2024-2025學年四川省蓬溪縣高二上學期第一次月考數學學情檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.若復數滿足，則的虛部為（）A B. C.1 D.2.已知的三邊長分別為，則（）A B. C. D.3.從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加冬奧知識競賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.4.設、，向量，，且，，則（）A. B. C. D.5.我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A. B.C. D.6.在中，內角所對的邊分別為，且，若，的面積為，則（）A.5 B. C.16 D.47.如圖，已知是半徑為2，圓心角為的扇形，點分別是半徑及扇形弧上的三個動點(不同于三點)，則周長的最小值是（）A.26 B. C. D.8.在棱長為1的正四面體ABCD中，M是BC的中點，且，，則直線AM與CN夾角的余弦值的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知空間向量，，不共面，則以下每組向量能做基底的是（

）A.，， B.，，C，， D.，，10.走路是“最簡單、最優良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．如圖為甲、乙兩名同學在同一星期內日步數的折線統計圖，則下列結論中不正確的是（）A.這一星期內甲的日步數的中位數為11600B.這一星期內甲日步數的極差大于乙的日步數的極差C.這一星期內乙的日步數的方差大于甲的日步數的方差D.這一星期內乙的日步數的上四分位數是703011.如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結論正確的是（）A.直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如下圖，三角形A'B'C'是三角形ABC直觀圖，則三角形ABC的面積是_______.13.甲、乙兩人參加玩游戲活動，每輪游戲活動由甲、乙各玩一盤，已知甲每盤獲勝的概率為，乙每盤獲勝的概率為.在每輪游戲活動中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結果也互不影響，則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤的概率為______.14.在正四棱臺中，底面是邊長為4的正方形，其余各棱長均為2，設直線與直線的交點為P，則四棱錐的外接球的體積為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.已知空間三點，設．（1）若，，求；（2）求與的夾角的余弦值；（3）若與互相垂直，求k．16.已知中，角所對的邊分別為，其中.（1）求的值；（2）若的面積為，周長為6，求的外接圓面積.17.如圖，設在直三棱柱中，，，E，F依次為的中點．（1）求異面直線、EF所成角的余弦值；（2）求點到平面AEF的距離．18.為了落實習主席提出的“綠水青山就是金山銀山”的環境治理要求，平昌縣政府積極鼓勵居民節約用水．計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖估計平昌縣居民月用水量的平均數是多少；（3）若平昌縣政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），求x的估計值．19.由正棱錐截得的棱臺稱為正棱