1.知識與技能：梳理全章內容，建立知識體系；熟練運用冪的運算法則、整式乘除法進行運算.2.過程與方法：讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的符號感和應用意識，提高應用代數意識及方法解決問題的能力.3..情感與態度：在數學活動中發展學生合作交流的能力和數學表達能力，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識一、教學過程(一)自我展示讓學生展示自己的預習作業：本章知，識框架圖，并進行說明.在學生展示的基礎上，教師可以呈現一個比較簡單明了的知識框架圖：單項式的乘單項式與多項式的多項式的乘乘法公同底數冪的運法→乘法→法→式算性質單項式的除。多項式與單項式的法除法(二)知識串聯將本章學過的所有法則及公式快速加以復習，同時讓學生回答出法則及公式中的注意事(三)同場競技1、快速判斷以下各題是否正確(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)3、如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.(四)拓展延伸1、開動腦筋：在一次數學興趣活動中，同學們做了一個找朋友的游戲，游戲規定：所持算式相等的兩個人是朋友，有五個同學A,B,C,D,E所持紙牌前面分別寫有五個算式：5°×7°,5°×7,5×7,(a-1)(d-1),(b-1).(c-1).主持人宣布A,B,C兩兩是朋友，請大家猜一猜D,E是否是朋友.2、層層遞進：3、活學活用：1、用小數或分數表示2.47×10-?=,2-?=__.3、若此較3,a與3,貝的天小請看下面的解題過程解：∵z=(2?)25,37s=(33)5,(五)課堂小結(五)課堂小結暢談這，請根據上面的解題過程，比較8131,27?96的大小。節課的收獲和體會(六)布置作業1、基礎作業：課本P33頁復習題1、2、3、42、拓展作業：給出下列算式：32-12=8=8×1;92-72=32=8×4.(1)觀察上面一系列式子，你能發現什么規律?(2)用含n的式子表示出來(n為正整數).(3)計算20112-20092=,此時n=三、教學反思課前讓學生獨立完成全章知識結構圖，使他們親自經歷知識梳理的過程，更好地感受冪的運算與整式的乘除法之間的關系，形成自己的知識體系。復習課整體上以基礎題目為主，在此基礎上提供了少量綜合性、靈活性較強的題目，最后的課后作業也分層來布置，讓每一個學生都能融入到課堂，感受到成功的快樂，找到學習的自信。第一章回顧與思考1.知識與技能：靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.2.過程與方法：在解決綜合題目的過程中，讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的符號感和應用意識，提高應用代數意識及方法解決問題的能力，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。3.情感與態度：在數學活動中發展學生合作交流的能力和數學表達能力，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，了解數學的價值，發展“用數學”的信心。二、教學過程(一)知識梳理回顧本章知識結構圖.同底數冪的運算性質單項式的乘單項式與多項式的多項式的乘法乘法式單項式的除。法多項式與單項式的單項式的除。法(二)熱身鍛煉1.巧用公式計算2、互幫互助靈活運用求求(三)綜合提升形，已知大正方形的面積是144,小正方形的面積是4,若用x,y表示矩形的長和寬(x>y),則下列關系式中不正確的是()A.x+y=12B.x-y=2C.xy=35D.x2+y2=144(x-1)(x3+x2+x+1)=(1)猜想規律(x-1)(x"+x"1+…+x2+x+1)=(2)有以上情形，你能求出下面式子的結果嗎?(四)拓展延伸閱讀材料并回答問題：我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示.(1)請寫出圖3中所表示的代數恒等式;_(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(3)請仿照上述方法另寫一個含有a,b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形.(五)課堂小結(六)布置作業1、基礎作業：課本P33頁，復習題4、5、6線GH,EF分別平行于AB,BC,交兩組對邊于點G,H,E,F.四邊形PFDH,PEBG都是正方形，四邊形PHAE,PGCF都是矩形，設正方形PEBG的邊長為a,正方形PFDH的邊長為(2)你能根據(1)的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎?三、教學反思礎較好的學生而言，這是難得的開拓視野、鍛煉思維、提升自我的張的學習氛圍中快樂的學習.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心.學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，并能靈活運用.●教具準備投影片第一張：問題情景，記作(§1.1A)第二張：做一做，記作(§1.1B)第三張：議一議，記作(§1.1C)第四張：例題，記作(§1.1D)第五張：隨堂練習，記作(§1.1E)●教學過程I.創設問題情景，引入新課[師]同學們還記得“a”的意義嗎?[生]a"表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結果叫冪，a叫做底數，n是指數.[師]我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3A):問題1:光的速度約為3×10?千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠?問題2:光在真空中的速度大約是3×10?米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×10?秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米?[生]根據距離=速度×時間，可得：地球距離太陽的距離為：3×10?×5×102=3×5×(10?×102)(米)比鄰星與地球的距離約為：3×10?×3×10?×4.22=37.98×(10?×10')(米)[師]10?×102,10?×10'如何計算呢?[生]根據冪的意義： 10個 10個[師]很棒!我們觀察10?×102可以發現10?、102這兩個因數是同底的冪的形式，所以10?×102我們把這種運算叫做同底數冪的乘法，10?×10?也是同底數冪的乘法.由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算——同底數冪的乘法.Ⅱ.學生通過做一做、議一議，推導出同底數冪的乘法的運算性質出示投影片(§1.1B)(3)10°×10"(m,n都是正整數)你發現了什么?注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言加以描述.[師]根據冪的意義，同學們可以獨立解決上述問題.[生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=10?=102+3因為102的意義表示兩個10相乘；10?的意義表示三個10相乘.根據乘方的意義5個10相乘就表示10?