人教版九年級上冊第23,24,25教案

教學(xué)札記

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)？

教學(xué)目標(biāo)

了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)

用它們解決一些實(shí)際問題.

通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì),從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷

觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移

后的圖形.

2.如圖，已知MBC和直線L,請你畫出“BC關(guān)于L的對稱圖形"BC'.

A

教學(xué)札記

3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點(diǎn)評并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既

有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動變化呢？

回答是肯定的，下面我們就來研究.

1.請同學(xué)們看講臺上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞代么點(diǎn)呢？

從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點(diǎn)評：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時(shí)針的

中心.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_____度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)

了_____度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新

的位置？（老師點(diǎn)評略）

3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?

共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都

可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，

點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對

應(yīng)點(diǎn).

下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.

B

E

A

0

例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)得到&OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,ZAOE、ZBOF等都是旋轉(zhuǎn)角.

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.

例2.(學(xué)生活動)如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正

方形.

(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)"基本圖案"通過旋轉(zhuǎn)得到的？

E

(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？

(老師點(diǎn)評)

(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)

畫圖略.(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.

最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角

和對應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示,讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一

個(gè)正方形中心重合,不難知道重合部分的面積為,，現(xiàn)吉巴其中一個(gè)正方形固

4

定不動，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部

分面積是否發(fā)生變化？說明理由.

分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部

分面積不變，只要說明SAOEE-SAODD',那么只要說明△OEF^AODD'.

解：面積不變.

理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.

教學(xué)札記

在Rt^ODD'和Rt^OEE'中

N0DD'=N0EE'=90。

ND0D':NE0E'=900-NB0E

OD=OD

「.△ODD隴AOEE'

ASAODD*=SAOEE'

，S四邊形OE'BD'=S正方形OEBD=~7

4

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課要掌握：

1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.

2.旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.

六、布置作業(yè)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的

基本性質(zhì)的運(yùn)用.

先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾

何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

教學(xué)札記

1.重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答.

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)？/

3.請獨(dú)立完成下面的題目.

如圖，0是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn),正六邊形ABCDEF能否看做

是某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？

（老師點(diǎn)評）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞。點(diǎn)，按照同一

方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60。、120。、180。、240。、300。形成的.

二、探索新知

上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：

1.A、B、C、D、E、F到0點(diǎn)的距離是否相等?

2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角NBOC、/COD、ZD0Ex/EOF、ZFOA

是否相等？

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形"AB、-OBC、皿、△ODE.-OEF、

△OFA全等嗎？

老師點(diǎn)評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么

這個(gè)是否有T殳性？下面請看這個(gè)實(shí)驗(yàn).

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一

個(gè)點(diǎn)0作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖

掉的三角形圖案（"BC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再

描出這個(gè)挖掉的三角形（"BC）,移去硬紙板.

(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說

學(xué)札記

明)

1.線段0A與0A\OB與0E*,0C與0C有什么關(guān)系?

2.zAOA*,/BOB',NC0C'有什么關(guān)系?

3."BC與"BC形狀和大小有什么關(guān)系？

老師點(diǎn)評：1.0A=0A',0B=03"OC=OC"也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.

2.ZAOA^ZBOB^ZCOC1,我們把這三個(gè)相等的角,即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

3."BC和形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3)，得出

(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例1.如圖，MBC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試

確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.人

分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是N/

ACD,根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即NBCB，B

=ACD,又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB',就可確定

B'的位置，如圖所示.

解：(1)連結(jié)CD

(2)以CB為一邊作NBCE,使得NBCE=NACDE

(3)在射線CE上截取CB=CB

則B'即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn).BC

(4)連結(jié)DB'

則ADB'C就是"BC繞C點(diǎn)齷專后的圖形.

例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=i,△

4"學(xué)札記

AB卜?是打"的旋轉(zhuǎn)圖形.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？尸BC

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)AF的長度是多少?

(4)如果連結(jié)EF,那么MEF是怎樣的三角形?

分析：由MBF是MDE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,要

求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定

理很容易得到."BF與"DE是完全重合的，所以它是直角三角形.

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).

