法可表示為

（）

A.4.47X10"B.4.47X10?C.0.447X10'D.447X10”

8.下列實數中，有理數是（）

A.乖B./C.5D.0.1010010001

9.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有

0.0C0000076克.將數0.000000076用科學記數法表示為（）

A.7.6X10—B.7.6X10-8C.7.6X109D.7.6X108

10.實數&6在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+Y（a—b）"的結果是（）

A.-2a~\~bB.2a-bC.~bD.b

0h

11.下面實數比較大小正確的是（）

A.3>7B.C.0<-2D.22<3

12.下列計算正確的是（）

A.V+3A2=4dB.2^=2//C.(6^/)4-(3x)=2/D.(—3x)2=9"

13.下列運算正確的是（）

A.（a—3）2=，-9B.aJ,a—aC.=±3D.,-8=—2

14.13世紀數學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：”在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每

頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數為

()

A.42B.49C.76D.T

二、填空題

15.實數一27的立方根是_______.

16.數軸.E表示一2的點與原點的距離是—

17.計算：|1一十|一血=.

18.計算：g+4)f+(n—1”=

19.若兩個連續整數*、y滿足京4+1<%則x+y的值是.

20.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如下表:

測試項目創新能力綜合知識語言表達

測試成績（分）708092

將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是

_______分.

21.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3,則輸出的值為_______.

乘以41—1

加上21乘以5|―J

三、解答題

22.計算：g）T+l/-2|+3tan30°.

23.計算：(-3)2-(1)'-V8X^2+(-2)0.

24.計算：（一1嚴6+2sin60。一|一，5|十十.

25.計算：4一(一2016)°+|-3|-4cos45。.

26.計算：2sin30°+3-l+(^2-l)°-^4.

27.計算：|十一小|十（胸正一l）"+2sin45°—2cos30°+（短）二

答案及解析：

1.A2.A

3.A【解析】最接近標準的工件是絕對值最小的數，一2的絕對值是2，-3和3的絕對值是3，5的絕

對值是5,所以最接近的是一2.

4.B【解析】A.（-6）°=l，B.|-6|=6，D.1^0.17,V6>l>0.17>-6，二|一6|的計算結果最大.

5.C

6.A【解析】..?（±2）2=4，工±2是4的平方根.

7.A【解析】把一個大數用科學記數法表示為〃XI"的形式，其中1WZ10，故。=4.47，〃等于原數

的整數位數減1，即n=7-l=6?A4470000=4.47X106.

8.D

9.B【解析】把一個小數用科學記數法表示成aXl(T”的形式，1W〃V1O，故。=7.6，〃為小數點向右移

動的位數，〃=8?所以0.000000076=7.6X10-8?故選B.

10.A【解析】由數軸可知,a<0>b>0>所以a—h<0?所以IM+寸(a—b)?=—a+|q—b|=—u—(a

—b)=-a-a+b=—2a+b.

11.B【解析】???3V7，選項A錯誤；比較兩個正數的算術平方根，被開方數越大，這個數的算術平方根

就越大，V3>2，，小，選項B正確；負數小于0，所以0>—2，選項C錯誤；???22=4，4>3?A22

>3，選項D錯誤.故選B.

12.D【解析】逐項分析如下：

選項逐項分析正誤

AX2+3A2=4X2#=4X4

Bfy?2x3=2x1+3y=2x5y^2v6yM

C(6.k)；(3x)=2?~'/=2X2/羊2X2M

D(-3x)2=(-3)2?f=9fV

13.D【解析】A.(a—3)2=〃2—6a+9，故錯誤：B.a2?，故錯誤：C.,\[9=3，故錯誤；D.^/—8=—

2，故正確.

14.C【解析】根據題意，得7X7X7X7X7X7=76，故選C.

15.-3【解析】3p=-27，；.一27的立方根為-3.

16.2【解析】數軸上的點到原點的距離即為該數的絕對值，|—2|=2.

17.一小一1【解析】原式=小一1—2，§=一小一1.

18.8【解析】原式=-2+9+1=8.

