湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，理解直角三角形的定義，進(jìn)一

步認(rèn)識(shí)直角三角形.

2.學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形.

3.經(jīng)歷“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩

個(gè)銳角互余的性質(zhì).

4.會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判

定直角三角形.

5.理解和掌握直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”.

【過程與方法】

通過動(dòng)手，猜想發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)逆向思維，探索性

質(zhì)的推導(dǎo)方法一一同一法.

【情感態(tài)度】

體會(huì)從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養(yǎng)逆

向思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)和判定的探索及應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”的判定探索過

程.

敢與畫程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題什么叫直角三角形？

從定義可以知道直角三角形具有一個(gè)角是直角的性質(zhì)，要判斷一

個(gè)三角形是直角三角形需要判斷這個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角.直角

三角形除了有一個(gè)角是直角這條性質(zhì)外還有沒有別的性質(zhì)呢？判斷

一個(gè)三角形是直角三角形除了判斷一個(gè)角是直角還有沒有別的方法

呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.

【教學(xué)說明】

引導(dǎo)學(xué)生回憶，并鞏固所學(xué)知識(shí).從實(shí)際問題入手，激發(fā)學(xué)生的

興趣，注意新知識(shí)的連貫性.

二、思考探究，獲取新知

問題1直角三角形兩銳角互余

思考如圖，在Rt/XABC中，兩銳角的和NA+/B=,為什

么？

【教學(xué)說明】

通過學(xué)生思考，總結(jié)歸納得出結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和理解問

題的能力.試試看:

(1)如圖，在aABC中，ZACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,若N

A=40°，則NBCD=..

(2)在AABC中，ZB=50°,高AD、CE交于H,則NAHC二..

【教學(xué)說明】

鞏固所學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)直角三角形兩角之間互余的理解.

問題2利用兩銳角互余判斷三角形是直角三角形

思考如圖，在aABC中，如果NA+NB=90°,那么aABC是直

角三角形嗎？為什么？

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生明白兩銳角互余的三角形是直角三角形，從而得到直角三

角形的一種判定方法.

結(jié)論有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.

試試看：如圖，AB〃CD,NA和NC的平分線相交于H點(diǎn)，那么

△AHC是直角三角形嗎？為什么？

AB

H

CD

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，逐步掌握解題技巧，培養(yǎng)學(xué)

生的應(yīng)用意識(shí)和能力.

問題3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過程

思考（1）按要求作圖：畫一個(gè)直角三角形，并作出斜邊上的

中線.

（2）量一量各線段的長度.

（3）猜想：你能猜想出什么結(jié)論？

【教學(xué)說明】

經(jīng)歷上面的探索過程，學(xué)生很容易得出結(jié)論，并能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)

行提煉和歸納.

問題4教材第4頁例題

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生明確直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一定理

的題設(shè)及結(jié)論可以相互變換，加深它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是4：5：9,那么這個(gè)三角形是

()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

2.在△ABC中，若NA=NB+NC,則^ABC是.

3.如圖，在RtZVkBC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，將

△ACD沿AC邊折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.

求證：EC〃AB.

【教學(xué)說明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用以及檢查學(xué)生掌握情

況，有困難的學(xué)生教師要及時(shí)指導(dǎo)，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤，給予矯正深化.

答案：1.B2.直角三角形

3,證明:〈△ACD沿AC邊折疊,.,.△ADC絲AEC,；.NACE=NACD,

〈CD是AB邊上的中線,ZACB=90°,,CD=AD,AZCAD=ZACD,

AZCAD=ZACE,AEC//AB.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你掌握了直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？

還有什么值得與大家共同分享的？

,‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.1中的第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)一一直角三角形中，30度的角所

對(duì)的邊等于斜邊的一半.

2.能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過

程,掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.

【情感態(tài)度】

體會(huì)從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養(yǎng)逆

向思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

【教學(xué)難點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用.

J敦與包士

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1直角三角形有哪些性質(zhì)？

問題2按要求畫圖：

(1)畫NMON,使/MON=30°；

(2)在0M上任意取點(diǎn)P,過P作ON的垂線PK,垂足為K,

量一量PO、PK的長度，PO、PK有什么關(guān)系？

(3)在0M上再取點(diǎn)Q、R,分別過Q、R作ON的垂線QD、RE,

垂足分別為D、E,量一量QD、0Q,它們有什么關(guān)系？量一量RE、

OR,它們有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)

律？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題.