同樣道理，可求得：從上面三個小題可以發現，底數都為10的冪相乘后的結果底數仍為10,指數為兩個同底的冪的指數和.[師]很好!底數不同10的同底的冪相乘后的結果如何呢?接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.[生](4)2"×2"數的和.2.議一議a·a"等于什么(m,n都是正整數)?為什么?即有a"·a"=a(m,n都是正整數)[師]同學們不妨再來深思，為什么同底數冪相乘，底數不變，指數相加呢?即為什么a"·a"=a"呢?[生]a"表示m個a相乘，a"表示n個a相乘，a·a"表示m個a相乘再乘以n個a相[師]也就是說同底數冪相乘，底數不變，指數要降低一級運算，變為相加.[例1]計算：(3)-x3·x?;(4)b2·ba+1.[例2]用同底數冪乘法的性質計算投影片(§1.3A)中的問題1和問題2.[師]我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數冪的乘法的性質呢?[生](1)、(2)、(4)都能直接用同底數冪乘法的性質——底數不變，指數相加.[生](3)也能用同底數冪乘法的性質.因為-x3·x?中的-x3相當于(-1)×x3,也就是說-x3的底數是x,x?的底數也為x,只要利用乘法結合律即可得出.[師]下面我就叫四個同學板演.[生]解：(1)(-3)?×(-3)?=(-3)?+6=(-3)13;(3)-x3·x?=[(-1)×x3]·x?=(-1)[師]我們接下來看例2.[生]問題1中地球距離太陽大約為：據測算，飛行這么遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年.問題2中比鄰星與地球的距離約為：[生](1)52×5';(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(2.補充練習：判斷(正確的打“√”,錯解：(1)×.因為x3·x?是同底數冪的乘法，運算性質應是底數不變，指數相加，即(2)×.x·x3也是同底數冪的乘法，但切記x的指數是1,不是0,因此x·x?=x1+3=x?.是兩個單項式相加，x3和x?不是同類項，因此x3+x?不能再進行運算.體會呢?[生]在探索同底數冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義.了解了同底數冪乘法的運算性質.[生]同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加.應用這個性質時，我覺得應底數不變，指數相加.即a"·a"=a""(m、n是正整數).課本習題1.1第1、2、3題計算：2-22-23-2?-2?-2?-2?-2?-2?+21°.[過程]注意到21°-2?=2?·2-2?×1=2?·(2-1)=2?,同理，2?-2?=2?,…23-22=22,即2"+1-2"=2·2"-=(2-1)·2"=2".逆用同底數冪的乘法的運算性質將2”1化為21·2"[結果]解：原式=21?-2?-2?-2?-2?-2?-2?-23-22+2=2·2?-2?-2?-2?-2?-2?-2?-23-22+2=2?-2?-2?-2?-2?-2?-23-●板書設計1.1同底數冪的乘法一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(10?×102)千米，如何計算10?×102.二、結合冪的運算性質，推出同底數冪乘法的運算性質.綜上所述，可得(其中m、n為正整數)三、例題：(由學生板演，教師和學生共同講評)四、練習：(分組完成)●遷移發散遷移運用本節課所學知識，解答下列題目：點撥：先利用公式進行乘法運算，若所得結果是同類項再進行合并.在運用公式時，a的指數是1,不要漏掉.發散本節課會用到的以前知識：1.冪的知識2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項.3.合并同類項法則：在合并同類項時，將同類項的系數相加，字母和字母的指數不變.4.乘法結合律運用公式時，適當地利用乘法運算律，可簡化運算.●備課資料一、參考例題[例1]計算：分析：(1)中的兩個冪的底數都是-a;(2)中三個冪的底數都是a.根據同底數冪的乘法的運算性質：底數不變，指數相加.解：(1)(-a)2·(-a)3評注：(2)中的“a”的指數為1,而不是0.[例2]計算：分析：底數的符號不同，要把它們的底數化成同底的形式再運算，運算過程中要注意符號.解：(1)a3·(-a)?=a?·a?=a3+4=a?;b)2不相同，-b2表示b2的相反數，底數為b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方，它的底數[例3]計算：可把(x-y)2化為(y-x)2或把(相同的.[例4]計算：易錯解為x3·x3=x?;(2)易錯解為a+a?=a2;(3)易錯解為a·a?=a?,而(1)中3和3應相加；(2)是合并同類項；(3)也是易忽略的地方，把a的指數1看成0(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n為正整數)(a-b)2=(b-a)2(n為正整數)[例1]計算：點撥：應用同底數冪的乘法公式時，一定要保證底數相同.(1)中底數是-a,-a可看作看作一個整體.(不要漏掉指數1)=(-a)1·(-a)3·(-a)2[例2]計算：點撥：對于(1),可利用“同底數冪的乘法公式”計算，而第(2)題，是兩個冪相加，注意區分：同底數冪的乘法是乘法運算，且底數不變，指數相加.而合并同類項是加(減)法，且系數相加，字母與字母的指數不變.[例3]計算：利用公式進行計算.而(2)中先進行乘法，再進行減法，注意運算順序.一.教學目標(一)探索同底數冪乘法運算性質的過程，發展推理能力和有條理的表達能(二)使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則),解決一些實際問題；(一)冪的運算性質.(二)發展推理能力和有條理的表達能力三.教學過程(一)、復習提問即a*a*a*a*a=an.其中a叫底數，n叫指數。An(乘方的結果)叫冪。(1)3?;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.其中，(-2)3與-23的含義是否相同?結果是否相等?(-2)4與-24呢?(二)、運用實例導入新課解：3×10?×3×10?×4.22=37.98×10?×10710?×107等于多少呢?首先必須學習冪的運算性質.同底數冪的乘法三、教學過程(一)利用乘方的意義，提問學生，引出法則計算103×102.解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105.(二)引導學生建立冪的運算法則將上題中的底數改為a,則有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a?,即a3·a2=a?=a3+2.用字母m,n表示正整數，則有(三)引導學生剖析法則1.、等號左邊是什么運算?2、等號兩邊的底數有什么關系?3、等號兩邊的指數有什么關系?4、公式中的底數a可以表示什么5、當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立?要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.(四)應用舉例(3)-x3·x?;(4)b2·b21.解：(1)(-3)?×(-3)?=(-3)7+=(-3)13=-313(4)b2·b2+1=b2m+2n+陽大約有多遠?