19.7【解析】?；干<鄧<小，，2<小<3，,3<小+1V4，，滿足xv小+1<)，的兩個連續整數小y分別

是3和4.，x+y的值是7.

532

20.77.4【解析】5+3+2=10，70X而+80X而+92X而=35+24+18.4=77.4.

21.55【解析】將3代入程序框圖，先計算其平方為9，比10小，按程序操作：加上2，等于11，再乘

以5，得55.

22.解:原式=4+2-4+3乂,

=6-5+小

=6.

23.解：原式=9-5—4+1

=1.

24.解：原式=1+2X曰一3+1

=1+小一小+1

=2.

25.解：原式=21+3-4X乎

=2^2-1+3-2^2

=2.

26.解：原式=2乂^+；+1—2

=1+1+1-2

=￥

27.解：原式=小一6+1+2X孚-2X^+2015

=小一0+1+72-^3+2015

=2016.

第二講整式及其運算

命題點分類集訓

命題點1整式的運算

【命題規律】1.考查內容：①整式的加減乘除運算；②幕的運算；③乘法公式；④整式化簡求值2常見考

查形式：①計算…的結果是；②下列計算正確（錯誤）的是；③化簡：…；④先化簡再求值：…3三大題型均有

設題，其中選擇題考查形式以“下列計算正確（錯誤）的是"居多，解答題多考查整式化簡求值.

【命題預測】由分析可知，整式運算是全國命題趨勢之一，形式以“下列計算正確（錯誤）的是"為主.

1.計算4?，正確的是（）

A.cB.a5C.a6D.a9

B【解析】原式=汗2=能

2.計算（一AW的結果是（）

A.一尤KB.C.—A3/D.//

D【解析】（一"）2=（-1）2（3）2y2,故選D.

3.下列計算中，結果是，的是（）

A.才+不B.S?dC.J?*，D.（片尸

2

D【解析】A.O、"不能合并；B.M?蘇=標+3=/；Ca!2^=al2-2=alO;伙嚀=小.

4.運用乘法公式計算（“+3）2的結果是（）

A.7+9B.r-6x+9C.f+6x+9D.V+3x+9

C【解析】原式=/+2X?3+32=/+6X+9，故選C.

5.下列計算正確的是（）

A.B.C.（2"=6才D.3,?2，=6d

A【解析】逐項分析如下：

選項逐項分析正誤

A小=、2又5=回J

f+x2-2=山芋f

BX

C(2a)3=23?。3=8。3于6a3X

3

D3a?郵=3X2-/+2=6〃5手6a6X

6.下列計算正確的是（）

A.y[a+y[b=y[abB.（―a2）2=—a1C.（a—2-=，-4D.爪去爪=^\^^（&20,Z>>0）

D【解析】/、的不能進行合并，故選項A錯誤：（-4）2=（-1）2展>2="，故選項B錯誤；3—2）2=〃一4"

也小歷=41（。20，8>0）.故選項D正確.

+4,故選項C錯誤;

7.下列運算正確的是（）

A.B.aJ,a*=a12C.（―^）2+y=1D.（―A/）,*?{—xy）~2=—xy

D【解析】A.x\f不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；B."?"=標+4=求工"2，故此選項錯誤；C.（-

，故此選項錯誤：D.（一孫）3?（一盯）-2=（一孫）3-2=-xy，故此選項正確.故選D.

8.計算：3a—（2a—1）=______.

9.計算：(-53)?(—8a/?2)=

40a5b2

10.化簡：(2+勿)(2—勿)+印(卬一1).

解：原式=4—m?+m2—m

=4—m.

11.先化簡，再求值：a(a—26)+(a+b)2,其中&=-1,b=y12.

解：原式=a?-2ab+a?+2ab+b2

=2a2+b2.

當a=-l，b=6時，原式=2X(-1)2+(&)2=2+2=4.

12.先化簡，再求值：(a+Z?)(<3—Z?)—(a—26)2,其中a=2,b=—1.

解：原式=a?—b]—(a?—4ab+4b2)

=a2—b2—a2+4ab—4b2

=4ab—5b2.