(2)?"ABF是由&ADE旋轉(zhuǎn)而成的

??.B是D的對應(yīng)點(diǎn)

??.NDAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角

(3)-/AD=1,DE=-

4

，AE=』+(?，=粵

.?對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn)

.AF血

4

(4)./EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF二AE

."EAF是等腰直角三角形.

三、鞏固練習(xí)

教材P64練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3如圖K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)以AK為一邊作正方形AKLM,

學(xué)札記

使L、M在AK的同旁,連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK

與DM的關(guān)系.

分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)

點(diǎn)的知識來說明.

解：??四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形

/.AB=AD,AK=AM,且/BAD=/KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°

是以A為旋轉(zhuǎn)中心，ZBAD為旋轉(zhuǎn)角由"BK旋轉(zhuǎn)而成的

/.BK=DM

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.

六、布置作業(yè)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案.

教學(xué)目標(biāo)

理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握

根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的

知識作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖.

教學(xué)札記

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.(學(xué)生活動)老師口問,學(xué)生口答.

(1)各對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？

(2)各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?/p>

2.請同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.

如圖，“0B繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，作.G

出“OB旋轉(zhuǎn)后的三角形.

(老師點(diǎn)評)分析：要作出“0B旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)/------o

找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0；第二，旋轉(zhuǎn)角：ZB0G；

第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)：A，.

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、

對應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因

此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.

1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30。、60。

的旋轉(zhuǎn)圖形.

教學(xué)札記

2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)

圖形.

因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋

轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)

出美麗的圖案.

例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈,現(xiàn)以。為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋

轉(zhuǎn)45。、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.

A

分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊八

花的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.

解：(1)連結(jié)OA

(2)以0點(diǎn)為圓心，0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45。，得A.?O

(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90。、135°、180。、225。、270°、315°

的A、A、A、A、A、A.

(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.

那么所畫的圖案就是繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.

例2.(學(xué)生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下八

面的點(diǎn)0'為旋轉(zhuǎn)中心,請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊'

花嗎？

?o'

V

老師點(diǎn)評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.

教學(xué)札記

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，如何作出該圖案繞0點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖

形.

分析：該備案是一個(gè)上匕較復(fù)雜的圖案,是作出幾個(gè)復(fù)合圖

形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往

往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋

D

轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋

轉(zhuǎn)后的圖案.

解：(1)連結(jié)OA,過。點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作NAOA，=90。，在射線上截取

OA^OA；

(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點(diǎn)B\C\D\

E\F\G\H'；

(3)作出對應(yīng)線段AB、BfC\C'D'、DE、EF、F,A;A'G'、G'D\DrH\

IKA*;

(4)所作出的圖案就是所求的圖案.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；

2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,要先求出圖中的關(guān)鍵

點(diǎn)一線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.

六、布置作業(yè)

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

教學(xué)札記

一、選擇題

1.如圖才罷放有五雜梅花，下列說法錯(cuò)誤的是(以中心梅花為初始位置X)

A.左上角的梅花只需沿對角線平移即可

B.右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

C.右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180

D.左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

2.同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖

23-33是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其

中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心()

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的

3下面的圖形23-34繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后，能與原來的位置重合的是(

A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),

(4)

。△☆口

(1)(2)(3)(4)

二、填空題

1.如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，

每次旋轉(zhuǎn)的角度是_______.

教學(xué)札記

A

2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、一軸對稱以及它們的組合變換.

3.如圖，過圓心0和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將0A繞0點(diǎn)按同一方向連續(xù)

旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90。，把圓分成四部分,這四部分面積_________.

三、綜合提高題.

1.請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為"基本圖案"繪制一幅以

"校運(yùn)動會”為主題的徽標(biāo).

2.如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，

將該圖案繞原點(diǎn)。順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90。、180。、270。，并畫出圖形，你來

試一試吧！但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，

否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！

3.如圖，^ABC的直角三角形，BC是斜邊，將dABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,

與UCP'重合，如果AP=3,求PP'的長.

A

23.2中心對稱⑴

教學(xué)札記

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等

概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題.

教學(xué)目標(biāo)

了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解

決一些問題.

復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引

入旋轉(zhuǎn)180。的特殊旋轉(zhuǎn)一中心對稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.

重難點(diǎn)、關(guān)健

1.重點(diǎn)：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點(diǎn)的概念解決一些問

題.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

請同學(xué)們獨(dú)立完成下題.