M

【教學(xué)說明】

鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生親自動(dòng)手畫圖、測量，探究，得出結(jié)

論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

二、思考探究，獲取新知

問題1探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

思考在RtAABC中，NBCA=90°，如果NA=30°,那么直角邊

BC與斜邊AB有什么關(guān)系？

CA

【教學(xué)說明】

學(xué)生利用前面學(xué)過的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵所在，從而得出結(jié)論.議一議：這個(gè)定理的得

出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？

【教學(xué)說明】

通過學(xué)生的討論，解決問題的方法可能有多種，培養(yǎng)學(xué)生一題多

解的能力.

問題2上面定理的逆定理思考上面問題中，把條件“NA=30°”

與結(jié)論“BC=V2AB”交換，結(jié)論還成立嗎？

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生明確在直角三角形中，一個(gè)角等于30°與30°所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半在命題中相互調(diào)換，結(jié)論都成立.同時(shí)也認(rèn)清了

它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

問題3教材第5頁例2

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖,SAABC中，ZC=45°,ZBAC=105°,AD1BC,DC=5cm,

貝ljAB=()

BDC

A.5cmB.lOcmC.lScmD.20cm

2.如果等腰三角形腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的

頂角度數(shù)為.

3.如圖所示，某船于上午11時(shí)30分在A處觀察海島B位于北偏

東60。，該船以每小時(shí)10海里的速度向東航行至C處，再觀察海島

位于北偏東30。，且船距離海島20海里.

（1）求該船到達(dá)C處的時(shí)刻；

（2）若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？

【教學(xué)說明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，向?qū)W生滲透數(shù)

學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和實(shí)用性.教

師根據(jù)學(xué)生的掌握情況，適當(dāng)查漏補(bǔ)缺.

答案：1.B2.3O0或150°

3.⑴由已知有NDAB=30°,BC=20,ZBCD=60°，所以AC=BC=20,

所需時(shí)間為20/10=2（小時(shí)），該船到達(dá)C處的時(shí)刻為13時(shí)30分；

（2）可求得CD=10,C處到D處所需時(shí)間為10/10=1（小時(shí)），

故到達(dá)D處的時(shí)間為14時(shí)30分.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

今天，你又掌握了直角三角形的哪些性質(zhì)？還有什么疑惑，與大

家共同探討.

【教學(xué)說明】

幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣，再次查漏補(bǔ)缺，深化提高.

.,課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.1中的第4、5題.

第1章直角三角形

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第1課時(shí)勾股定理

敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程.

2.掌握勾股定理.

3.學(xué)會(huì)用勾股定理解決簡單的幾何問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷操作、歸納和猜想，用面積法推導(dǎo)作出肯定結(jié)論的過程，來了解

勾股定理.

【情感態(tài)度】

了解我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用勾股定理中的貢獻(xiàn)與成就，增

進(jìn)愛國主義情感，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的過程和知識(shí)運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

自信.

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理

【教學(xué)難點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

敢與畫程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題向?qū)W生展示國際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM一—2002）的會(huì)標(biāo)圖徽,

并簡要介紹其設(shè)計(jì)思路.可以首次提出勾股定理.

【教學(xué)說明】

激發(fā)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)的情感和學(xué)習(xí)勾股定理的興趣，調(diào)動(dòng)他們的積

極性,教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗(yàn)證

做一做：教材第9頁“做一做”

【教學(xué)說明】

通過測量，學(xué)生自主探究，對(duì)于直角三角形這一性質(zhì)有個(gè)初步了

解.

議一議：教材第9頁“議一議”

【教學(xué)說明】

引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探索勾股定理的過程，并對(duì)勾

股定理拓展應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

想一想：教材第10頁“探究”

【教學(xué)說明】

通過拼圖活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲

望，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.

例：教材第11頁例1

【教學(xué)說明】

學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理解決問題，能夠?qū)W以致用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.若RSABC中，ZC=90°,且c=37,a=12,貝!b的值為（）

A.50B.35C.34D.26

2.一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2,另一直角邊長為6,

則斜邊長為（）

A.4B.8C.10D.12

3.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD1AB

于D,求CD的長.

B

C

4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,CD1AD,

AD2+CD2=2AB2.求證：AB=BC.

【教學(xué)說明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，對(duì)于有困難的

學(xué)生教師給予點(diǎn)撥，及時(shí)調(diào)整教學(xué)中的缺漏并加以強(qiáng)化，在完成上述

題目后，學(xué)生自主完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.B2.C

3,解：:△ABC中，ZACB=90°,

Z.由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16,.\AC=4.