當a=2，b=-l時，原式=4X2X(-1)-5X(-1)2=-13.

13.先化簡，再求值：（不+2）（才-2）+（2%—I）,—4萬（不一1）,其中才=2，5.

解：原式=x?—4+4x2—4x+l-4x?+4x

=x2—3.

當x=2小時,原式=（2小）2—3=9.

命題點2因式分解

【命題規律】1.考行內容：①提公因式法；②公式法；③提公因式法和公式法結合2考行題型為選擇和填

空，在進行因式分解時，要注意方法和順序，一般都是先提公因式，再運用公式法.

【命題預測】因式分解是全國考試的重要內容之一，且常考查提公因式法與公式法結合.

14.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式〃十1的是()

A.1B.a/+aC.d+&—2D.(z?+2)2—2(a+2)+1

C

15.因式分解：而n—6mn'\~9n=.

n(m-3)2

16.分解因式：a^~a^=.

a(x+y)(x—y)

17.分解因式x(x—2)+(2—x)的結果是.

(x-2)(x-l)

18.多項式V+l添加一個單項式后可變為完全平方式，則添加的單項式可以是(任寫一個符合條件的

即可).

2x(或一2x或內)【解析】x?十2x十l=(x十1產；X2—2x+l=(x—I)2；*十*2+1=(%十1產.

19.分解因式：(2a+6)2—(a+26)2=.

3(a+b)(a—b)【解析】(2?+—(a+2b)2=[(2a+b)+(〃+2b)][(%+b)—(a+2b)]=(3〃+3b)(a—b)=3(a+b)(a

~b).

命題點3列代數式及代數式求值

【命題規律】1.主要考查形式：①應用乘法公式(平方差和完全平方公式)對代數式進行變形化簡，然后代

入數字計算求值，②結合非負數對所給式子進行計算或變形，再代值計算2選擇、填空和解答均會涉及，主

要運用整體代入思想來解題.

【命題預測】代數式求值近年來受到命題人的青睞，尤其是整體代入思想，應引起重視.

20.若一只/與尤r是同類項，則〃十力的值為()

A.2B.3C.4D.5

b=3

C【解析】根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，.二，則。+匕=1+3=4.

la=l

21.若a=2,力=-1,則&+26+3的值為()

A.-1B.3C.6D.5

B【解析】將字母的值代入計算便可.當a=2,6=—1時，原式=2+2X(-l)+3=3.

22.某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續增長，若月平均增長率為x,則該文具店五月份

銷售鉛筆的支數是()

A.100(1+^)B.100(1+*)/C.100(1+/)D.100(l+2x)

B【解析】三月份100支，四月份比三月份增長X，???四月份為100(l+x)支；五月份比四月份增長X，???五

月份為100(l+x)(l+x)=100(l+x)2支；，選項B正確.

23.若加=/3,則2mn+3m-5nm-\-10=.

I【解析】2mn+3m—5nm+10=(2mn—5mn)+3m+10=-3mn+3m+1O=—3(m+3)+3m+10=—3m—9

+3m+10=1.

24.若x+y=10,xy=l,則Vy+盯3的值是

98【解析「.”+丫=10，xy=l>x5y+xy5=xy(x2+y2)=xy[(x2+y2+2xy)-2xy]=xy[(x+y)2-2xy]=1X(102

-2X1)=98.

25.已知Ix—y+21+，x+y—2=0,則/的值為.

—4【解析】由題意可得X—y+2=O，x+y—2=0?即x—y=-2?x+y=2./.x2—y2=(x4-y)(x—y)=-4.

26.先化簡，再求值：(x+2)(x—2)+x(4—x),其中x=；.

解：原式=x?—4+4x—x?

=4x—4.

當x=/bj?原式=4X：—4=1—4=—3.

27.已知2，+3a—6=0,求代數式3a（2a+l）—（2a+l）（2a—1）的值.

解：原式=6a?+3a—4a?+1

=2a2+3a+l.

V2a2+3a-6=0，

/.2a2+3a=6?