=1.5×10?(千米)(五)課堂練習(6)x?·x?.(7)52·57(8)7·73·72m2、計算：(1)y12·y?;(2)x10·x;(3)x3(4)10·102·10?;(5)y?·y3·y2·y;(6)x?·x?·x3.(7)-b3·b3;(8)-a·(-a)3;(9)(-a)2·(-a)3·(-a);(10)((六)小結am·a1=am+n(m,n都是正整數)P4習題1.1學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個人思考、小組合作等方式，進行知識遷移，總結出新的知識。二、教學任務分析本節課的設計，教科書從天文中的有趣的問題引入新課，學生要經歷從實際情境中抽象出數學符號的過程，在探索中，學生將自然地體會同底數冪運算的必要性，有助于培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力。在教學過程中，教師可進一步啟發要求學生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數互為相反數”時的運算方法，培養學生知識的運用能力，加深了對所學知識的理解。本節課的具體教學目標為：1.能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。2.在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。3.了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。三、教學設計分析本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探究新知、鞏固落實、應用提高、拓展延伸、課堂小結、布置作業。第一環節復習回顧活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：活動目的：通過此活動，讓學生回憶冪與乘方之間關系，即多個相同因數乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力?；顒拥淖⒁馐马棧航處熞龑W生回憶七年級上冊課本中有關乘方的知識，能把冪的形式與同底數冪的乘法之間的聯系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白。在最初回憶時，或許學生會出現思維上的盲點，教師根據具體情況，可以從最基本的數學形式上進行引導，如23=?,你是怎樣知道的?等。而學生作為教學活動的主體，一定要積極進行思考，切字入手，首先研究10?可以寫成怎樣的乘積形式，10?呢?如若把指數換為字母，又可以怎樣理解?在此基礎上，把底數換為分數的形式，進而又換作字母的形式，由學生個人思考，第三環節鞏固落實運算嗎?②因式部分底數是多少?③對于(3)題中“一”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎?④你會處理(4)題中的指數問題嗎?說一說你的處理方式。式特征會對形式變化的習題進行分析，從而找到突破口，實踐次數多了，學生自然提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進步。活動的注意事項：例題中后兩個是難點，(3)題中或許會出現對“一”的不理解，無從下手，此時可與(1)題比較，負數作底數在形式上是加括號的，所以此時的“一”不存在于底數之中，因而底數為x,可以看作是同底數冪相乘，“一”在這里起到的是表示相反數第四環節應用提高活動內容：1.完成課本“想一想”:a"·a"·aP等于什么?2.通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。3.獨立處理例2,從實際情境中學會處理問題的方法。4.處理隨堂練習(可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成)?；顒幽康模哼M一步熟悉同底數冪的乘法性質，并運用同底數冪的乘法性質解決一些實際活動注意事項：扎扎實實的落實了字母表達式，學生已對本節主要知識有了清醒的認識，此處應留給學生充分的空間進行思考交流。由于知識難度跨度不大，思維上不會造成過度混亂，因而不需花費過多時間。第五環節拓展延伸活動內容：寫成冪的形式：1.(1)(-7)?×73;活動目的：面對底數互為相反數時怎樣把乘積結果寫為冪的形式?這也是同底數冪乘法中會遇到的問題。因為有難度，已在北師大教材中刪除，但如果學生整體水平比較好，教學中可以引導學生思考?；顒拥淖⒁馐马棧簩τ诘讛祷橄喾磾档倪@種形式，學生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無從下手的感覺，而引導他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到：“負數的偶次冪為正，負數的奇次冪為負”的結論。而對于這一結論的認識單憑引導得出，在學生腦海中的映象自然不清晰，應鼓勵學生先去探索，分組合作，盡量在小組內合作消化掉。對于個別合作不佳的小組或數學抽象思維不強的同學，仍需教師進行指導，從而讓學生體會到遇到這類問題應先確定結果符號，再進行指數相加。對于2題中兩個小問題，要體現整體的思想，同時也是底數互為相反數的冪的乘積形式一類問題的知識升華，在此只對能力高的學生作要求。第六環節課堂小結活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受?；顒幽康模簩W生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發學生的學習興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識推導方式，更是學數學應掌握的必要方法。活動的注意事項：發揮學生學習的主體地位，從他們已有的知識結構出發，通過觀察、操作、歸納總結等活動，來探究新知，小結中更要體現這一點，教師只是起適時的點撥作用。第七環節布置作業1.請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。2.完成課本習題1.4中所有習題。1.要把所學知識與未學知識有機的結合起來學生的知識體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導能讓學生把已熟悉的知識與未學知識巧妙聯系起來是在教學過程中必須深入思考的環節。在教學中的復習回顧不能僅僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶，而應把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復習的重點，從而為新課的學習做好準備。2.要把培養學生的能力放于學習的首位學習知識的過程不能簡單的理解為“教——學”的過程，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。3.可以把適當的拓展題補充到教學之中在教學上，可根據學生的學習水平將知識作適當的拓展，尤其是對一些學有余力的學生可為他們提供進一步發展的機會?！锻讛祪绲某朔ā贩?教學重點：同底數冪的乘法運算法則.教學方法：創設情境一主體探究一應用提高.一、復習舊知a”表示的意義是什么?其中a、n、a"分別叫做什么?2?表示什么?10×10×10×10×10可以寫成什么形式?式子103×102的意義是什么?