又?=皿

.,SSBC=V2AB?CDAC?BCZ

ACD=AC?BC/AB=l?/5(cm)

4.證明：連接AC,VZABC=90°,AAB2+BC2=AC2.

VCD±AD,AAD2+CD2=AC2.

VAD2+CD2=2AB2,AAB2+BC2=2AB2,AAB=BC.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在哪些困惑？

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生暢所欲言，使學(xué)生概括能力、語言表達(dá)能力進(jìn)一步得到提

高，完善了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.

課后作型

1?布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第1、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.勾股定理從邊的方面進(jìn)一步刻畫直角三角形的特征，學(xué)生將在

原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

2,掌握直角三角形三邊關(guān)系一一勾股定理及直角三角形的判別

條件一一勾股定理的逆定理.

【過程與方法】

1.放手學(xué)生從多角度地了解勾股定理.

2.提高學(xué)生親自動(dòng)手的能力.

【情感態(tài)度】

1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理來解決一些實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2.盡可能的給學(xué)生提供有關(guān)勾股定理的材料，給予交流的機(jī)會(huì)，

并在與他人交流的過程中，敢于發(fā)表不同的見解，在交流活動(dòng)中獲得

成功的體驗(yàn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問題.

,’敢與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題勾股定理的內(nèi)容是什么？它揭示了直角三角形三邊之間的

關(guān)系，今后我們來看看這個(gè)定理的應(yīng)用.

【教學(xué)說明】

教師創(chuàng)設(shè)問題，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)了勾股定理，對(duì)本節(jié)課的應(yīng)用勾

股定理解決實(shí)際的問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教師講課前，先讓學(xué)生完

成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問題勾股定理的應(yīng)用

思考教材第12頁“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說明】

提出問題，提供學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的觀

察能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析問題、解決問題的

能力.

例：教材第12頁例2

【教學(xué)說明】

以古代的數(shù)學(xué)問題為背景，一方面及時(shí)鞏固勾股定理的運(yùn)用，另

一方面讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.直角三角形中已知其中的兩條邊長是4和5,則第三條邊等于

()

A.3B.而C.3或標(biāo)D.無法確定

2.在RtZ\ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90°.

①已知a=5,b=12,求c;

②已知a=20,c=29,求b.

A

3.如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm,底面周長為60cm,在

外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上

口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛,

所能走的最短路線的長度.

【教學(xué)說明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，以加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，便于了解學(xué)生掌

握情況，給有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，及時(shí)糾正他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并改

正強(qiáng)化，在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)

應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：1.C

2.①解：c=—a~=\ll22-52=\ll19；

②b=b+J=V202+292=V124T.

3.解：將曲面沿AB展開，如圖，過C作CE_LAB于E,在RtaECF

中，ZE=90°,EF=18-1-1=16(cm),CE=1/2X60=30(cm),由勾股

定理，得CF=產(chǎn)二,302+]62=34(cm)

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，給同學(xué)們談?wù)勀愕氖斋@是什么？你認(rèn)為自己

還在哪些問題上存在疑問?與大家共同交流.

【教學(xué)說明】

學(xué)生自己總結(jié)歸納加深印象.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握解決實(shí)際問題

的關(guān)鍵是抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

調(diào)后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第5、9題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第3課時(shí)勾股定理的逆定理

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.探索并掌握直角三角形判別的方法一一勾股定理逆定理.

2.會(huì)應(yīng)用勾股逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形.

3.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

【過程與方法】

通過“創(chuàng)設(shè)情境一一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一一理論釋意一一應(yīng)用”的探索過

程，讓學(xué)生感受知識(shí)的樂趣.

【情感態(tài)度】

1.通過合作交流學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受.

2.通過對(duì)勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)

新精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解勾股定理的逆定理.

:、教與畫程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個(gè)等

距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第

1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊

繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.