.二原式=6+1=7.

中考沖刺集訓

一、選擇題

1.下列單項式中，與，。是同類項的是（）

A.B.M廿C.D.3ab

2.已知方程x—2y+3=8,則整式*—2y的值為（）

A.5B.10C.12D.15

3.下列等式錯誤的是（）

A.（2的）2=4/仔B.（―2勿〃）2=4萬萬C.（2而?2）3=8曲/D.（―2/6尸=—8曲？

4.下列運算正確的是（）

A.?a3=afiB.5a—2a=34C.（a3）*=ali!D.=

5.下列計算正確的是（）

A.（，而B.C.（3Ay）2=6ryD.（一而（一而

6.把多項式力分解因式，得（x+】）（x—3）,則&力的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=—2,Z?=—3C.a=-2,Z?=3D.&=2,/?=—3

7.當lVaV2時，代數式|&一2|十|1-'的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

8.某企業今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產

值是（）

A.（1一10%）（1+15盼十萬元B.（1-10%+15給萬萬元

C.（4-1（B）（*+15&萬元D.（1+10%—15%）*萬元

二、填空題

9.端午節期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價賣______元.

10.若整式/+放（左為不等于零的常數）能在有理數范圍內因式分解，則衣的值可以是《寫出?個即

可）.

11.分解因式：ry—4y=.

12.分解因式：ab'-4aS+4"=______.

13.已知彳一：=4,則V—4*+5的值為.

14.已知產十不一5=0,則代數式（＞一1）2—才（才-3）+（*+2）（才一2）的值為.

三、解答題

15.（x-.）2—（*-2。（x+y）.

16.先化簡,再求值:*（尸2）+（什求2,其中x=l.

17.先化簡，再求值：（a+6）（a—6）—b（Lb）,其中，a=—2,6=1.

18.先化簡（a+l）（a-D+a（l-a）—a,再根據化簡結果，你發現該代數式的值與a的取值有什么關系？（不必

說理）

19先化簡,再求值：(2;r+1)(2JT—1)—(x4-1)(3;r—2),其中才=也一1.

20.求值：已知4x=3y,求代數式(彳-202—(^―y)(x+y)—2/的值.

21.先化簡，再求值：加十人尸一a(4a+3〃，其中片1,b=4.

22.老師在黑板上書寫了?個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示?個二次三項式，形式如下:

—3x=^—5x+1.

(1)求所捂的二次三項式；

(2)若*=m+1,求所捂二次三項式的值.

1.A【解析】根據所含字母相同，且相同字母的指數分別相同的項稱為同類項，進行解答便可.A.符合

同類項的定義，正確；B.6的指數不相同，錯誤；Co、b的指數不相同，錯誤；D.a的指數不相同，錯誤.故

選A.

2.A【解析】???x-2y+3=8，-匕一2丁=8—3=5.

3.D【解析】D選項(-2M〃2)3=-23〃產“3?層”=—即自',故選D.

4.C【解析】逐項分析如下：

選項逐項分析正誤

Aa1?a3=a5*a6

B5“-2〃=3"3白2

C(a3)4=/X4=H2

D(x+y)2=『+Ixy-{-y1Wf+9

5.D【解析】選項A的結果是不〃；選項B的結果是/；選項C的結果是9A2/;選項D的結果是一〃汽

故選D.

6.B【解析】(x+1)(工-3)=『+or+b，即x2—2x—3=x2+arH-Z;?所以a=-2，b=-3，故選B.

7.B【解析】由lVaV2知a—2V0，1一。<0，，口一2|+|1-a|=-(a-2)+[—(1一a)]=l.

8.A【解析】由題意知，2月份產值是1月份的(1—10%)，可表示出2月份產值為(1—10%)%，3月份產

值是2月份的(1+15%)，即可表示出3月份產值為：(1一10%)(1+15%口萬元.

9.%【解析】設原價賣x元，則80%x=a，解得x=ja.

10.一4(答案不唯一)【解析】根據平方差公式確定k的值.當k=-a2(a為非零的有理數)時，原式=x?

