一道題的動靜視角下的說題

說

題

流

程原題呈現說命題說解法說變式說價值一、原題呈現如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為（m，3），則m的值為（）

本題以平面直角坐標系為背景，構圖巧妙，以新課標為指導，綜合考察了旋轉變化、圖形與坐標，等邊三角形、直角三角形、勾股定理、全等三角形、相似三角形等相關知識。

題目題干簡潔，學生基本不存在文本的閱讀和理解障礙。新課標要求學生能夠理解旋轉這一基本圖形運動，知道旋轉運動的基本特征。在旋轉過程中，旋轉角度是三要素之一。因此，此題我們可以抓好旋轉角度，尋求角度處理的通性通法，從而給我們其它幾何圖形中有關角度的處理找到解題路徑。立意：由小見大二、說命題三、說解法角度處理兩大視角靜態

：確定性--構圖動態

：動點--軌跡(0,2)（m,3)靜態視角：思路一：構直角三角形

解法1-1-1（補）-1D（2m,4)E24RT△AOB∽RT△BED相似比為AO=2,BE=DE=4,OB=2m=靜態視角：思路一：構直角三角形

解法1-1-1（補）-2(0,2)（m,3)D(0,2)（m,3)(,1)靜態視角：思路一：構直角三角形

解法1-1-2（割）1DE2FRT△AED∽RT△DFC相似比為AE=1,DF=CF=2,ED=m=(,0)(0,2)（m,3)靜態視角：思路二：構一線三等角

解法1-2-1(過A)mDEF12AD=BF=RT△BOF中，BF=2OFRT△CED中，CE=m,CD=,DE=-2CD=AF,OF=60°60°60°(0,2)（m,3)靜態視角：思路二：構一線三等角

解法1-2-2(過B)3DEF2CF=DB,OB=RT△CEF中，CE=3,EF=,CF=

AD=BF,BE=RT△COD中，OA=2,OD=,AD=

(0,2)（m,3)靜態視角：思路二：構一線三等角

解法1-2-3(過C)mDEF12CD=BF=RT△BGF中，BF=2GFRT△AED中，AE=m,AD=,DE=-3AD=CF,GF=G靜態視角：思路三：整體旋轉

解法1-3-1CG=2,RT△ADE∽RT△EGCGE=(0,2)（m,3)OA=AE=2,RT△AED中，∠DAE=60°AD=1,AE=2,DE=m=DG=12(0,2)（m,3)靜態視角：思路三：整體旋轉

解法1-3-3DA=BE=1,RT△BEF中∠BEF=∠GCE=60°EF=0.5,GE=3-0.5=2.5m=CE=10.51(0,2)（m,3)靜態視角：思路四：構雙等邊共頂點

解法1-4(0,2)（m,3)靜態視角：思路四：構雙等邊共頂點

解法1-4-1

(0,2)（m,3)靜態視角：思路四：構雙等邊共頂點

解法1-4-2(0,2)（m,3)靜態視角：思路四：構雙等邊共頂點

解法1-4-3(0,2)（m,3)靜態視角：思路四：構雙等邊共頂點

解法1-4-4(0,2)（m,3)靜態視角：思路四：構雙等邊共頂點

解法1-4-5(0,2)（m,3)靜態視角：思路五：輔助圓

解法1-5-1靜態視角：思路五：輔助圓

解法1-5-2(0,2)（m,3)(0,2)（m,3)動態視角：思路：動點--找軌跡--交軌法

y=3

點C軌跡四、說變式變式舉例1：（變式條件）1-1如圖，點A的坐標為（0，a），點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉β°得到線段AC．若C點坐標為(m,c),求m（用含a,c的式子表示）.

(0,2)如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．變式舉例1：（變式設問）1-2

如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，求△ABC的邊長變式舉例2：（變式情境）(0,2)如圖，點A的坐標為（0，2），點B是x軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．變式舉例3：（變式評價方式）下面三個問題，依次按照易、中、難排列，對應滿分值為3分、4分、6分，請根據自己的認知水平，選擇其中一道問題進行解答

五、說價值從命題角度看價值從試題角度看價值從課堂教學看價值從命題角度看價值簡潔性：該試題表述簡潔、指向明確，題干和問題的表述沒有出現歧義、晦澀公平性：試題素材對所有的學生是公平的，沒有需要特殊背景知識才能理解或者只有某些資料出現的素材能力立意，素養導向：新課標指出要培養和發展學生的核心素養，試題凸顯能力立意，立足主干知識，突出思想方法，考查數學問題的本質，考出學生的數學思維品質，考查學生的核心素養：會用數學的眼光去觀察，數學的思維去思考，數學的語言去表達旋轉這一現實生中常見的圖形運動，考查學生幾何直觀、推理能力、模型觀念等

(2017·麗水)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A，B兩點，已知C(2,0)

從試題角度看價值從試題角度看價值角作為我們初中最早接觸的幾何圖形，而且也是我們后續學習的多邊形的基本元素之一，因此，在課堂教學