試題PAGE1試題試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題07三角函數圖象與性質（期末壓軸專項訓練22題）一、單選題1．已知函數，若在上單調，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知函數，將圖象上所有點向左平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．在區間共有8097個零點D．的圖象向左平移個單位長度后得到的新圖象關于軸對稱4．若函數的圖像過點，則下列說法正確的是（

）A．點是的一個對稱中心 B．點的一條對稱軸C．的最小正周期是 D．函數的值域為5．已知函數的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移個單位長度所得圖象關于對稱，則正實數m的最小值為（

）A． B． C． D．6．音樂是用聲音來表達人思想感情的一種藝術，是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受.法國的數學家傅里葉說：“任何聲樂都是形如‘’的各項之和”，其中每一項都代表一種有適當頻率和振幅的簡單聲音.某音樂的數學模型可以用函數表示，則下列結論中正確的個數是（

）①是周期為的周期函數②是函數的一個單調遞增區間③若，，則的最小值為④的對稱中心為，A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．在上單調遞增C．為偶函數D．8．將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則下列結論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于對稱C．是的一個零點 D．是的一個單調減區間二、多選題9．若函數的定義域為，值域為，則的值可能為（

）A． B． C． D．10．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．是的一個周期 B．的圖象關于點對稱C．為奇函數 D．在區間上的最大值為11．函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的一個單調遞增區間為C．函數的圖象關于點對稱D．若函數在上沒有零點，則三、填空題12．已知，是函數的兩個不同零點，且的最小值是，有以下四個命題：①函數周期是；②函數的圖象關于直線對稱；③函數的圖象關于點中心對稱；④函數的圖象可由圖象向右平移個單位得到.其中正確命題的序號是.13．已知函數的部分圖象如圖所示，則，方程的解為.14．已知函數，給出下列四個結論：①對任意的，函數是周期函數；②存在，使得函數在上單調遞減；③存在，使得函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④對任意的，記函數的最大值為，則．其中所有正確結論的序號是．四、解答題15．已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示：(1)求的解析式；(2)求的單調遞增區間；(3)若函數在上至少有2個零點，求的最小值.16．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞減區間；(2)求函數在上的最值；(3)若，求的值.17．已知函數在區間上單調遞增，且直線和為函數的圖象的兩條對稱軸．(1)求的一個解析式；(2)將的的象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數的圖象，若對任意的，不等式恒成立，求實數p的取值范圍．18．已知函數，其中，，若在上單調遞減，且，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數存在.(1)求，的值；(2)當時，函數恰有一個零點，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．已知fx=2sinx+φφ∈(1)求的值：(2)若當時方程fx+m=0有唯一實根，求的范圍.(3)已知gx=2sinx+φ2，若對任意20．如圖，圓的圓心在坐標原點，半徑為，動點從處開始在圓上按逆時針方向以的角速度作勻速圓周運動，則秒之后，點的縱坐標可以表示為．

(1)寫出和的值；(2)若函數在上恰有兩個零點，求的取值范圍；(3)若函數的最小正周期為，求在上的值域．21．已知函數．(1)求函數的單調遞增區間；(2)若函數在區間上的最大值為2，求t的取值范圍．22．已知函數．(1)求函數的單調區間；(2)關于x的方程在區間有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；(3)不等式對恒成立，求實數x的取值范圍．專題07三角函數圖象與性質（期末壓軸專項訓練22題）一、單選題1．已知函數，若在上單調，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】利用正弦型函數的單調性求參數、輔助角公式【分析】函數化為為正弦型函數，由在上單調，得，利用正弦函數的單調性列出不等式組，求出的取值范圍．【詳解】函數，因為函數在上單調，則，所以，當時，，因為函數在上單調，所以，則或，所以的取值范圍為.故選：D.2．已知函數，將圖象上所有點向左平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】利用正弦型函數的單調性求參數、求圖象變化前（后）的解析式【分析】由已知，由在區間上單調遞增，則，即可求得的取值范圍.【詳解】因為函數，將圖象上所有點向左平移個單位長度得到函數y=gx的圖象，則，因為函數在區間上單調遞增，結合各選項，只需即可，所以，即，又因為，所以.故選：C.3．函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．在區間共有8097個零點D．的圖象向左平移個單位長度后得到的新圖象關于軸對稱【答案】D【知識點】由圖象確定正（余）弦型函數解析式、求圖象變化前（后）的解析式、結合三角函數的圖象變換求三角函數的性質【分析】由圖可知，，即可判斷A；利用周期計算即可判斷B；利用所得解析式結合三角函數圖象性質可判斷C；利用三角函數平移性質計算可判斷D.【詳解】對于A，由題圖可知，，從而，且位于單調遞增區間，結合，可知，故A不正確；對于B，由圖可得，解得，，又，所以，所以，故，故B錯誤；對于，，令，則，共有8096個零點，故C不正確；對于D，的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象的函數解析式為：，顯然的定義域為全體實數，且為偶函數，所以的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱，故D正確.故選：D.4．若函數的圖像過點，則下列說法正確的是（