—a2y2=(x-ay)(x+ay).

ll.y(x+2)(x—2)【解析】原式=y(x?-4)=y(x+2)(x—2).

12.2)2【解析】原式=ab2(b，-4b+4)=ab2(b—2)2.

13.6【解析】Vx—~=4>Ax2—l=4x?.*.x2—4x=l?.*.x2—4x4-5=14-5=6.

14.2【解析】?.,x2+x—5=0，/.x24-x=5>/.(x—I)2—x(x—3)+(x+2)(x—2)=x2—2x+l—x24-3x+x2

-4=x2+x-3=5-3=2.

15.解：原式=x?-2xy+y2—x?—xy+2xy+2y2

=-xy+3y2.

16.解：原式=x?—2x+x?+2x+1

=2x2+1.

當x=l時，原式=2Xl?+i

=3.

17.解：原式=a?—b?—ab+b?

=a2-ab.

將a=-2，b=l代入得，

原式=(-2)2—(一2)X1

=4+2=6.

18.解：原式=a?—1+a—a?—a=-1，

???代數式的值與a無關.

19.解:原式=4x2-1一式2-3x+2x+2，

=X2—x+1.

當X=巾一1時,原式=(啦一1)2-啦+1+1

=5-3^2.

20.解：原式=x?—4xy+4y2—(X?—y2)-2y2?

=-4xy+3y2.

由4x=3y得x=^，

:.原式=—4y?,+3y2=0.

21.解：原式=4a?+4ab+b2—4a?-3ab

=ab+bL

當a=l，b=6時，

原式=1X也+(也廣

=<2+2.

22.解：(l)x2—5x+1+3x

=x2—2x+1.(3分)

(2)x2—2x+1=(x—I)2，

當x=#+l時，原式=(#>=6.

第三講分式及其運算

命題點分類集訓

命題點1分式有意義的條件

【命題規律】考查方式：①確定分母中給出簡單含未知數的代數式；②令分母中的代數式不等于0；③解

不等式，確定出未知數的取值范圍；④選擇或填寫出正確的答案.

【命題預測】分式有意義的條件是簡單題型的一種命題模式，考查形式為選擇或填空題.

9

1.如果分式不7有意義，那么X的取值范圍是_______.

l.xN/【解析】要分式有意義，則分式的分母不能為0,即x—IWO,即xWl.

2.若代數式七一有意義，則x的取值范圍是

|x—120

2x^1【解析】要原式有意義，貝*―，?,?x，l.

lx#0

命題點2分式值為0的條件

【命題規律】考查題型及形式：選擇題和填空題中一般考查兩項分式化簡；考查方式：經常題目中暗含

分式有意義的條件，需要同時滿足才能確定出未知數的取值范圍.

【命題預測】分式值為0仍是重要考查知識點，在選擇題或填空題中考查將成為常態化.

(V—1)(*+2)

3.已知分式-的值為0,那么x的值是()

'A二—1

A.-1B.-2C.1D.1或一2

(r—1)(x+2)f(X—1)(x+2)=0

3.B【解析】分式」一T——的值為0,須滿足：，一八，解得x=-2.

年一?lx2—1W0

2

4.當x=________時，分式一工的值為0,

2才十5

[x-2=0

4.2【解析】根據題意得.「一八，解得x=2.

〔2x+5H0

命題點3分式的化簡

【命題規律】考查題型及形式：①選擇題和填空題中一般考查兩項分式化簡：②解答題中一般考查三項分

式運算，涉及乘除和加減運算，有時會含括號：③考查運算順序：通分、因式分解、約分、化簡等知識.

【命題預測】分式的化簡仍是重要考查知識點，其中選擇題或填空題考查居多.

5.下列分式中，最簡分式是()

1八*+1-2盯+/仁V—36

A.-TTTB.丁~7C.—L------D,,

r+1r—1x—xyo2x+112O

-1x+11I

5.A【解析】A.R分子分母中無公因式，是最簡分式；B.7ZT7=(v+n(r-n=7^T，故不是最簡分

人I1人]\人I1/，人JL?41

式：C?學孝=蘭芳=寧，故不是最簡分式；D.親二方寧，故不是最簡分

式.