如圖，"BC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋

轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.<

老師點(diǎn)評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,

且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯BC

然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于|

180。的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；已知一對對應(yīng)點(diǎn)|

和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)OA、0D,M

則NA0D即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角"和"對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等"

教學(xué)札記

這兩個(gè)依據(jù)的乍圖即可.

作法：(1)連結(jié)OA、0B、作0D；

(2)分另！J以O(shè)B、0B為邊作NBOMNCON=NAOD；

(3)分別截取0E二OB,OF=0C；

(4)依次連結(jié)DE、EF、FD；

即：SEF就是所求作的三角形，如圖所示.

二、探索新知

問題作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。的圖案，并回答下列的問題：

1.以。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩個(gè)圖形是否重合？

2.各對稱點(diǎn)繞()旋轉(zhuǎn)180。后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？

A

QB/

*ob

老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞。旋轉(zhuǎn)180。都是重合的

即甲圖與乙圖重合，MAB與MOD重合.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形

重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中

心.

這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).

例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出

作法并回答.

(1域兩個(gè)圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不

教學(xué)札記

是，請說明理由.

(2)如果是中心對稱,那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).

bA

BC

分析(1%艮據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形,

對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.

(3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對稱點(diǎn).

解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD

(2)同樣可得：BD=B'D,CD=€fD

(3)連結(jié)AE、BC、CD，則四邊形AECD為所求的四邊形，如圖23-44

所示.

答：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形，對稱中

心是D點(diǎn).

(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A'、B'、C;D',這里的D'與D

重合.

例2.如圖,已知AD是"BC的中線,畫出以點(diǎn)D為對稱中心,與MBD

成中心對稱的三角形.

分析：因?yàn)镈是對稱中心且AD是&ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)

點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)即可.

解：(1)延長AD，且使AD二DA',因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)是B(C),

教學(xué)札記

B點(diǎn)關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)為C(B*)

(2)連結(jié)A'B'、A'C'.

則△ABC'為所求作的三角形，如圖所示.

三、鞏固練習(xí)

教材P74練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例3.如釁，在“BC中,ZC=7O°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將&ABC沿CB方向平

移到MBC的位置.

(1)若平移的距離為3,求"BC與"'B'C’重疊部分的面積.

(2)若平移的距離為x(0<x<4)，求MBC與"'BC重疊部分的面積y,

寫出y與x的關(guān)系式.

分析:(l)vBC=41AC=4

」.△ABC是等腰直角三角形，易得SDC'也是等腰直角三角形且BC'=1

(2)二,平移的距離為x,.,.BCf-4-x

解:(1).CC=3,CB=4ELAC=BC

.?.BC'=C'D=1

?"?SABDC--X1X1=一

22

(2)「COx,「.BE-x

?/AC=BC=4

教學(xué)札記

.-.DC-4-x

.'.SABDC=-(4-x)(4-x)=-X2-4X+8

22

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.中心對稱及對稱中心的概念；

2.關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

23.2中心對稱(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且

被對稱中心所平分.

2.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

教學(xué)目標(biāo)

理解關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且

被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)

性質(zhì)的運(yùn)用.

復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點(diǎn))，

提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì).

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).

教學(xué)過程

教學(xué)札記

一、復(fù)習(xí)引入

（老師口問，學(xué)生口答）

1.什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？

2.什么叫關(guān)于中心的對稱點(diǎn)？

3.請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對稱中心，畫出這個(gè)三

角形關(guān)于這個(gè)對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.

（每組推薦一人上臺陳述，老師點(diǎn)評）

（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形

（1）作“8。一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關(guān)于一定點(diǎn)0為對稱中心的對稱圖形.

第一步,畫出△ABC.

第二步，以MBC的C點(diǎn)（或，。點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180。畫出ME和4EC,

如圖1和用2所示.

從圖1中可以得出△ABC與MBC是全等三角形；

分別連接對稱點(diǎn)AA：BB;CC"點(diǎn)。在這些線段上且。平分這些線段.

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論.

