第6章一次方程組6．4實踐與探索1．通過對實際問題的探索與解決，逐步形成結合實際問題發現并提出數學問題的能力．2．會用二元一次方程組解決簡單的實際問題，進一步體會方程建模的過程和作用，培養應用數學的意識．重點：列出二元一次方程組解決實際問題．難點：將實際問題轉化為二元一次方程組的數學模型．一、情境導入你能根據這對父子的對話內容，分別求出這兩塊農田今年的產量嗎？二、合作探究探究點一：圖表信息問題餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，根據圖中的信息計算有20張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是________cm.解析：設塑料凳凳面的厚度為xcm，腿高hcm，根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋h＝29，,5x＋h＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,h＝20.))則20張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是20＋3×20＝80(cm).故答案是80.方法總結：在利用方程或方程組解決實際問題時，有時根據需要間接設出未知數，再利用中間量求出結果．含圖表問題中，要擅長觀察圖形或表格，利用圖表中的信息，找出等量關系，列出方程．為提高病人免疫力，某醫院精選甲、乙兩種食物為確診病人配制營養餐，兩種食物中的蛋白質含量和鐵質含量如表．如果病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每份營養餐中，甲、乙兩種食物各需多少克？每克甲種食物每克乙種食物其中所含蛋白質0.5單位0.7單位其中所含鐵質1單位0.4單位解析：題中可將等量關系列為每餐中甲含的蛋白質的量＋乙含的蛋白質的量＝35，每餐中甲含的鐵質的量＋乙含的鐵質的量＝40.由此列出方程組求解．解：設甲、乙兩種食物各需x克、y克，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x＋0.7y＝35，,x＋0.4y＝40.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝30.))答：甲、乙兩種食物分別需要28克、30克．方法總結：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目中給出的表格，利用表格中的信息，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．探究點二：利用二元一次方程組解決幾何問題如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，BC＝11，DE＝7.(1)設每個小長方形的較長的一邊為x，較短的一邊為y，求x，y的值．(2)求圖中陰影部分的面積．解析：(1)設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形即可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；(2)根據陰影部分的面積＝大長方形的面積－6個小長方形的面積，即可求出結論．解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2y＝7，,x＋3y＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝1.))(2)S陰影＝11×(7＋2×1)－6×1×8＝51.答：圖中陰影部分面積是51.方法總結：本題考查了同學們的觀察能力，通過觀察圖形找等量關系，建立方程組求解，滲透了數形結合的思想．探究點三：列方程組解決配套問題現用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量——制盒身、盒底的鐵皮張數．問題中有兩個等量關系：(1)制盒身鐵皮張數＋制盒底鐵皮張數＝190；(2)制成盒身的個數的2倍＝制成盒底的個數．解：設制盒身的鐵皮數為x張，制盒底的鐵皮數為y張，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝190，,2×8x＝22y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝110，,y＝80.))答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子．方法總結：找出本題中的兩個等量關系是解題的關鍵，解決配套問題時一定要抓住題目中的特定的數量關系，根據等量關系列出方程組求解．探究點四：二元一次方程組在古代問題中的應用列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧．三百六十四只碗，看看用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內幾多僧？”解析：題目大意是：一座寺廟內不知有多少僧人，但飯碗和湯碗共有364只．如果3人共用一個飯碗吃飯，4人共用一個湯碗喝湯，都正好用完所有的碗，問寺廟內共有多少僧人？本題如果直接將僧人的人數設為x，則不易列方程組求解，因此需采用間接設法．解：設飯碗有x只，湯碗有y只．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝364，,3x＝4y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝208，,y＝156.))則僧人數量為3×208＝624(人).所以寺廟內共有僧人624人．方法總結：古詩型問題是應用題中的一個常見類型，這種題型是通過詩歌的形式向大家說明幾個量之間的關系，進而提出問題．解決這類問題的關鍵是要讀懂題意，分清各量之間的關系，找出題中隱含的相等的量，列出方程組．三、板書設計利用方程組解決實際問題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圖表信息問題,幾何問題,配套問題,古代問題))通過問題