小學教師招聘-教師招聘考試《小學數學》真題匯編7單選題（共15題，共15分）(1.)下列選項正確的是()。A.一種商品先提價10%，再降價10%，價格不變B.圓的半徑擴大3倍（江南博哥），它的面積就擴大6倍C.側面積相等的兩個圓柱，它們的體積也相等D.兩個合數可以是互質數正確答案：D參考解析：設商品的原價為x，先提價10%之后的價格為(1+10%)x=1．1x，再降價10%價格為(1-10%)×1．1x=0．99x＜x，A項錯誤；圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大32=9倍，B項錯誤；側面積相等的兩個圓柱，底部的半徑不一定相等，所以它們的體積也不一定相等，C項錯誤；兩個合數可以是互質數，例如4和9，D項正確。(2.)下列說法正確的是()。A.兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形B.分數的分子與分母同時乘或除以相同的數，分數的大小不變C.在一個比例中.兩個內項的積是1，那么這個比例的兩個外項互為倒數D.把一根鋼管截成5段，每段是全長的五分之一正確答案：C參考解析：兩個面積相等的三角形的形狀不一定一樣，所以不一定能拼成一個平行四邊形，A項錯誤；分數的分子與分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，B項錯誤；在一個比例中，兩個內項的積是1。那么這個比例的兩個外項的積也是1，即互為倒數，C項正確；把一根鋼管平均截成5段，每段是全長的五分之一，D項錯誤。(3.)一個底面積為9平方厘米的圓錐和一個棱長為3厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是()。A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.18厘米正確答案：C參考解析：(4.)李師傅加工一個零件的時間從5分鐘縮短為4分鐘，工作效率提高了()。A.20％B.25％C.75％D.80％正確答案：B參考解析：工作效率提高了(5.)已知集合M={x∣x＜1}，N={x∣-1≤x≤2}，那么M∪N=()。A.{x∣-1≤x＜1}B.{x∣-1≤x≤2}C.{x∣x≤2}D.{x∣x≥-1}正確答案：C(6.)橢圓4x2+y2=k上任意兩點間最大距離是4，那么k=()。A.4B.16C.32D.64正確答案：A參考解析：(7.)A.常數k＜-1B.函數f(x)在定義域范圍內，y隨著x的增大而減小C.若點C(-1，m)，點B(2，n)，在函數f(x)的圖象上，則m＜nD.函數f(x)圖象對稱軸的直線方程是y=x正確答案：C參考解析：由圖象可知常數k＞0，A項錯誤；當x＞0時，y隨著x的增大而減小，當x＜0時，y隨著x的增大而減小，B選項說法不嚴謹，錯誤；由反比例函數的公式可得，m=-k＜0，m＜n，C正確；函數f(x)圖象對稱軸有兩條，y=x和y=-x，D錯誤。(8.)某校高中生有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級應抽取的人數分別為()。A.45，75，15B.45，45，45C.30，90，15D.45，60，30正確答案：D參考解析：由題意可知高一、高二、高三各年級人數之比為900：1200：600=3：4：2，則高一、高二、高三各年級應抽取的人數分別為：(9.)A.AB的模B.BA的模C.AC的模D.0正確答案：D(10.)A.最小值1/16B.最小值16C.最大值1/16D.最大值16正確答案：B參考解析：.xy≥16故當4x=y=8時，xy有最小值16。(11.)直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0平行，則a的值為()：A.-1/2B.3/2C.-2或1D.-1或2正確答案：D參考解析：(12.)將整數分為正整數和負整數，這樣的分類違反了概念分類原則中的()。A.分類必須是對稱的B.分類所得的各個子項應互相排斥C.每次分類必須按同一標準進行D.分類不能越級進行正確答案：D參考解析：整數分為非零整數與零，非零整數又分為正整數與負整數，該題干違反了越級原則。(13.)下列屬于同一關系的是()。A.百分數與百分率B.質數與互質數C.正方形與長方形D.自然數與正整數正確答案：A(14.)歐拉將“格尼斯堡七橋問題”轉化為“一筆畫問題”，所用到的數學思維方法是()。A.比較B.判斷C.抽象D.推理正確答案：C(15.)在小學數學教材中，應用列方程的方法求解應用題，滲透的主要數學思想是()。A.分類與整合思想；或然與必然思想B.一般與特殊思想；符號化思想C.或然與必然思想；數學模型思想D.符號化思想；數學模型思想正確答案：D填空題（共5題，共5分）(16.)把一個圓平均分成若干份后拼成一個近似的長方形，已知寬比長少10．7厘米，這個圓的面積是________平方厘米。(π取3．14)正確答案：78．5(17.)函數y=(x+1)2(x-1)在x=1處的導數等于________。正確答案：4(18.)義務教育階段的數學課程內容要反映社會的需要、數學的特點．要符合學生的認知規律，它不僅包括數學結果，也要包括數學結果的________和蘊涵的________。正確答案：形成過程；數學思想方法(19.)數感主要是指關于數與數量、________、________等方面的感悟。正確答案：數量關系；運算結果估計。(20.)培養運算能力有助于學生理解運算的________，尋求________的運算途徑解決問題。