6?計算：￡3b_

ac

x+3.x+3x

7.化簡:

W—4x+4,(x—2)

8.計算,3a-1

8.解:原式=含3a-1

(a—1)(a+1)

a(a+1)—(3a—1)

(a-l)(a+1)

a2+a~3a+I

(a—1)(a+1)

(a-1)2

(a-1)(a+1)

a~1

9.化簡：a—b--.

a-rb

9.解：原式=a—b—(a+b)

=a-b—a-b

=-2b.

zm2加、.m

m-2zw:—4°flr|-2"

2

m+2m2m1,-21-

10.解：原式=[-J

(m—2)(m+2)(m—2)(m+2)m+2

m-m+2

(m—2)(m+2)m

m

m-2,

IL化簡：(*-5+君16)1

(x-5)(x+3)+16x-1

解:原式=

11.x+3x2—9

x2-2x+1x2-9、

—(2分)

(x-l)2(x+3)(x-3)

x+3x—1

=(x—l)(x—3)

=x2-4x+3.

命題點4分式化簡求值

【命題規律】1.考查形式：多以解答題形式設題，都是先化簡分式，再求值，一般為三項分式運算，考查

分式加減乘除及括號等運算：2.題中所給字母為1個或2個，1個居多.字母取值形式：①直接給出數值：②

自選一個數字；③在給定的數字中選取合適的數：④對給定的方程求解，再進行取舍代值；⑤在整數范圍內

任選數字等.

【命題預測】分式化簡求值是一種命題的主要趨勢，代值形式設題會比較靈活，考查題型為解答題.

0/--QvY

12.先化簡，再求值：二^^一工，其中*=-2.

12解:原式=告*7廢一帚

2xx

X

=x+「

當x=-2時>原式=言7[=_2+]=2?

1Y

13.先化簡，再求值：(1+—7)^-,其中*=2016.

X—12

13.解：原式

X—12

x2

-X—1x

2

=x-r

222

當x=2016時’原式=x-]=2016—1=2015,

2]]a—11

14.先化簡，再求值：—i-7(7一一)+七一，其中a=2,b=~

a-bbab3

,解:原式=含貸+限

b,

故當a=2，b=§時>原式=：=2X3=6.

15.先化簡，再求值：與金?齊*兩十寧二/其中—1.

2(a-3)

15.解：原式=

43.f(a+3)(a-3)

-6_+2

a(a+3)(a+3)

6+2a

a(a+3)

2

a，

9

當a=A/5—1時，原式='_]=#+1.

v21

16.先化簡，再求值：一葉產―，然后再從一2V后2的范圍內選取一個合適的*的整數值代入求

值.

x（x+1）2xx—1

16.解：原式="7ryy-r[―--7TT-]

（X—1）ZlX（X—1）X（X—1）J

x（x+1）.x+1

—（X—1）2'X（X—1）

X（x+1）X（X—1）

一（X—1）2x+1

X2

=xT7,

當x=-1，0，1時，原分式均無意義.

???在-2Vx<2范圍內選取整數2求值.

2

此時原式=2占=4.

2—I

9/—v

17.先化簡，再求值：(1--)>y_6^9,其中x是從1,2,3中選取的一個合適的數.

^x—1—2x(x—1)

17解:原式=X-「(X-3)2

x—3x(x—1)

-X—1(X—3)2

X—3'

Vx-1^0，X—3W0,

；?xWl且x=#=3?

:.取x=2，

2

:.原式—zT——2.

2—3

18.先化簡，再求代數式E2一?a—三3■的值，其中a=2sin600+tan45°.

3i131a?1

切H-U2(a—1)—(2a—3)

18解：原式=(a+1)(a-1)G+D

=(a+o,ca-l)-(a+1)

1

=a77T，

Va=2nn60°+/m?45°=2X坐+1=小+1，

:.原式=

^5+1-1-3-

Y