）A．點是的一個對稱中心 B．點的一條對稱軸C．的最小正周期是 D．函數的值域為【答案】D【知識點】求cosx(型)函數的值域、求余弦（型）函數的最小正周期、求cosx（型）函數的對稱軸及對稱中心【分析】先結合誘導公式及二倍角公式進行化簡，然后結合余弦函數的性質即可求解.【詳解】由題意可得，所以，因為，所以，則，由于，結合余弦函數的圖象與性質可得為的對稱中心，故A，B不正確；由，可得的最小正周期是，故C不正確；根據余弦函數的性質可得：，則函數的值域為，故D正確；故選：D5．已知函數的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移個單位長度所得圖象關于對稱，則正實數m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求正弦（型）函數的最小正周期、利用正弦函數的對稱性求參數、求圖象變化前（后）的解析式、二倍角的余弦公式【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數并求出，再由平移后的函數圖象對稱軸列式求解即得.【詳解】依題意，，則，解得，，將函數的圖象沿x軸向右平移個單位長度得的圖象，于是，解得，所以正實數m的最小值為.故選：D6．音樂是用聲音來表達人思想感情的一種藝術，是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受.法國的數學家傅里葉說：“任何聲樂都是形如‘’的各項之和”，其中每一項都代表一種有適當頻率和振幅的簡單聲音.某音樂的數學模型可以用函數表示，則下列結論中正確的個數是（

