北師版七年級數學下冊復習題1.一個三角形可以有兩個直角嗎?一個三角形的三個角能都大于70°嗎?能都小于50°嗎?解:一個三角形不能有兩個直角，一個三角形的三個內角不能都大于70°或都小于50°。2.在一個直角三角形中，兩個銳角相等，求這兩個銳角的度數。解:因為直角三角形的兩個銳角互余，且這兩個銳角相等，所以這兩個銳角的度數都為45°。3.如圖，△ABD≌△EBD，△EBD≌△ECD，B，E，C在一條直線上。(1)BD是∠ABE的角平分線嗎?為什么?解:(1)BD是∠ABE的平分線，因為△ABD≌△EBD，所以∠ABD=∠EBD，即BD是∠ABE的平分線。3.如圖，△ABD≌△EBD，△EBD≌△ECD，B，E，C在一條直線上。(2)DE⊥BC嗎?為什么?(2)DE⊥BC。因為△EBD≌△ECD，所以∠BED=∠CED。又因為B，E，C在一條直線上，所以∠BEC=180°，所以∠BED=∠CED=×180°=90°，所以DE⊥BC。3.如圖，△ABD≌△EBD，△EBD≌△ECD，B，E，C在一條直線上。(3)點E平分線段BC嗎?為什么?(3)點E平分線段BC，因為△EBD≌△ECD，所以BE=CE，即點E平分線段BC。解:△BED≌△CFD。因為BE⊥AE，CF⊥AE，所以∠BED

=∠CFD=90°。因為D是EF的中點，所以FD=ED。在△BED和△CFD中，因為∠BED

=∠CFD，DE=DF，∠BDE＝∠CDF，所以△BED≌△CFD(ASA)。4.如圖，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分別是E，F，且D是EF的中點，△BED與△CFD全等嗎?為什么?5.如圖，已知線段a和∠α，請用尺規完成下列作圖:(1)作一個△ABC，使AB=3a，BC=4a，AC=5a；解:(1)作法:①作一條線段AB=3a。②以點A為圓心，以5a的長為半徑作弧，以點B為圓心，以4a

的長為半徑作弧，兩弧相交于點C.③連接AC，BC。△ABC

就是所要作的三角形。解(2)作法:①作一條線段BC=a。②以C為頂點，以BC為一邊作角∠BCD=∠α.③在射線CD

上截取線段AC=2a。④連接AB。△ABC

就是所要作的三角形。5.如圖，已知線段a和∠α，請用尺規完成下列作圖:(2)作一個△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α。6.如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，BC與FE相等嗎?請在圖中找出一對全等三角形，并說明理由。解:BC=FE，△ABC≌△DFE。理由:因為BE=FC，所以BE+EC=FC+EC，即BC=FE。在△ABC和△DFE中，因為AB=DF，AC=DE，BC=FE，所以△ABC≌△DFE(SSS)。解:△ABC與△ADE。理由:因為∠BAE=∠DAC，所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，因為AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE(SAS)。※7.如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC與△ADE

全等嗎?8.面積相等的三角形一定全等嗎?請舉例說明。解:不一定，如:一個不規則的三角形任意一邊的中線分大三角形為兩個小三角形，這兩個小三角形的面積相等，但不全等。9.如圖，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個條件___________________。∠ACB=∠DBC(答案不唯一)10.有四根細木棒，長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm，哪三根木棒可以組成一個三角形?有幾種可能的情況?實際擺一擺，驗證你的結論。解:能擺成一個三角形的三根木棒有三種可能:①3cm，5cm，7cm；②3cm，7cm，9cm；③5cm，7cm，9cm。11.工人師傅經常利用角尺平分一個任意角。如圖所示，∠AOB

是一個任意角，在邊OA、邊OB

上分別取OD=OE，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線

OP就是∠AOB的平分線。請你先說明△OPE與△OPD全等，再說明

OP平分∠AOB

。解:由題意，可得PE=PD。因為在△OPE和△OPD中，OE=OD，PE=PD，OP=OP.所以△OPE≌△OPD(SSS)。所以∠EOP=∠DOP.即∠BOP=∠AOP，所以OP平分∠AOB。12.如圖，△ABC≌△EFD，你能從圖中找出幾組平行線?小穎找出了一組平行線，她的思考過程如下:因為△ABC≌△EFD，所以∠ACB=∠EDF。所以AC∥DE。請說明小穎每一步的理由。解:第一步:全等三角形的對應角相等，第二步:內錯角相等，兩直線平行。由尺規作圖可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，所以△OCD≌△O'C'D'。所以∠DOC=∠D'O'C'。13.你還記得怎樣用尺規作一個角等于已知角嗎?你能說明其中的道理嗎?小明回顧了作圖的過程，并進行了如下的思考:請說明小明每一步的理由。由尺規作圖可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，所以△OCD≌△O'C'D'。所以∠DOC=∠D'O'C'。解:第一步:根據三角形全等的判定條件“SSS”，可以得到△OCD≌△O′C′D′；第二步:全等三角形的對應角相等。14.如圖，在一張等邊三角形紙片中取三邊的中點，以虛線為折痕折疊紙片，你認為圖中陰影部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾?你是怎么知道的?解：。理由:因為沿著連接等邊三角形的中點的線段為折痕折疊，可把大等邊三角形分為四個全等的小等邊三角形，每個小等邊三角形的面積是大等邊三角形的。再沿垂直方向折疊，可以把大等邊三角形分為八個全等的直角三角形，所以陰影部分的面積是整個圖形面積的。※15.一個零件的形狀如圖所示，按規定∠A應等于90°，∠B，∠D應分別等于20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個零件不合格。請說明其中的道理。解:如圖，連接BD。因為∠BCD=142°所以∠CDB+∠CBD=180°-∠BCD=38°，因為∠A=90°，所以∠BDA+∠ABD=180°-∠A=90°，所以∠ADC+∠CDB+∠ABC+∠CBD=90°。因為∠ABC，∠ADC

應分別等于20°，30°，所以∠CDB+∠CBD=90-(20°+30°)=40°。而40°≠38°，所以該零件不合格。※16.如圖，太陽光線AC與A'C'是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎?說說你的理由。ABCA'B'C'解:一樣長。理由:因為AC∥A′C′，所以∠ACB=∠A′C′B′。由圖可得∠ABC=∠A′B′C′=90°。在△ABC和△A′B′C′中，因為∠ACB=∠A′C′B′，∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′

(AAS)。所以BC=B′C′，