證明：（1）在CBC和"EC中,

OA=OA*,OB=OB',NAOB:NA'OB'

?..△AOB乎A'OB'

「.AB=A'B'

同理可證：AC=AC,BOB'。

教學(xué)札記

「.△ABC2A'B'C'

(2點(diǎn)A，是點(diǎn)A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。后得到的即線段0A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°

得到線段0A\所以點(diǎn)0在線段AA'上，且0A=0A',即點(diǎn)0是線段AA'的中點(diǎn)

同樣地，點(diǎn)0也在線段BB和CC'上，且0B=OB',0C=0C',即點(diǎn)0是BB'

和CC'的中點(diǎn).

因此，我們就得到

1.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被

對稱中心所平分.

2.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

例1.如圖，已知"BC和點(diǎn)0,畫出MEF,使^DEF和MBC關(guān)于點(diǎn)0成中

心對稱.

分析中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180。關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱就是繞。旋轉(zhuǎn)180。,

因此，我們連AO、BO、C0并延長，取與它們相等的線段即可得到.

解：(1)連結(jié)A0并延長A0到D,使0D=0A,于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D,

如圖所示.

(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F.

(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.

則MEF即為所求的三角形.

例2.（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)0,畫四邊

教學(xué)札記

形A'BCD',使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCI）關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱（只保留作

圖痕跡，不要求寫出作法）.

二、鞏固練習(xí)

教材P70練習(xí).

三、應(yīng)用拓展

例3.如圖等邊&ABC內(nèi)有一點(diǎn)0，試說明：OA+OB>OC.

分析：要證明OA+OB>OC,必然把OA、OB、0C轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi),應(yīng)

用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以

A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60。，便可fE0A、OB、0C轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi).

解：如圖，把"OC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后，至gA（YB的

位置，則“0（衛(wèi)"O'B.

/.AO=AO,,OC=OfB

又???/0A0'=60°,.?.△AO'O為等邊三角形.

..?A0=00'

在400'中,OO,+OB>BO,

即OA+OB>OC

四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

教學(xué)札記

本節(jié)課應(yīng)掌握：

中心對稱的兩條基本性質(zhì)：

1.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被

對稱中心所平分；

2.關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.

五、布置作業(yè)

23.2中心對稱（3）

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.中心對稱圖形的概念.

2.對稱中心的概念及其它們的運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩

個(gè)概念的應(yīng)用.

復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識探索一個(gè)圖

形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形和中心對稱圖形.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角形

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？

（老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱

教學(xué)札記

中心，而且被對稱中心所平分.

關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

2.（學(xué)生活動）作圖題.

（1）作出線段A0關(guān)于。點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示.

A0

（2）作出三角形AOB關(guān)于0點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示.

B

(2)延長/\0使000,

延長B0使0D二B0,

連結(jié)CD

則MOD為所求的，如圖所示.

二、探索新知

從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

因?yàn)?A=0B,所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與它重合.

上面的（2）題，連結(jié)AD、BC,則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形,

就成平行四邊形，如圖所示.

,/AO=OC,BO=0D,ZAOB=ZCOD

/.△AOB^ACODBC

「.AB二CD

教學(xué)札記

也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。后與它本身重合.

因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的

對稱中心.

（學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，

每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對稱圖形.

老師點(diǎn)評：老師邊提問學(xué)生邊解答.

（學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)?

老師點(diǎn)評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).

例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.

分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對應(yīng)點(diǎn)間的

線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對角線互相平分.

證明：如圖,0是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、

BD必過點(diǎn)0,且A0;CO,B0二DO,即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此

四邊形ABCD是平行四邊形.

三、鞏固練習(xí)

教材P72練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例4.如圖，矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)

重合，求折痕EF的長.

分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF,就是A、C兩點(diǎn)關(guān)

于0點(diǎn)對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點(diǎn)連線

被對稱軸垂直平分,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度

教學(xué)札記

或面積.

解:連接AF,

,?點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC.

???AF=CF,A0=CO,NF0C=90"又四邊形ABCD為矩形，ZB=9O°,AB=CD=3,

AD=BC=4

設(shè)CF=x,則AF=x,BF=4-x,

Ad,ED

匚

BFC由勾股定理得AC2=BC?+AB2=52

/.AC=5,OC=iAC=-

22

VAB2+BF2=AF2/.32+(4-x)=2=x2

25

--X------

8

-.ZFOC=9O°

755

.-.OF2=FC2-OC2=(V)2-(T)2=(-

o2

同理OE=—,艮［1EF=OE+OF=—

84

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.中心對稱圖形的有關(guān)概念；

2.應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.