）①是周期為的周期函數②是函數的一個單調遞增區間③若，，則的最小值為④的對稱中心為，A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【知識點】求含sinx(型)函數的值域和最值、求正弦（型）函數的最小正周期、求正弦（型）函數的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數的單調性【分析】根據三角函數性質周期及對稱中心判斷①④，根據單調區間及值域分別判斷②③.【詳解】因為,所以周期不是，①錯誤；，，所以不是fx的單調遞增區間，②錯誤；,因為設，所以,所以,所以的最小值為，③正確；,④正確.故選：C.7．已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．在上單調遞增C．為偶函數D．【答案】C【知識點】誘導公式二、三、四、求cosx型三角函數的單調性、求余弦（型）函數的奇偶性、由圖象確定正（余）弦型函數解析式【分析】由圖象分析取，，得，結合誘導公式，三角函數的單調性，奇偶性分別判斷即可．【詳解】對于A，由圖象可知，取，，即，則，取，即，取，所以，故A錯誤；對于B，當時，設，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上不單調，故B錯誤；對于C，，設，定義域為，，所以為偶函數，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：C．8．將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則下列結論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于對稱C．是的一個零點 D．是的一個單調減區間【答案】B【知識點】求cosx型三角函數的單調性、求余弦（型）函數的最小正周期、求cosx（型）函數的對稱軸及對稱中心、求圖象變化前（后）的解析式【分析】先根據三角函數圖象變換規律求出的解析式，然后逐個分析判斷即可.【詳解】將的圖象向左平移個單位得,，所以，對于A，的最小正周期為，所以A錯誤，對于B，因為，所以為圖象的一條對稱軸，即的圖象關于對稱，所以B正確，對于C，因為，所以不是的零點，所以C錯誤，對于D，由，得，得，因為在上單調遞增，所以是的一個單調增區間，所以D錯誤.故選：B二、多選題9．若函數的定義域為，值域為，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BC【知識點】由正弦（型）函數的值域（最值）求參數【分析】利用三角恒等變換化簡，結合三角函數的性質即可求解.【詳解】因為值域為，所以，所以，所以，所以，所以的最大值為.當最小時，，解得，所以的最小值為.故選：BC.10．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．是的一個周期 B．的圖象關于點對稱C．為奇函數 D．在區間上的最大值為【答案】BD【知識點】求cosx（型）函數的最值、求余弦（型）函數的奇偶性、求余弦（型）函數的最小正周期、求cosx（型）函數的對稱軸及對稱中心【分析】利用余弦型函數的周期性可判斷A選項；利用余弦型函數的對稱性可判斷B選項；利用余弦型函數的奇偶性可判斷C選項；利用余弦型函數的最值可判斷D選項.【詳解】對于A選項，函數的最小正周期為，A錯；對于B選項，，則的圖象關于點對稱，B對；對于C選項，，所以，不是奇函數，C錯；對于D選項，當時，，所以，，所以，在區間上的最大值為，D對.故選：BD.11．函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的一個單調遞增區間為C．函數的圖象關于點對稱D．若函數在上沒有零點，則【答案】ACD【知識點】根據函數零點的個數求參數范圍、求正弦（型）函數的對稱軸及對稱中心、由圖象確定正（余）弦型函數解析式、求sinx型三角函數的單調性【分析】A：利用圖象求出函數的周期，由此求出，再由，求出的值，然后根據求出的值，進而可以判斷；：利用的范圍求出的范圍，然后利用正弦函數的單調性以及整體代換的性質即可判斷；：判斷與0的關系，由此即可判斷；：利用圖象變換的性質以及數形結合建立不等式關系，由此即可判斷．【詳解】：由函數圖象可得，則，所以，又，則，則，結合其范圍有，由，解得，所以，故正確；：當時，，則函數在不單調遞增，故錯誤；：當時，，所以的圖象關于點,對稱，故正確；的圖象是由的圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍得到的，由題圖知在上沒有零點，則在上沒有零點，由題意得，所以，故正確．故選：ACD.三、填空題12．已知，是函數的兩個不同零點，且的最小值是，有以下四個命題：①函數周期是；②函數的圖象關于直線對稱；③函數的圖象關于點中心對稱；④函數的圖象可由圖象向右平移個單位得到.其中正確命題的序號是.【答案】①②【知識點】求正弦（型）函數的對稱軸及對稱中心、由正（余）弦函數的性質確定圖象（解析式）、描述正（余）弦型函數圖象的變換過程【分析】首先根據周期求得，然后由三角函數的單調性、對稱性、值域等知識確定正確答案.【詳解】根據題意，的最小值是，所以，所以，函數的最小正周期是，①正確；由上可知，，所以函數的圖象關于直線對稱，所以②正確；，所以不是的對稱中心，所以③錯誤；，所以函數的圖象可由圖象向右平移個單位得到，④錯誤.故答案為：①②.13．已知函數的部分圖象如圖所示，則，方程的解為.【答案】【知識點】由圖象確定正切（型）函數解析式、三角函數圖象的綜合應用【分析】根據給定的函數圖象，求出周期及、、，進而求出解析式，再將方程等價變形為，根據正弦函數和余弦函數性質求解即可.【詳解】由圖可知，函數的最小正周期為，所以，因為，則，則，因為，所以，又，則，方程，得，即，即，所以或，所以，解得，故方程的解為.故答案為：，.14．已知函數，給出下列四個結論：①對任意的，函數是周期函數；②存在，使得函數在上單調遞減；③存在，使得函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④對任意的，記函數的最大值為，則．其中所有正確結論的序號是．【答案】①②③【知識點】函數對稱性的應用、單位圓與周期性、求含sinx(型)函數的值域和最值、求sinx型三角函數的單調性【分析】根據周期函數的定義可以證明①，取時可以判斷②，取時可以判斷③、④.【詳解】對于①，令，則，所以對任意的，函數是周期函數，故①正確；對于②，當時，，所以所以，當時，即，因為，所以，易知在上單調遞減，即存在，使得函數在上單調遞減，故②正確；對于③，當時，令，即，易知定義域為R.因為所以圖象關于軸對稱；又因為，所以為奇函數，圖象關于原點中心對稱，所以存在，使得函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故③正確；對于④，假設④為假命題，則它的否定：“存在，記函數的最大值為，則”為真命題，由③知，當時，所以，所以，存在，函數的最大值為，則，所以假設成立，即④為假命題，故答案為：①②③.四、解答題15．已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示：(1)求的解析式；(2)求的單調遞增區間；(3)若函數在上至少有2個零點，求的最小值.【答案】(1)(2)，.(3)【知識點】根據函數零點的個數求參數范圍、由圖象確定正（余）弦型函數解析式、求sinx型三角函數的單調性【分析】（1）根據正弦型函數的特點，結合正弦型函數中各參數的意義進行求解即可；（2）根據正弦型函數的單調性進行求解即可；（3）由題意可知，函數在上至少有兩個零點，由，可得，只需要滿足，計算求解即可.【詳解】（1）由圖象可知，解得，又由于，所以，由，得，又，所以，所以.（2）由（1）知，，令，，得，，所以的單調遞增區間為，.（3）函數在上至少有2個零點，即函數在上至少有兩個零點，因為時，，所以，解得，所以的最小值為.16．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞減區間；(2)求函數在上的最值；(3)若，求的值.【答案】(1)，單調減區間為.(2)，(3)【知識點】求含sinx(型)函數的值域和最值、輔助角公式、三角恒等變換的化簡問題、求sinx型三角函數的單調性【分析】（1）化簡函數為，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由(1)得出函數的單調遞增區間，結合，和的值，即可求解；（3）根據題意，求得，結合，即可求解.【詳解】（1）解：由函數，所以的最小正周期為，令，可得，所以的單調減區間為.（2）解：由(1)知，函數的單調遞增區間為，因為，所以在上單調遞增，在上單調遞減，且，，，所以，.（3）解：由函數，可得，因為，所以.17．已知函數在區間上單調遞增，且直線和為函數的圖象的兩條對稱軸．(1)求的一個解析式；(2)將的的象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數的圖象，若對任意的，不等式恒成立，求實數p的取值范圍．【答案】(1)(2).【知識點】由正（余）弦函數的性質確定圖象（解析式）、求圖象變化前（后）的解析式、函數不等式恒成立問題【分析】（1）依題意可得兩條對稱軸之間的距離恰好為半個周期，由此求出，再根據“五點法”求出即可得到解析式；（2）先根據變換規律確定hx，再轉化成,即可.【詳解】（1）根據題意可知，，取,則，又根據"五點法"可得，，.（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象,再將各點的橫坐標伸長為原來的2倍得到的圖象，故.對任意的，不等式恒成立.即對任意的，即恒成立.當時，，當時，不等式恒成立.當時，，令，設，，則.令，其值域為，，即.綜上，的取值范圍是.18．已知函數，其中，，若在上單調遞減，且，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數存在.(1)求，的值；(2)當時，函數恰有一個零點，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)答案見解析(2)【知識點】根據函數零點的個數求參數范圍、正弦函數圖象的應用、由正（余）弦函數的性質確定圖象（解析式）、三角恒等變換的化簡問題【分析】（1）條件①結合的單調性比較大小可知不符合要求；條件②③結合函數的對稱性與周期關系待定，再由最值點代入求即可；（2）整體換元轉化為函數與的圖象在上恰有一個公共點，結合圖象可得.【詳解】（1）.由，則周期為，且最大值為，最小值為.由在上單調遞減，且，得的圖象關于直線對稱，所以在單調遞增.條件①由在單調遞增，，得，故，這與最小值為矛盾，故不選條件①；選擇條件②：在上單調遞減，且，，則，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；選擇條件③：在單調遞增，由知關于對稱，由，則關于對稱，且與為相鄰的對稱軸，故，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；（2）函數恰有一個零點，即與的圖象在上恰有一個公共點.,，設，，要使與的圖象在上恰有一個公共點，則，即.19．已知fx=2sinx+φφ∈(1)求的值：(2)若當時方程fx+m=0有唯一實根，求的范圍.(3)已知gx=2sinx+φ2，若對任意【答案】(1)(2)m∈(3)a<43【知識點】根據函數零點的個數求參數范圍、由正弦（型）函數的值域（最值）求參數、利用正弦函數的對稱性求參數、求sinx型三角函數的單調性【分析】（1）由已知條件可得的圖象關于直線對稱，則π6+φ=π2+k（2）令，則t∈π3,4π3，由的單調性，將問題轉化為與的圖象有一個交點，結合圖象從而可求出的范圍；（3）由g(?x)=?2sin(x?π6)，[f(x)]2=4?4sin2(x?π【詳解】（1）對任意x∈R都有f(π3?x)=f(x)，則函數的圖象關于直線所以π6+φ=π2+kπ,k∈（2）f(x)=2sin(x+π3)在t∈π3,π所以方程fx等價于與的圖象有一個交點，由圖象可知?3<?m≤3所以?3≤m<3所以的范圍是m∈?3

（3）由（1）知，g(x)=2sin(x+πf(x)=2sin(x+π當x∈[π6,π]時，x?π顯然g(?x)=?2t,[f(x)]不等式ag(?x)?f依題意，?t∈[0,1]，不等式a<顯然t+1∈[1,2]，2≥22(t+1)?6t+1?4=43則a<43?4，所以實數的取值范圍是a<420．如圖，圓的圓心在坐標原點，半徑為，動點從處開始在圓上按逆時針方