二、探究新知1、探究算法(讓學生經歷算一算，說一說)103×102=(10×10×10)×(10×10)(乘方意義)=10×10×10×10×10(乘法結合律)=10?(乘方意義)提問學生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢?”引導學生歸相加.猜想：a"·a"=?(m、n都是正整數)師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的a·a°=(aa…a)·(aa…a)(乘方意義)m個an個a=aaa(m+n)個a(乘法結合律)=a“(乘方意義)即：a·a"=a(m、n都是正整數)②、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則A、a"·a"是什么運算?——乘法運算B、數a'、a"形式上有什么特點?——都是冪的形式C、冪a'、a”有何共同特點?——底數相同引出課題：這就是這節課咱們要學習的內容《同底數冪的乘法》師：同學們覺得它的運算法則應該是?生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.教師強調：冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.4、知識應用例1、計算請兩個學生上黑板板演：師生共同分析：公式中的底數和指數可以代表一個數、字母、式子等練習一計算：(搶答)當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢?怎樣用公式表示?師生共同分析底數也可以是一個多項式.例3:世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米?練習二下面的計算對不對?如果不對，怎樣改正?(2)b?+b?=b10()(4)y?·y?=2y10()()2.計算3.如果a師生共同分析存在問題.小結：同底數冪的乘法法則.作業：課本P4習題1.1第1、2題.《同底數冪的乘法》知識與技能(1)經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義；(2)了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題.提高解決問題的能力.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培教學重點創設情境一主體探究一合作交流-應用提高媒體資源(1)學生活動；(2)設計意圖.問題：2002年9月，一個國際空間站研究小組發現了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經過一年所行的距離，光的速度大約是3×105km/s.這顆行星距離地球多遠?=3×31536×105×103×102.105×103×102等于多少呢?(1)思考并計算；(2)引入課題.a"表示的意義是什么?其中a、n、a"分別叫做什么? 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.(1)討論歸納結果；(2)得出法則.1、P3頁：例題1.(注意法則及格式).(3)-x3·x5;(4)(a-b)2(1、想一想：a"·a"·aP等(m-n)3×(m-n)?×(n-m)?a2×a×a?+a3×a2×a23、計算：2-22-23-2?-2?-2?-2?-2?-2°+21(1):底數可以是數、字母、整式；(2):指數可以是數字、字母；(3):不是同底時要看能否化為同底(3)-x2·x3;(4)(a+b)2(2、習題新能力和邏輯推理能力.難點：同底數冪的乘法法則的推導.一、復習與回顧二、創設情境，引出課題，探索新知師：看來同學們對以前所學的知識還有印象.哎，有一件事情信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奧運會.你們還記得奧運場館的標志性建筑是什么嗎?——對，鳥巢和水立方!非常壯觀，被列入北京十大建筑，同時也是世界上著名的節能環保建筑.你們認為他們最漂亮的是什么時候呢?到了晚上他們就更漂亮了，是因為什么?(燈光)可能大家有所不知，這里所需要的燈光大部分都不是來自發電廠，而是來自太陽能.(出示：中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運會，很多建筑都做了節能的設計，據統計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒10?千克煤所產生的能量.那么10?平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?)師：你們能列式嗎?(學生討論得出10?×10?)師：108、105我們稱之為什么?(冪)生1:都是10生2:是一樣的師：像這樣底數相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數冪的乘法.(揭示課題)1、探索10?×10?等于多少?(鼓勵學生大膽猜想?)學生可能會出現以下幾種情況：①10013②1040③10040④1013師：那到底誰得猜想是正確呢?小組合作討論(師提示：根據冪的意義)13個10即：108×105=108+515個a3、觀察以上兩個式子，你有什么發現?師：這是兩個特殊的式子，他們的指數分別是8,5;6,9.同底的兩數任何次冪相乘，都是底數不變，指數相加嗎?能找到一個具有一般性，代表性的式子嗎?師補充解釋m、n都是正整數的原因，并請學生用自己的語言概括該結論，之后全體學生用精煉的文字概括表述.板書：同底數冪相乘底數不變，指數相加.出示：1、計算下列各式，結果用冪的形式表示：5教學(1)指名回答，師板演完整步驟，(2)(3)學生獨立完成，要求書寫完整的解答步驟.師概括底數a可以是任意有理數，也可以是單項式或多項式.出示：2、計算下列各式，結果用冪的形式表示：教學(1)學生齊答，師板演完整步驟，(2)學生獨立完成后師提問：你對法則有什么新的認識嗎?出示：3、計算下列各式，結果用冪的形式表示：教學：小組合作，討論完成.問：此類題有何特征?解題時應注意哪些問題?第1題(1)的教學活動目的讓學生掌握解題的書寫步驟，(2)(3)讓學生獨立完成進一步鞏固解題的書寫步驟，第3題小組合作解題.本例的教學活動既有教師的引導，學生獨立思考又有學生的合作交流，從而優化學生的思維體現了思維的合理化、嚴格化、程序化，特別是小組合作，能使學生在同伴交流過程中也培養了團體合作意識.師問：等于多少?生可能會快速回答：等于a?6師追問·a?等于多少?生：等于生在回答a時立即發現了問題生思考片刻：該教學活動讓學生產生思想沖突，并由教師的追問使他們自己產生疑問，再讓學生經過“比較”解決沖突，也避免了以后出現同類項與同底數冪相乘產生混淆.三、鞏固新知課件出示下面計算對嗎?如果不對，應怎樣改正?師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答.給學生充足的思維空間，養成思考習慣，讓學生自主挑選回答主要是讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學活動亦能培養學生仔細觀察問題的習慣.提問：已知a=3,a"=5,求a"的值.五、歸納小結1、同桌之間用今天學到的知識，每人出一個最好的題讓同伴解答.看誰出題最好、又看誰解答最棒!2、敘述本節課的收獲.教學設計思想同底數冪的乘法是冪的運算性質之一，它和冪的另兩個運算性質——冪的乘方和積的乘方，都是學習整式乘法的基礎，在冪的三個運算性質中，同底數冪的乘法性質是最基本的.