A

(3)⑻

【教學(xué)說明】

利用古埃及人畫直角的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)

學(xué)，同時(shí)明確了本節(jié)課所研究的問題，既進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的教育，又鍛

煉了學(xué)生觀察探究的能力，激發(fā)了他們渴求知識(shí)的欲望，教師講課前,

先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問題勾股定理的逆定理的證明探究教材第14頁“探究”

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生有充分的探究、討論的空間，體會(huì)逆定理的發(fā)生、發(fā)展、

形成的過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)成功的喜悅，再次感受到數(shù)形結(jié)合的思

想方法的應(yīng)用.勾股定理的應(yīng)用例：教材第15頁例3、例4

【教學(xué)說明】

加深對(duì)勾股定理逆定理的理解，并能初步的應(yīng)用逆定理.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列命題中是假命題的是()

A.4ABC中，若NB=/C-NA,則AABC是直角三角形

B.4ABC中，若a2=(b+0(b-c),則4ABC是直角三角形

C.AABC中，若NA：ZB：ZC=3：4：5,則4ABC是直角三角

形

□.△ABC中，若a：b：c=5：4：3,則aABC是直角三角形

2.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊

長分別為,此三角形的形狀為.

3,若a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c?二a4-b、試判定

這個(gè)三角形的形狀.

4.探險(xiǎn)隊(duì)里的A組由駐地出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B

組也由駐地出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2小時(shí)后同時(shí)

停下來，這時(shí)A、B兩組相距30km,那么A、B兩組行駛的方向成直

角嗎？說明理由.

【教學(xué)說明】

由學(xué)生自主完成，考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，適時(shí)給予引

導(dǎo)、點(diǎn)撥，并有針對(duì)性地加強(qiáng)訓(xùn)練?在完成上述題目后，讓學(xué)生完成

練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：1.C2.6,8,10；直角三角形

3.Va2c2-b2c2=a4-b4,/.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),Sa2-b2=0時(shí),B|J(a+b)

(a-b)=0,因?yàn)閍>0,b>0,所以a+bW0,a?b=0,即a=b,此時(shí)為等腰三角

形，當(dāng)a2.b2W0時(shí)，則有c2=a2+b2,根據(jù)勾股定理的逆定理此時(shí)為直角

三角形.綜上可得這個(gè)三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形.

4.V(12X2)2+(9X2)2=30

:?A,B兩組行駛方向成直角.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過學(xué)習(xí)，你能判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形嗎？還有哪些

困惑？請(qǐng)與同學(xué)們共同操作.

J課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第2、8題.

2,完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

第1章直角三角形

1.3直角三角形全等的判定

整至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形.

2.熟練掌握“斜邊、直角邊公理。以及熟練地利用這個(gè)公理和

判定一般三角形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等.

3,熟練使用“分析綜合法”探求解題思路.

【過程與方法】

通過探究性學(xué)習(xí)，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研究

的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，

增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；通過實(shí)踐探究，培養(yǎng)學(xué)生讀題、識(shí)

圖能力，提高學(xué)生觀察與分析，歸納與概括的能力.

【情感態(tài)度】

通過對(duì)一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受

普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生刻苦

鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自主性和

合作精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

數(shù)學(xué)語言的正確表達(dá).

敢與畫程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1說出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說出它們的共同點(diǎn).

問題2有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全

等？

【教學(xué)說明】

在學(xué)生已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法的基礎(chǔ)上，給學(xué)生

提出特殊的直角三角形的判定方法，容易接受理解，學(xué)習(xí)起來比較輕

松,教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問題1斜邊、直角邊定理的證明.

例：教材第19頁“探究”

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生明白斜邊、直角邊定理是由勾股定理推理得出的第三條邊

相等，從而利用三邊證明兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法.

問題2“HL”定理的運(yùn)用

例：教材第20頁例1

【教學(xué)說明】

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生弄清了利用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等的書

寫格式和證明途徑.

問題3用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形

例：教材第20頁例2

【教學(xué)說明】

通過學(xué)生的動(dòng)手操作、交流、討論，掌握己知一條斜邊和一直角

邊作一個(gè)直角三角形的方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AB=AC,BDLAC于D,CE_LAB于E,則圖中全等的三角

形對(duì)數(shù)為（）

A.lB.2C,3D.4

2.如圖，AC±BC,BD±AD,AC、BD相交于0,如果AOBD,那

么下列結(jié)論中：①AD二BC；②NDAC=NCBD；③0C=0D.其中正確的有

（）

A.①②③B.①②C①②D.③

3.下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A.已知兩條直角邊

B.已知兩個(gè)銳角

C.已知一條直角邊和斜邊

D.已知一個(gè)銳角和一條直角邊4.在RtAABC中，ZACB=90°,

BC=2cm,CD±AB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過點(diǎn)E作EF±AC

交CD的延長線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE=cm.

第4題圖第5題圖

5.如圖，AC±AD,BC±BD,0E±CD,AC=BD,求證：DE=CE.