六、布置作業(yè)

23.2中心對稱(4)

教學(xué)札記

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)p(X,y),關(guān)于

原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'(-xz-y)及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解P與點(diǎn)P'點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x

f

y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-xf-y)的運(yùn)用.

復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用.

重難點(diǎn)、關(guān)健

1.重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x,y)

關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-x,-y)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性

質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面三題.

1.已知點(diǎn)A和直線L,如圖，請畫出點(diǎn)A關(guān)于L對稱的點(diǎn)A*.

1

A.

2.如圖，"BC是正三角形，以點(diǎn)A為中心,把"DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

AD

BC

3.如圖“BO，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

老師點(diǎn)評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評.(略)

二、探索新知

(學(xué)生活動)如圖23-74,在直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,1)、B(-4

0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、

氏E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：

這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

A

B??°

老師點(diǎn)評：畫法：(1)連結(jié)A0并延長A0

(2)在射線A0上截取OA'=OA

(3)過A作AD'JLx軸于D'點(diǎn),過A作A'D"_Lx軸于點(diǎn)D”.

?.?△AD'O與"①"。全等

.,.AD'=A'D",OA=OAf

教學(xué)札記

/.A1(3,-1)

同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

(學(xué)生活動)分組討論(每四人一組)：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心

對稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對

值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點(diǎn)？

提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題.

老師點(diǎn)評：(1)從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)的絕對值相等.(2)坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)0的對稱

點(diǎn)P'(-x,-y).

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，

例1.如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于

原點(diǎn)對稱的圖形.

分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原

點(diǎn)的對稱點(diǎn)A'、B'即可.

解：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Pf(-x,-y),

因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,-1)zB(3r0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分

別為A(1,0),B(-3,0).

連結(jié)A'B'.

則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段AB.

教學(xué)札記

(學(xué)生活動)例2.已知AABC,"1,例，B(-1,3),C(-2,4)利

用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出"BC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.

老師點(diǎn)評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成MBC

要作出MBC關(guān)于原點(diǎn)0的對稱三角形，只需作出“BC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)

于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的MEC.

三、鞏固練習(xí)

教材P73練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，直線AB與x粕、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞

點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(r得到直線A島.

(1)在圖中畫出直線AB.

(2)求出線段AB中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式.

(3)是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行

的兩條直線斜率k值相等)它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，

若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在,

請說明理由.

分析：(1)只需畫出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的點(diǎn)卜、B,

連結(jié)A.B,.

(2)先求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例因數(shù)解析式為y=&代入求k.

x

(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，

教學(xué)札記

才加予說明.這一條直線是存在的，因此A】Bi與雙曲線是相切的,只要我們

通過ABi的線段作4、Bi關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2、B2,連結(jié)A2B2的直線就是

我們所求的直線.

解：(1)分別作出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的點(diǎn)Ai(1,0),

Bi(2,0),連結(jié)A1B1,那么直線A1B1就是所求的.

(2)???AiBi的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,；)

設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=-

x

n.i1k,1

則7二；，—

212

]_

???所求的反比例函數(shù)解析式為y=2

x

(3)存在.

???設(shè)AB:y=k，x+b'過點(diǎn)Ai(0,1),Bi(2f0)

仿'=1

\=b'I

0=2k+b,|r=--

把線段AiBi作出與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形就是我們所求的直線.

根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-x,-y)得：

Ai(0,1),Bi(2,0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A2(0,-1),B,(-2,

VA2B2:y=kx+b

-\=b

<0=-2k>b

AA2B2：y=~—x-1

2

下面證明尸4XT與雙曲線相切教學(xué)札記

X2+2x+l=0,b2-4ac=4-4x1x1=0

..直線y二-gxT與y=2相切

2x

?.?A】Bi與A2B2的斜率k相等

.,.AzBz與AiBi平行

AA2B2:y=--x-l為所求.

2

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x,y),關(guān)于

原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-X,-y),及其利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問題.

六、布置作業(yè)

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

課題學(xué)習(xí)一圖案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)出稱心如意的圖案.

通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦

筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖案.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

教