學好同底數冪的乘法性質的基礎是正確理解底數、指數、冪的概念和乘方的意義.教學時做到不要生硬地提出問題，應力求順乎自然、水到渠成.講課要注意聯系過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起.教學目標知識與技能：熟記同底數冪的運算法則，會結合實際問題進行基本運算；發展推理能力和有條理的表達能過程與方法：通過自己的計算和歸納概括，得到同底數冪的運算法則；情感態度價值觀：教學重點：同底數冪的乘法運算法則及其應用.(一)情境引入：問題1:一種電子計算機每秒可進行101?次運算，它工作103秒可進行多少次運算?1.乘方的意義：a表示的意義是什么?其中a、n、a分別叫做什么? (1)23的底數是指數是根據乘方的意義，23表示 (4)(a-b)2=_(b-a)2,解決問題：針對問題1,引導學生討論與交流的基礎上得出結果.(二)探究新知：2.猜想并計算：a"·a"=?啟發學生運用上述規律先得出結論，再從理論上加以說明.a"·a"=am+n(m、n都是正整數).(三)例題講解(3)x·x3+1.第(1)小題變式訓練：①(-x)2·(-x)?;②-x·(-x)?;③(x-y)2·(y-x)?;猜想：(1)2×2?×23;(2)a°·a"·d;a"·a"·aP=a"+賀+P(m,n,p(四)應用訓練(五)鞏固提高(2)若51=125,求：①5*;②(x-3)208+*的值.(六)課堂小結②運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加.3、學會逆運用公式.(七)課后作業2、若x,y是正整數，且2?=2*·2”,則x,y的值分別是_運用多媒體從天文中的有趣問題引入同底數冪的乘法運算。通過引導學生觀察式子特鼓勵學生根據冪的意義獨立求出問題中3×10?×4.22=?(在這個過程中)根據學生實二探索交流，發現新知2、怎樣進行同底數冪的乘法運算?4、法則中的底數都有哪些情況?5、底數是負數時有什么規律?是什么?”,讓學生用自己的語言敘述法則內容，并進行證明。a"·a"表示同底數冪的乘法.根據冪的意義可得：于是有a"·a"=a(m、n都是正整數),用語言來描述此法則即三應用練習，促進深化在學生掌握了學案中的知識后，完成以下題目：你學會了嗎?(口答)1.小組接龍：(1)10?×10?(2)a?·a3(3)b?·b"(4)2"·22.(1)10×102×10?(2)x?·x·x3(3)(a-b)·(a-b)?(4)(-2)?拓展延伸：例1.計算：(板演)(2)已知x"=2,x"=3,求x=_當堂檢測：(1)下列各式的結果等于2?的是())(3)已知52×5°52,則n的值為()(4)若x2·x?·()=x1?,則括號內應填的代數式為()用它解決一些實際問題.的表達能力.生探索創新精神.1.教學方法：嘗試指導法、探究法、小組合作學過程中增進對知識的理解.重點：同底數冪的乘方法則.難點：探索同底數冪的乘法法則.及“性質”的正確使用.1.1同底數冪的乘法[師]同學們還記得“a”的意義嗎?找學生回答。[師]我們回憶了冪的意義后，下面看課本提出的問題.(出示課件ppt)問題1:光在真空中的速度大約是3×10?千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×10?秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米?[生]回答。[師]10?×102,10?×10?如何計算呢?[生]采用乘方的意義解答。[師]很棒!我們觀察10?×10?可以發現10?、10?這兩個因數是同底的冪的形式，所(二)、學生通過做一做、議一議，推導出同底數冪做一做(ppt演示)(學生小組合作完你發現了什么?注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言加以描述.2.2"×2"等于什么?呢?(m,n都是正整數)(采用新媒體技術投影儀，投放學生的作品)學生講解過程。[師]根據冪的意義，我們該怎么解決上述問題.[師]很好!從上面三個小題我們有什么發現?[生]底數都為10的冪相乘后的結果底數仍為10,指數為兩個同底的冪的指數和.[師]那么當底數不是10的同底的冪相乘后的結果又如何呢?下面我們一起利用冪的意義來分析做一做中的第2題.(采用新媒體技術投影儀，投放學生的作品)學生自己講解![師]同學們發現了什么?[生]底數相同的冪相乘的結果的底數和原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和.[師]同學們都回答得很好!那么我們再進一步來驗證一下是不是對所有的，只要底議一議(ppt演示)a"·a"等于什么(m,n都是正整數)?為什么?[師生共析][師]用語言來描述此性質應該是?[師生]同底數冪相乘，底數不變，指數相加.[師]很好!下面我們看一看課本例1和例2.(同時ppt演示)1.計算：(搶答)(3)x5·x·x34.變式訓練。填空：(四)、歸納小結本節課學習了同底數冪的乘法運算。同底數冪的乘法的運算法則是冪運算的第一個性質，也是整式乘除的主要依據之一。學習這一性質時，要注意以下幾點：1、要弄清底浸透、指數、冪這幾個概念的意義。2、在進行同底數冪運算時，首先要弄清各個因式的底數和指數分別是什么。要弄明底數是否相同。達標檢測1、判斷正誤：(3)x2·x6=x12()(4)x6·A、2xm+1(2)在等式a2·a4·()=al1中，括號里面的代數式應當是()3.計算(五)、本課作業完成課本習題1.1中知識技能第1、2題七、板書設計：八、本節課教育反思：(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)讓學生在合作中學習，讓學生主動中學習，注重知識的生成的過程，讓學生自己去體會去體驗過程給他們帶來的成就感和快樂感!所以在本節課的重難點的突破的時候讓學生自己動手去做去體會，效果會更好。一.選擇題。2.下列運算正確的是()A.5B.64.21?+(-2)°所得的結果是()A.2B.-25.若x、y互為相反數，且不等于零，n為正整數，則()B.一定互為相反數6.下列等式中，錯誤的是()C.3x3×6x3=18x?7.-4”+1=(-4)'+成立的條件是()A.n為奇數B.n是正整數C.n是偶數D.n是負數A.12B.16C.18A.833B.2891C.3283二.填空題。7.0.1251?×81?=(),818.若a2-1·a2+1=a?,則n=()(2)若a-b=2,a-c=1,求(2a-b-c)2+(c-a)2的值。(2)試判斷(2001)2°22+(2002)200的末位數是多少?1同底數冪的乘法2.過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數3.情感與態度：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意五、教學過程(一)復習回顧復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：(二)探究新知以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模立得出結論.(三)鞏固落實以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的，例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎?②因式部分底數是多少?③對于(3)題中“一”你是怎樣理解的?這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎?④你會處理(4)題中的指數問題嗎?說一說你的處理方式.(四)應用提高1.完成課本“想一想”:a"·a"·aP等于什么?2.通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3.獨立處理例2,從實際情境中學會處理問題的方法.4.處理隨堂練習(可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成).(五)拓展延伸寫成冪的形式：(六)課堂小結師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受.1.完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎(1)Fa·bf·Fa·bf;(2)Fb·af·Fa·bf1.要把所學知識與未學知識有機的結合起來在教學中的復習回顧不能僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶，而應把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復習的重點；2.要把培養學生的能力放于學習的首位學習知識的過程不能簡單的理解為“教——學”的過程，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動；3.可以把適當的拓展題補充到教學之中對一些學有余力的學生可為他們提供進一步發展的機會，將知識作適當的拓展?！?.1同底數冪的乘法》三維目標：同底數冪乘法法則的推導過程，并能應用同底數冪乘法法則進行運2.數學思考目標：(1)在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力.(2)通過"同底數冪的乘法法則"的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般到特殊的認知規律.決相關實際問題.4.情感態度目標：體會數學的思想方法，培養學生的探究精神.教學難點：正確理解同底數冪的乘法法則.復習1、回顧冪的意義：a"中，a、n、a"分別表示什么?2、回顧整式的概念(包括系數、次數的相關概念).二、新課教學(一)問題引入1、閱讀章頭圖，感受本章知識內容.2、問題：光在真空中的速度.大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22讓學生思考，列出算式：3×10?×3×10?×4.22=37.98×10?×10'等于多少呢?(由此引入新課)(二)做一做1.計算下列各式：(3)10"×10"(m,n都是正整數).你發現了什么?2.2"×2°等于什么?2.2"×2°等于什么?呢?(m,n都是正整數)并用自己的語言進行描述.(三)議一議問題：a"×a"等于什么(m,n都是正整數)?為什么?自己的語言加以描述.2、得出結論后，要求學生從冪的意義加以說明.3、教師明晰同底數冪的乘法法則.(四)例題教學例2:光在真空中的速度約為3×108m/上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠?例題要求學生獨立完成，并讓5名學生到黑板上板演.教師巡視，給予適時指導.待全體學生做完后，再集體訂正、講解，指出解題過程中應注意的問題.(五)想一想a"·a."·a"等于什么?鼓勵學生自主探究，再相互交流不同的算法，同時說明每一步計算的理由.1、同底數冪的乘法法則是什么?應用法則時應該注意什么?的重要依據之一.習題1.1三維目標：同底數冪乘法法則的推導過程，并能應用同底數冪乘法法則進行運算2.數學思考目標：(1)在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力.(2)通過"同底數冪的乘法法則"的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般到特殊的認知規律.決相關實際問題.4.情感態度目標：體會數學的思想方法，培養學生的探究精神重點難點：教學難點：正確理解同底數冪的乘法法則.復習1、回顧冪的意義：a"中，a、n、a"分別表示什么?2、回顧整式的概念(包括系數、次數的相關概念).二、新課教學(一)問題引入1、閱讀章頭圖，感受本章知識內容.2、問題：光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×10秒計算，比鄰星與地讓學生思考，列出算式：3×10?×3×10?×4.22=37.98×10?×10?等于多少呢?(由此引入新課)(二)做一做(3)10°×10"(m,n都是正整數).你發現了什么?呢?(m,n都是正整數)(三)議一議問題：a"×a"等于什么(m,n都是正整數)?為什么?1、教師鼓勵學生觀察、回答并猜測歸納出同底數冪的乘法法則，并用自己的語言加以描述.2、得出結論后，要求學生從冪的意義加以說明.3、教師明晰同底數冪的乘法法則。(四)例題教學上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠?(五)想一想a"·a"·a°等于什么?鼓勵學生自主探究，再相互交流不同的算法，同時說明每一步計算的理由.教材：隨堂練習1、2、31、同底數冪的乘法法則是什么?應用法則時應該注意什么?算的重要依據之一.習題1.12.了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.學的信心，感受數學的內在美.冪的乘方的運算性質及其應用.冪的運算性質的靈活運用.[師]我們先來看一個問題：一個正方體的邊長是102毫米，你能計算出它的體積嗎?如果將這個正方體的邊長擴大為原來的10倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍?[生]正方體的體積等于邊長的立方.所以邊長為102毫米的正方體的體積=(102)3立方毫米；如果邊長擴大為原來的10倍，即邊長變為102×10毫米即103毫米，此時正方體的體[師](102)3,(103)3很顯然不是最簡，你能利用冪的意義，得出最后的結果嗎?大家可以獨立思考.我們還可以計算出當這個正方形邊長擴大為原來的10倍時，體積就變為原來的1000倍即103倍.[生]也就是說體積擴大的倍數，遠大于邊長擴大的倍數.[師]是的!我們再來看(102)3,(103)3這樣的運算.102,103是冪的形式，因此我們把做一做：計算下列各式并說明理由.(1)(62)';(2)(a2)3;(3)([師]我們觀察不難發現，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面就請同學們利用冪的意義和我們學習過的內容解答它們.[生](1[師]第①步和第②步推出的理由是什么呢?[生]第①步的理由是利用了冪的意義.(62)?表示4個62相乘；第②步的理由是利用了我們剛學過的同底數冪的乘法：底數不變，指數相加.[師]觀察上面的運算過程，底數和指數發生了怎樣的變化?[生]結果的指數8=2×4,剛好是原式子中兩個指數的積，而運算前后的底數沒變，還是6.[師]接下來的(2)、(3)、(4)小題是不是可以同樣地利用冪的意義和同底數冪的乘法[生]可以![師]下面我們就請三位同學到黑板上推出，其余的同學觀察他們做的有無錯誤.[生](2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a?=a2×3;④[師生共析]由上面的“做一做”我們就推出了冪的乘方的運算性質，即(a)"=a(m,n都是正整數)在冪的乘方的運算中，指數的運算也降了一級.[例1]計算：(4)-(x2)";(5)(y2)3·y;(6)2(a)?