【教學(xué)說明】

學(xué)生自主完成，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師可以根據(jù)學(xué)生掌握

的情況有針對(duì)性地加以矯正強(qiáng)化,在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練

習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.C2.A3.B4.3

5.VAC1AD,BC±BD,AZA=ZB=90°,在RtAADC和RtZ\BCD

中，DC=CD,AC=BD,

ARtAADC^RtABCD(HL),

/.ZACD=ZBDC.在Rt△ODE和Rt△OCE中，

'"DE=AOCE,

<LOED=乙OEC=90。，

OE=OE,

：.RtAODE^RtAOCE(AAS),ADE=CE.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你能說出判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法

嗎？還存在哪些不足?請(qǐng)與大家共同交流.

布置作業(yè)：習(xí)題1.3中的第2、3、4題.

1.4角平分線的性質(zhì)

第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.

【過程與方法】

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真

正魅力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理

【教學(xué)難點(diǎn)】

兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用

:、教與畫程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折線與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使

角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再

任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

【教學(xué)說明】

通過折紙動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論，感受生活中的數(shù)學(xué)無處不在,

讓他們很快投入到學(xué)習(xí)中.教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問題1角平分線的性質(zhì)定理

思考教材第22頁“探究”

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生明確角平分線的性質(zhì)定理利用“HL”證明兩直角三角形全

等得出來的，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又得出新的結(jié)論.

問題2角平分線的判定定理

思考教材第23頁“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說明】

角平分線的判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理，讓學(xué)生明白各自生

成的條件，并加深了它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

問題3角平分線的性質(zhì)及其判定的應(yīng)用

例教材第23-24頁例1

【教學(xué)說明】

體會(huì)角平分線上的點(diǎn)與這一點(diǎn)到角兩邊距離相等可以相互轉(zhuǎn)化，

加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知點(diǎn)P、D、E分別在OC、OA、0B上，下列推理

①TOC平分NAOB,APD=PE；

②TOC平分NAOB,PD±OA,PE±OB,APD=PE；

?VPD±OA,PE±OB,

??.PD二PE.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.O個(gè)B.l個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.如圖，在4ABC中，ZB=90°,AD平分NBAC交BC于D,

BC=10cm,CD=6cm,貝U點(diǎn)D至UAC的品巨離是.

3.如圖AD是AABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別為

E、F,連接EF,EF與AD交于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，根據(jù)學(xué)生掌握情況,

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)

應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.B2.4cm3.AD1EF

.證明：TAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

ADE=DF.

在RtAADE和RtAADF中，DE=DF,AD=AD,

???RtAADE^RtAADF,

AZADE=ZADF,XDE=DF,ADA±EF.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，還有什么心得體會(huì)?請(qǐng)與大家共同分享.

【教學(xué)說明】

引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深印象，同學(xué)之間互相取長補(bǔ)短，達(dá)

到共同提高.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.4中的第2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

1.4角平分線的性質(zhì)

第2課時(shí)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的綜合應(yīng)用

敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生在掌握角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的兩個(gè)性質(zhì)

解決一些簡單的實(shí)際問題.

【過程與方法】

通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，演繹推理的過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)

理性思維，從而提高解決簡單問題的能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)的探索與形成的過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的

意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題

教與畫程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題一個(gè)S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場，在公路與鐵路所成角的平分線

上有一點(diǎn)P,要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上，怎

樣修建路最短？這兩條有什么關(guān)系？畫出來看一看.

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生動(dòng)手畫出最短的路線，可以復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離這一知識(shí)

點(diǎn)，為探究角的平分線的性質(zhì)作鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)

際生活是緊密相聯(lián)的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué).

教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問題角平分線性質(zhì)與判定的應(yīng)用

思考教材第24頁“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生明白要找角平分線只需要找角的內(nèi)部某一點(diǎn)到角兩邊的

距離相等即可，從而找到解決問題的方法.

例：教材第25頁例2

【教學(xué)說明】

既復(fù)習(xí)了三邊關(guān)系，又能鞏固加深了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.

思考教材第25頁“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說明】

通過學(xué)生合作、探究得出三角形的角平分線是相交于一點(diǎn)的，同

時(shí)等式的傳遞性也得到了充分利用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L如圖,AB=AC,BE_LAC于E,CF_LAB于F,BE、CF相交于D,

則下列結(jié)論：①△ABE&Z\ACF；②4BDF^4CDE；③點(diǎn)D在NBAC

的平分線上，其中正確的是（）

A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②③

2.如圖所示，已知AB〃CD,0是NBAC與NACD的平分線的交點(diǎn),

OE_LAC于E,0E=2,則AB與CD之間的距離為.

