2023-2024學年河南省鄭州市新鄭市七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣答案：B．2．（3分）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．﹣1a B． C． D．n+4元答案：C．3．（3分）下列不是同類項的是（）A．π與3 B．x3與4x3 C．2x與2y D．﹣x2y3與10x2y3答案：C．4．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．答案：A．5．（3分）下列說法正確的是（）A．不是整式 B．系數(shù)是 C．2x4y2z的次數(shù)是6 D．不是單項式答案：D．6．（3分）以下哪個數(shù)小于它的倒數(shù)（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2答案：A．7．（3分）下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．答案：A．8．（3分）若a是有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A．|a|一定是正數(shù) B．﹣a一定是負數(shù) C．﹣|a|一定是負數(shù) D．|a|+1一定是正數(shù)答案：D．9．（3分）觀察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，則72023的末位數(shù)字為（）A．1 B．3 C．7 D．9答案：B．10．（3分）若代數(shù)式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值與x的取值無關(guān)，則m2023n2024的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．答案：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小：﹣＞﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）2022年，河南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約6.13萬億元，“6.13萬億”用科學記數(shù)法表示為6.13×1012．13．（3分）小明、小方、小紅三人相約到游樂場游玩，游玩后坐同一輛出租車回家，三人的家與游樂場在一條路上，出租車先向東行駛3km到達小明家，然后向東行駛2km到達小方家，最后向西行駛12km到達小紅家，則小紅家與游樂場的距離是7km．14．（3分）若3x2+x＝2，則9x2+3x﹣5的值為1．15．（3分）如下表是某面包店的價目表．小明原本拿了4個面包去結(jié)賬，結(jié)賬時收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方式為每買5個面包，其中1個價格最低的面包就免費．因此，小明又去拿了一個，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為a元，則小明后來的結(jié)賬金額為a或（a+1.5）或（a+2.5）元．（用含a的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價5元6元7.5元11元12元12元三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）﹣10.22×202.3+2.023×2022．解：（1）原式＝﹣2﹣+＝﹣2﹣+＝﹣2；（2）原式＝﹣1022×2.023+2.023×2022＝2.023×（2022﹣1022）＝2.023×1000＝2023．17．（9分）先化簡，再求值：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b），其中（a+1）2+|b﹣3|＝0．解：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b）＝a﹣a2b﹣4a+2b+2ba2﹣3b＝﹣3a﹣b+a2b，∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴當a＝﹣1，b＝3時，原式＝﹣3×（﹣1）﹣3+（﹣1）2×3＝3﹣3+1×3＝3﹣3+3＝3．18．（9分）定義一種新運算：a?b＝a﹣|b|+|a﹣b|，例如：3?2＝3﹣|2|+|3﹣2|＝2．（1）計算：（﹣2）?3；（2）求（﹣1）?（﹣5）的絕對值．解：（1）原式＝﹣2﹣|3|+|﹣2﹣3|＝﹣2﹣3+5＝0；（2）原式＝﹣1﹣|﹣5|+|﹣1+5|＝﹣1﹣5+4＝﹣2，則其絕對值為2．19．（9分）用10個相同的小立方塊搭成幾何體．從上面看到的幾何體的形狀圖如圖1所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請在圖2中畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖；（2）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加3個小立方塊．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加3個小立方塊．故答案為：3．20．（9分）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．計算：．解：原式＝，＝，＝，＝，以上解題方法叫做拆項法．拆項法常用在帶分數(shù)中，將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)與真分數(shù)的和，再將所有的真整數(shù)和所有的真分數(shù)分別相加，從而達到簡便運算的目的．仿照上面的方法，計算：（1）1＝﹣；（2）．解：（1）1＝+＝（1﹣2+3﹣4）+[（）+（）]＝﹣2+[（﹣）+]＝﹣2+＝﹣；故答案為：﹣；（2）＝（﹣3）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）+2++7+＝（﹣3﹣1+1+7）+[（）+（）]＝4+（）＝4+＝．21．（9分）小明在做作業(yè)時，錯把A+2B抄成了A﹣2B，最終得到的結(jié)果是3x﹣4x2y+1，其中代數(shù)式B為﹣2x+3x2y．（1）求A；（2）請把原題正確的答案求出．解：（1）∵A﹣2B＝3x﹣4x2y+1，B＝﹣2x+3x2y，∴A＝2（﹣2x+3x2y）+3x﹣4x2y+1＝﹣4x+6x2y+3x﹣4x2y+1＝﹣x+2x2y+1，即A＝﹣x+2x2y+1；（2）A+2B＝﹣x+2x2y+1+2（﹣2x+3x2y）＝﹣x+2x2y+1﹣4x+6x2y＝﹣5x+8x2y+1．22．（10分）國慶期間七年級（1）班組織同學及家長去動物園游玩，動物園的成人票50元/張，學生票25元/張．國慶期間購票有如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：購買一張成人票贈送一張學生票；第二種：按購買金額打八折付款．七年級（1）班共有學生30人，陪同家長x（x不超過30）人．（1）用含x的代數(shù)式分別表示兩種購買方式應支付的金額；（2）若陪同家長共8人，則七年級（1）班應該選擇哪種優(yōu)惠方式才更省錢？解：（1）根據(jù)題意得：選擇第一種優(yōu)惠方式應支付50x+25（50﹣x）＝（25x+1250）（元）；選擇第二種優(yōu)惠方式應支付（50x+25×50）×0.8＝（40x+1000）（元）；（2）當x＝8時，25x+1250＝25×8+1250＝1450；40x+1000＝40×8+1000＝1320．∵1450＞1320，∴七年級（1）班應該選擇第二種優(yōu)惠方式才更省錢．23．（10分）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為40；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為7，由此可得這根木棒的長為11cm；（2）圖中點A所表示的數(shù)是18，點B所表示的數(shù)是29；（3）受（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，小何去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦!”分別求爺爺和小何現(xiàn)在的年齡．解：（1）設(shè)木棒長度為xcm，列方程：3x＝4