-(a)4.[例2]如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍.地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和木星[師]我們首先看例1的(1)、(2)、(3)題，可以發現它們都是冪的乘方的運算.我們開(2)(b)?=b?·b·b·b·b=b[師]很好!下面我們再來試做例1中(4)、(5)、(6)題.[生](4)-(x2)"表示(x)"的相反數，2(a2)?-(a3)?=2a2×6-a3×?=2a2-a2=a2.[師]接下來，我們再來看冪的乘方在實際中的應用——例2.[生]根據例2中的前提條件，可得木星的體積是地球體積的103倍；太陽的體積是地球體積的(102)3倍即10?倍.[師]很好!我們觀察例2圖中的木星、太陽、地球的體積不難發現這個圖直觀地表現可知體積擴大的倍數比半徑擴大的倍數大得多.IV.練一練(1)(103)3;(2)-(a2)?2.判斷下面計算是否正確?如有錯誤請改正：(1)(x3)3=x;(2)a·a?=a24.[師]我們首先來回顧一下(a)"=a(m、n都是正整數)是怎樣推出來的.[生](a)"表示n個a"相乘，根據乘方的意義,再根據同底數冪[師]我們能夠很好地體會和理解了冪的意義和同就來完成“練一練”.(3)(x)?·x=x3×4·x=x2(6)x·x?-x·x3=x??-x+3=x?-x?=0.[師]2.(1)(x3)3=x?不正確，因為(x)3表示三個x3相乘即x3·x·x=x+3+3=x3×3=x.或直(2)a·a?=a?不正確.因為0或[師]我們學習了冪的乘方的運算性質很容易與同底數冪的乘法的運算性質混淆.通過練習的第2題，同學們可反思一下做題的過程，注意冪的意義和乘這兩個冪的運算性質，而不是去單純的記憶.實際問題的能力.1.課本P?,習題1.2的第1、2、3題.2.反思做題過程，自己對出現的錯誤加以改正，并寫入成長記錄中.觀察下列等式：根據以上規律，請你猜測：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=(n為自然數).[過程]解這一類題目，要用到歸納推理，它是一種很重要的數學思想方法.數學史上許多重要的發現，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由數學家的探索、總結、猜想而得.猜想的結論是否正確，必須經過嚴格的證明，才能辨明是非，通過觀察比較，本題的規律較為明顯.結論：(n+2)關于它的證明在以后學習了數學歸納法后一目了然●板書設計§1.2.1冪的乘方與積的乘方(一)一、提出問題：(102)3,(103)3如何計算?二、根據乘方的意義和冪的意義，推出冪的乘方的運算性質得出：冪的乘方，底數不變，指數相乘.第2節冪的乘方與積的乘方課時課題：第一章第2節冪的乘方與積的乘方第2課時課型：新授課1.經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的作用，發展運算能力和有條理的思考和表達能力.2.了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.3.感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣.教學重點與難點：重點：積的乘方的運算性質.難點：探索積的乘方的運算性質的過程及運算能力、表達能力的培養.教法與學法指導：教法：通過實例引入新課后，利用具體實例由特殊到一般，探索積的乘方的運算性質，讓學生充分利用所學的知識大膽的猜想、驗證和推理，從而發現新知識；始終堅持和遵循學為主體的原則，通過豐富的活動讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，進一步培養學生觀察、歸納、類比、概括等能力，提高有條理的思考及語言表達能力.學法：在具體情境中自主探究、發現知識、掌握知識；利用小組合作探究、交流展示，達到總結、概括、理解、掌握知識的目的，提高學生學習的興趣.課前準備：多媒體課件.一、前置診斷，復習舊知師：前面我們學習哪些與冪有關的運算，各是怎樣計算的?生：1.冪的意義：a×a×L×a=a".生：先利用冪的乘方，計算出(t2)"=t2m,再利用同底數冪的相乘的法則計算師：板書規范的解題過程步驟；強調：單獨一個字母的指數為1,不要遺漏；計算每一步時注意應用相應的計算法則，不能混淆.培養學生知識遷移的能力和利用已有知識探索發現新知識的能力.師：(大屏幕展示)地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km,它的體積.大約是多少立方千米?(已知：球的體積公式是生：.(教師板書).師：如何計算(6×103)3=?,它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結構特征?師：這節課我們就來共同研究和探索積的乘方.[板書課題：1.2積的乘方]設計意圖：對于球的體積的計算公式前面已經接觸過，在實際的計算過程中，會遇到不在，它源于生活，又服務于生活.三、自主探究，獲取新知探究1.探索積的乘方運算性質師：能否根據已有的知識和經驗，探索發現積的乘方的運算性質呢?我們還是從幾個師：對嗎?你能說明理由嗎?生：小組討論生：利用乘方的意義和乘法的結合律可以得出結果.生：其它的兩個小題類似地表示為：師：若省去繁雜的思考過程，我們可以得到(3×5)?=3?.5?;師：你能發現積的乘方該如何計算嗎?你能用自己的語言將你的發現描述出來嗎?生：積的乘方等于每一個因數乘方的積.生：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.生：可以用(ab)"=a"-b"(n是正整數)表示這一規律.師：我們可以得出以下結論：(教師板書)(ab)"=a"b"(n為正整數).積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.到一般，突出思維的簡潔性和概括性.探究2.同底數冪的乘法運算性質的拓展師：想一想(abc)"等于什么?生：積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.生：那當然，有幾個因數的積，就把這些因數分別乘方，再把所得的冪相乘.品質的培養.探究3.積的乘方運算性質的應用(1)(3x)2;(2)(-2b);(3)(-2xy)?;(4)(3a2)".生：(1)(3x)2=(3x)·(3x)=9x2;生：(1)(3x)2=32·x2=9x2;師：兩種方法均可以，一種是側重對算理的理解，一種側重對算法的掌握.生：對于指數較大的，應用算理方法，書寫上較為繁瑣，不如利用算法書寫計算過程，例如(2)(3)(4)題.師：因此我們在明確算理的基礎上，選擇靈活的方法書寫解題過程，相比較利用算法書寫過程較為簡潔，我們可以寫成下面的形式：(多媒體出示)解：(1)(3x)2=32·x2=9x2;(4)(3a2)"=3”(a2)"=3"a2".師：強調：在計算過程中注意各冪的底數和相關符號確定，一定要仔細認真，養成一種良好的習慣.設計意圖：通過不同方法的對比，進一步加深對冪的意義和相關性質的理解，讓學生將自己的思考過程展現出來，進行交流、討論，形成比較規范而簡潔的解題格式，同時也不失多樣性和特殊性，可根據實際情況靈活選擇，體現學為主體的精神.四、鞏固訓練，提升能力(1)(-3n)3(2)(5xy)3;(3)-a3+(-4a)2a;(4)a3·a?·a+(a2)?+(-2a?)2.2.地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?