3.如圖，△ABC中，試證明：

（1）若AD為NBAC的平分線，則SAABD:SAACD=AB:AC；

（2）設(shè)D為BC上的一，點(diǎn),連接AD.若SAABD:SAACD=AB:AC,則

AD為NBAC的平分線.

【教學(xué)說明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，及時(shí)更正他們發(fā)生

的錯(cuò)誤，根據(jù)學(xué)生掌握程度必要時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練.在完成上述題目后，讓

學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.D2.4

3.證明：(1)過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,DF，AC于點(diǎn)F.

?「AD平分NBAC,且DE_LAB,DF1AC,

ADE=DF,ASAABD:SAACD=(V2AB?DE)：(1/2AC?DF)=AB：AC.

(2)VSAABD:SAACD=(1/2AB?DE):(比AC?DF)=AB:AC,

ADE=DF.

XVDE1AB,DF±AC,，AD為NBAC的平分線.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些內(nèi)容？還存在什么疑惑？與大

家共同分享.

.:課叵作業(yè)

L布置作業(yè)：習(xí)題1.4中的第4、5題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

章末復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.系統(tǒng)了解本章的知識(shí)體系及知識(shí)內(nèi)容.

2,在熟練掌握直角三角形相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉掌握直

角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用.

3.在掌握角平分線性質(zhì)及其逆定理的基礎(chǔ)上將知識(shí)融匯貫通，進(jìn)

行一些提高訓(xùn)練.

4.培養(yǎng)對(duì)知識(shí)綜合掌握、綜合運(yùn)用的能力.

【過程與方法】

復(fù)習(xí)梳理本章的主要知識(shí)點(diǎn)，及應(yīng)注意的問題,通過典型例題講

解和對(duì)應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)達(dá)標(biāo).

【情感態(tài)度】

主動(dòng)參與、積極探索、合作交流，發(fā)揮學(xué)習(xí)中主人翁意識(shí)，感受

成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決

問題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)

與判定在解決實(shí)際問題中的作用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合運(yùn)用直角三角形相關(guān)知識(shí)解決問題.

敢與畫程

一、知識(shí)框圖，整體把握

"（直角三角形兩個(gè)銳角互余

性

H直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

質(zhì)

勾股定理

直乂」有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形

判

角有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

定［勾股定理的逆定理

全等判定方法優(yōu)ASAAASSSS

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

角平

?等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)

分線

在角的平分線上

【教學(xué)說明】

引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示結(jié)構(gòu)框圖，讓學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知

識(shí)有個(gè)系統(tǒng)地把握.教學(xué)時(shí)，可以邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)圖，逐步加深印

象.

二、釋疑解惑，加深理解

1.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個(gè)直角三角形全等所獨(dú)有的，

在運(yùn)用該判定定理時(shí)，要注意全等的前提條件是兩個(gè)直角三角形.

2.本章的互逆定理：直角三角形的性質(zhì)和判定定理，勾股定理及

其逆定理，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理等，注意它們之間的區(qū)別

與聯(lián)系3數(shù)形結(jié)合的思想：勾股定理體現(xiàn)了由形到數(shù)，而勾股定理的

逆定理體現(xiàn)了由數(shù)到形.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1如圖，在^ABC中，ZACB=90°，CD是AB邊上的高，圖

中與NA互余的角有（）

A.0個(gè)B.l個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

由“直角三角形的兩銳角互余”，可找出與NA互余的角.???/

ACB=90°,CD是AB邊上的高，???NA+NB=90°,ZA+ZACD=90°,

與NA互余的角2個(gè)，故選C.

例2如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒

下的部分與地面成30。角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是

()

A.IOmB.15mC.5mD.20m.

【分析】根據(jù)題意可以得直角三角形中，較短的直角邊是5,再

根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10,從而求出大樹

的高度為10+5=15(m).故選B.

例3如圖，已知4ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那

么AC邊上的中線BD的長為.

A

D

BC

【分析】..28二55,BC=12cm,AC=13cm,由勾股定理的逆定理

得，Z^ABC是直角三角形，?.?BD是AC邊上的中線，，BD=12AC=6.5cm.