正確答案：算理；合理簡潔。問答題（共6題，共6分）(21.)在“簡化10．5：3．5”時，學生出現下列幾種不同的做法：(1)10．5：3．5=105：35=3(2)10．5：3．5=105：35=3：1(3)10．5：3．5=105：35=問題：哪一種做法是錯誤的請分析導致錯誤的原因，并給出教學建議以避免類似的錯誤。正確答案：參考解析：第一種做法是錯誤的。導致錯誤的原因：混淆了“求比值”與“化簡比”的做法。“求比值”與“化簡比”存在著區別和聯系：①從意義上對比，比值是比的前項除以后項的商。化簡比是把兩個數的比化成最簡的整數比。②從結果上對比，比值是一個數，可以是整數，小數或分數。化簡比的結果仍然是一個比，當把化簡的結果寫成分數時，只能是真分數和假分數的形式。③化簡比可以通過求比值的過程進行，只要把求出的比值寫成比就行了。教學建議：首先，需要對“求比值”與“化簡比”的概念加以區別強調。求比值：用比的前項除以后項(比值通常用分數表示，也可以用整數或小數表示；不能除盡就用最簡分數表示)。化簡比：化簡比就是把一個比變成前項和后項都是整數，并且前項和后項的公因數只有1(化簡比的結果用比的形式或分數兩種表示)。其次，通過對比練習加深學習。教師要根據當堂練習及時給予評價，對出現的問題及時解決予以糾正，并舉例子進行鞏固練習。(22.)客車與貨車同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇時距離A地140千米，然后各自按自己原來的速度繼續行駛，分別到達對方出發地后立即原路返回．第二次相遇時距離A地的距離是A、B兩地距離的60％，A、B兩地距離為多少千米正確答案：參考解析：設A，B兩地距離為L千米，由題意得：(L+0．4L)∶(L+0．6L)=140∶(L-140)解之得：L=300千米。(23.)已知等差數列{an}中，a1=21，Sn是它的前n項之和，S7=S15。(1)求Sn；(2)這個數列的前多少項之和最大求出最大值。正確答案：參考解析：(1)設等差數列的公差為d，由題意可得：(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，當n=11時，數列之和最大，最大值為121。(24.)將52個志愿者分成甲，乙兩組參加義務植樹活動，甲組植樹150捆楊樹苗，乙組植樹200捆松樹苗，假定甲、乙兩組同時開始種植。(1)根據歷年統計，每名志愿者種植一捆楊樹苗用時2/5小時。種植一捆松樹苗用時1/2小時，應如何分配甲、乙兩組的人數，才能使植樹活動持續時間最短(2)在按(1)分配人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆楊樹苗的時間仍為2/5小時，而每名志愿者種植一捆松樹苗的時間為2/3小時．于是從甲組抽調6名志愿者加入乙組繼續種植，求本次活動所持續的時間。正確答案：參考解析：(1)設甲組的人數為x，則乙組人數為52-x(25.)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90。，AC=15，BC=20，M是AB邊上的動點(與A，B不重合)，N是BC上的動點(與B，C不重合)。(1)當MN∥AC且BM=12．5時，求線段MN的長。(2)當MN與AC不平行時，△CMN可能成為直角三角形嗎若可能，請寫出線段CN長的取值范圍；若不可能，請說明理由。正確答案：參考解析：①當CN=15，且點M運動到切點P位置時，△CMN為直角三角形；②當15＜CN＜20時，半圓O與直線AB有兩個交點，當點M運動到這兩個交點的位置時，△CMN為直角三角形：③當0＜CN＜15時．半圓O與直線AB相離．即點M在AB邊上運動時，均在半圓O外，∠CMN＜90°，此時△CMN不可能為直角三角形。所以當15≤CN＜20時．ACMN可能為直角三角形：(26.)以下是義務教育課程標準實驗教科書(人教版)六年級上冊關于“分數除以整數”的教學內容，請閱讀并依據此回答后面的問題。把一張紙的4/5平均分成兩份，每份是這張紙的幾分之幾自己試著折一折，算一算。（1）把4/5平均分成2份．就是4個1/5平均分成2份．每份就是2個1/5．就是2/5(2)把4/5平均分成2份。每份就是(1)該內容的教學應滲透哪些數學思想請舉例說明。(2)請寫出該內容的教學難點，并說明教材是采用什么策略來突破難點的。(3)教材給出的分數除以整數的兩種算法中，哪種算法更具有一般性，請簡要說明理由。(4)在學生理解了以上兩種算法后，可以用什么方法讓學生理解哪種算法更具有一般性請簡要說明。正確答案：參考解析：(1)①滲透著一種“轉化”的數學思想，讓學生感受到在解決問題時，我們可以把一些新的問題轉化成已有的方法來進行解決。分數除以整數(0除外)，就是分數乘以這個數的倒數，而分數乘以分數是學生已經掌握的知識．②滲透著類比的數學思想，平均分成2份，其中一份就是2/5”和“求是多少”．過程是不同的，但是它們表達的意思其實一樣，在做同一件事，也就是“把這張紙的4/5平均分成2份．求其中的一份”。通過對兩種方法的比較和溝通，使得學生真正地理解了分數除以整數的算理，這樣一來，后面的概括算法，對于學生來說是水到渠成。(2)教學難點：使學生理解、認識分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法。教材目的設置非常清楚，是讓學生結合已有的分數知識以及操作的材料，進行折一折、算一算來理解兩種不同的算法。這節課中“動手操作”是學生在理解算理的思維過程中建立表象的必要手段。兩