(球的體積公式是3.下列計算是否正確?如有錯誤請改正.4.提升訓練：(1)已知2"=a,3"=b,則6"=處理方式：1-3題學生分組練習后，集中矯正，4題教師可根據實際情況適當提示.設計意圖：第1、2題，利用法則進行計算，特別混合運算，更應讓學生掌握運算順序改運算或改結果，加深對知識的理解和掌握；第4題則是逆向應用積的乘方通，舉一反三的能力.五、課堂小結，反思歸納師：這節課，我們學到了什么?你有什么感想?大家相互交流.生：我們學會了積的乘方的計算方法.并會進行相關的計算.生：在計算的過程中，還會出現很多錯誤，數字的冪和字母冪的乘方，在計算時容易混淆.師：這節課你的表現如何?今后還應怎樣努力?師：在計算的過程中，注意分清底數和指數，還要注意符號，同時注意與前面所學知習慣，加強對比，注意辨別，避免混淆.設計意圖：讓學生梳理所學知識，以形成完整知識結構，培養歸納概括能力和語言表達能力.評價自己的學習表現，有利于學生看到自己的優點和不足，更加同時也有助于學習習慣的培養.學生自主總結，充分展示自己，體驗收獲的快樂.實現不同的發展.六、達標檢測，反饋矯正1.下列計算正確的是()A.(-3y2)3=-9y?B.(x2y3)"C.(-3x2y)3=-9x?y3D.(-3mn3)2=9m2n?2.計算：(1)(5xy)2;(2)(-3a2)3;(3)(-2x2)3+(-3x3)2.3.計算(選做題):答案：1.D2.(1)25x2y2,(2)-27a?,(3)x?;3.(1)54x?,(2)-1.展提高的空間，利用另外加分辦法進行鼓勵，較好的調動學生學習的積極性.必做題：課本第8頁習題1.3第1、2題.選做題：課本第8頁習題1.3第6、7題.設計意圖：學復習鞏固本節知識，訓練提高運算技能.學1.2冪的乘法與積的乘方(2)(ab)"=a"b”或(abc)"=a"b"c"(n為正整數).(ab)"=a?·b?(3)(-2xy)?=(-2)?x?y?=16x?y?;(4)(3a2)"=3"(a2)"=3"a2".積的乘方是在同底數冪的乘法、冪的乘方的基礎上學習的，由于受前面學習經驗的影響，學生對于積的乘方的運算性質的探索方法比較容易掌握，因此教學中，大膽放手讓學生去自己探究，通過讓學生交流、展示、總結、概括，形成知識；特別對知識的產生、發展和形成的過程通過學生交流互動得以呈現，學生掌握知識、理解知識較好，學生學習的積極性較高，主動性得到發揮.對探究知識的方法的選擇和思想方法的應用得到了訓練和加強.不足之處：學生對于各種冪的運算性質容易產生混淆，比如同底數的冪相乘、冪的乘方、積的乘方的計算法則產生混淆，特別是混合運算，更易出現問題，符號的問題也應引起重視，都需在今后的教學中強化訓練.在具體的教學過程中，對于例題的分析和講解，放手給學生的程度需要加大，大膽讓學生去做、去說、去寫，以便發現問題，有針對性的矯正，加深印象.《1.2冪的乘方與積的乘方》1.知識與技能：了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.2.過程與方法：經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力.3.情感與態度：體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，感受數學的內在美.重點：積的乘方運算性質：(ab)"=a"b"(n是正整數).難點：冪的運算性質的綜合運用及混合運算.本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探索交流、知識擴充、鞏固新知、公式逆用、課堂小結、布置作業.第一環節：復習回顧活動內容：復習前幾節課學習的有關冪的三個知識點.2.同底數冪的乘法運算法則a"·a"=a"+"(m、n為正整數)3.冪的乘方運算法則(a")"=a"(m、n都是正整數)第二環節：探索交流活動內容：地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么.地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?本環節是這節課最為重要的環節之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導學生思考“(6×103)3等于多少”,同時分析這種運算的特征，展開對“積的乘方”運算的探索，教師還可以在課上可以對直接學生進行升級式提問：(1)根據冪的意義，(ab)3表示什么?(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab,可以應用乘法的交換律和結合律.又可以把它寫成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出發，你能想到更為一般的公式嗎?活動目的：經歷了前兩節課的探究，在本課中可以啟發學生自主從具體特殊的數字問題到抽象的字母，新的挑戰更會激起學生學習的興趣，達到更好的學習效果.第三環節：知識擴充積的乘方，等于每一因數乘方的積.公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質?怎樣用公式表示?第四環節：鞏固新知(1)(3x)2;2.完成引例的求地球體積問題.3.下面的計算是否正確?如有錯誤請改正.(1)(ab?)?=ab?;(4.課本隨堂練習第五環節：公式逆用活動內容：計算：第六環節：課堂小結活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發現的學生掌握不好的地方給以強調.第七環節：布置作業1.完成課本習題1.2的1、2.2.拓展作業：你能用幾何圖形直觀的解釋(3b)2=9b2嗎?《1.2冪的乘方與積的乘方》教科書通過圖中的木星、太陽和地球的大小，直觀地表現了體積的倍數之間的關系.從實際問題引入冪的乘方運算.學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，問題提出以后，教師可以鼓勵學生根據冪的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和10°倍.在教學中，教師要注意引導學生對冪的乘方一般規律的探索和表達，在利用具體數進行試驗論證上多點時間，讓學生習慣于對具體數的操作，教師可以通過提出“你發現的規律對任意一個數都成立嗎?”等問題加以引導，并重視同伴之間的相互啟發，在運算過程中，體會冪的乘方.因此，教師在教學中應提供豐富有趣的問題，鼓勵學生通過獨立思考與討論發現關系，給學生留下充分探索和交流的空間，使學生經歷從具體問題中抽象規律，用符號進行表示的過程.為此，本節課的教學目標是：1.經歷探索冪的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義.了解冪的乘方的運算性質，并能解決實際問題.2.在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力.學習冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力.3.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美.一、教學設計分析本節課設計了七個教學環節：復習回顧、情境引入、探究新知、落實基礎、練習提高、課堂小結、布置作業.第一環節：復習回顧活動內容：復習已學過的冪的意義及冪運算的運算法則：2.a"·a"=a""(m、n為正整數)同底數冪相乘，底數不變，指數相加.活動目的：本堂課的學習方法仍是引導鼓勵學生通過已學習的知識