例4一架長5米的梯子AB,斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底

端距墻底3米.如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方

向沿一條直線也將滑動(dòng)1米嗎？用所學(xué)知識(shí)，論證你的結(jié)論.

CBE

【分析】由勾股定理求得AC=4（米），由題意得CD二AC-AD=4-1=3

（米），再由勾股定理可求得CE的長，進(jìn)而求出BE的長.

解：是，理由如下：在Rt/^ACB中，BC=3,AB=5,AC2+BC2=AB2,

AAC=4,DC=4-1=3,在Rt^DCE中，DC=3,DE=5,CE2+DC2=DE2,

ACE=4,/.BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑動(dòng)了1米.

【教學(xué)說明】

典型例題的分析解答，對(duì)學(xué)生解題有著非常重要的指導(dǎo)作用，教

師在講評(píng)的過程中，讓學(xué)生明確本章的重點(diǎn)有哪些，難點(diǎn)在哪里，需

要注意哪些，容易忽略什么，逐步加深印象，達(dá)到全面掌握.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是NBAC的平分

線，若CD=2,那么BD等于（）

A.6B.4C.3D.2

CD

第1題圖第2題圖

2.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”。在RtaABF

中，ZAFB=90°,AF=4,AB=5.四邊形EFGH的面積是.

3.如圖，△ABC中，ZACB=90°,D在BC上，E為AB的中點(diǎn)，

AD、CE相交于F,且AD二DB.若NB=20°,試求NDFE的度數(shù).

70

BDc

第3題圖第4題圖

4.如圖所示，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且NQPN=30°,

點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)一拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方

向行駛，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么學(xué)校是否會(huì)受到噪

音的影響？說明理由，若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，

則學(xué)校受到影響的時(shí)間有多長?

【教學(xué)說明】

這部分準(zhǔn)備了本章幾個(gè)有代表性知識(shí)的運(yùn)用，便于及時(shí)鞏固所學(xué)

知識(shí)，檢測學(xué)生的掌握情況，教師及時(shí)強(qiáng)化提高.

【答案】

1.B2.1

3,解:■△ABC中,ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn)，

ACE=AE=BE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

AZB=ZBCE=20°,ZEAC=ZECA=70°,AZACF=70°.

XVAD=DB,ZB=ZBAD=20",AZFAC=50°,

???在4ACF中,ZAFC=180°-70°-50°=60°,

AZDFE=ZAFC=60o.

4.解：過A作ABJ_MN,垂足為B,

因?yàn)镹ABP=90°,AP=160米，ZQPN=30°,

所以AB=12AP=12X160=80（米）.

因?yàn)?0<100,所以學(xué)校會(huì)受到噪音的影響.在MN上找到兩點(diǎn)C,

D,使AC=AD=100米.這說明當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到

點(diǎn)C處時(shí)，學(xué)校開始受到噪音的影響，直到拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處時(shí),

學(xué)校擺脫拖拉機(jī)噪音的影響.由勾股定理得

BC2=AC2-AB2=1002-802=3600,所以BC=V3600=60（米），同理BD=60

（米），所以CD=CB+BD=60X2=120（米），所以（120?1000）4-18=1/150

（時(shí)）=3/150X3600（秒）=24（秒），所以學(xué)校受噪音影響的時(shí)間為

24秒.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

你能比較完整地回顧本章所學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識(shí)嗎？你

認(rèn)為哪些內(nèi)容是同學(xué)們要掌握的？還存在哪些困惑？請(qǐng)與大家共同

交流討論.

.,課叵作業(yè)

L布置作業(yè)：從復(fù)習(xí)題中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè).

第2章四邊形

2.1多邊形

第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1,理解多邊形及正多邊形的定義.

2,掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推

理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡

單推理的意識(shí)及能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)、

主動(dòng)探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索多邊形的內(nèi)角和公式過程.

教與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過哪些圖形？書桌面是什么形狀？作業(yè)本

的每一張是什么形狀？若把長方形的一張紙剪去一角，會(huì)出現(xiàn)什么形

狀的圖形，并指導(dǎo).

【教學(xué)說明】回顧已學(xué)知識(shí)，為后續(xù)問題的解決作鋪墊，利用學(xué)

生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們自覺地參與到下面多

邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去.教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問題1多邊形及其有關(guān)概念

教材第34頁〃觀察〃

思考(1)什么是多邊形？多邊形的邊、角、頂點(diǎn)、對(duì)角線的

概念分別是什么？

(2)什么叫做正多邊形？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的多邊形形狀，感受數(shù)學(xué)與生活

的聯(lián)系，與以前學(xué)過的三角形相比較，培養(yǎng)學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法.

問題2多邊形的內(nèi)角和

教材第34頁〃動(dòng)腦筋"

思考三角形的內(nèi)角和等于180。，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

【教學(xué)說明】〃解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦〃，鼓勵(lì)學(xué)生積極

參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一將四邊

形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

教材第35頁〃探究〃

【教學(xué)說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊

形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公

式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思

考方法.

思考教材第35頁〃動(dòng)腦筋〃

【教學(xué)說明】通過學(xué)生的自主探究，體驗(yàn)多邊形內(nèi)角和的得出過

程，從中感受轉(zhuǎn)化思路，即將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

例：教材第36頁例1

【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個(gè)多邊形的內(nèi)

角和或它的邊數(shù)，加深知識(shí)的理解與運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1,下列說法正確的是（）

A.各邊相等的多邊形叫正多邊形

B.各角相等的多邊形叫正多邊形

C.各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形

D.各邊或各角相等的多邊形叫正多邊形

2.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，

則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

3?十二邊形的內(nèi)角和為,已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

1260°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

4.如果一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為1190°,

則這個(gè)內(nèi)角為度，是一個(gè)邊形.

【教學(xué)說明】由學(xué)生自主完成，教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，

讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程,對(duì)需要幫助的學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥并

加以強(qiáng)化.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)

練部分.

答案：l.C2.A3.1800°94.70°,九

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑難問題需要

與大家共同交流？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)

學(xué)生，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

「課目乍業(yè)

L布置作業(yè)：習(xí)題2.1中的第1、2題2完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)

的作業(yè)部分.

第2課時(shí)多邊形的外角和

、檔教聲目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.

2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際

問題.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情

推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡

單推理的意識(shí)及能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣，通過

對(duì)內(nèi)角、外角之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形外角和公式及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

多邊形外角和公式的推導(dǎo)

教與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

大家看圖，Zl,Z2,Z3,Z4,N5不是五邊形的角，那是什

么角呢？它們的和叫什么呢？我們這節(jié)課就來探討多邊形的外角、外

角和.

【教學(xué)說明】通過觀察、啟發(fā)學(xué)生思考，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)

出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的興趣.

二、思考探究，獲取新知

問題1多邊形的外角、外角和

思考什么叫多邊形的外角和外角和？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生明確多邊形的外角、外角和的概念，為后面

的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

探究：教材第37頁〃探究〃

【教學(xué)說明】通過學(xué)生的自主探究，體驗(yàn)多邊形的外角和需要內(nèi)

角和的轉(zhuǎn)化來解決，在這個(gè)過程中既讓學(xué)生體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的思想，又得

出了新的結(jié)論.

例：教材第37頁“例2〃

［教學(xué)說明］利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和為360。來解決問

題，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又加強(qiáng)了它們之間的綜合應(yīng)用.

問題2三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性

思考（1）為什么自行車的三角架要做成三角形，做成四邊形

行嗎？

（2）教材第38頁〃觀察〃

【教學(xué)說明】通過自主探究學(xué)習(xí)，觀察日常生活中的實(shí)例，讓學(xué)

生認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)

象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的必，則邊數(shù)n為（）

A.6B.8C.12D.24

2.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均相等，并且它的內(nèi)角和為2880°,

那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于度.

3.如圖，要使六邊形衣架不變形，至少要釘上根木條.4.一個(gè)多邊

形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的度數(shù)之和為1350°,求此多邊形的邊數(shù).

【教學(xué)說明】由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用以

及檢查學(xué)生的掌握情況，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正，并有針對(duì)性

加強(qiáng)訓(xùn)練,在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)

練部分.

答案：1.C2.1603.三

4.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，這個(gè)外向

為廿，依題意（〃-2）x180°+x°=135（）。，〃=

13*0丁。+2=9+需，因?yàn)椤檎麛?shù).所

以90°-以必是180。的倍數(shù)，而0。＜以＜180°,

所以90。-廿=0,所以“=9.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些方面的不足？請(qǐng)

與大家共同探討.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深理解，同學(xué)之間相互

取長補(bǔ)短，共同提高.

「課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題2.1中的第3、4、7題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

2.2平行四邊形

2.2.1平行四邊形的性質(zhì)

第1課時(shí)平行四邊形的邊、角性質(zhì)

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的定義.

2.能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì).