第一章緒論

思考題

1-1何謂流體連續介質模型？具有氣泡的液體是否合用連續介質模型？

答：

所謂流體的連續介質模型，即把流體視為沒有間隙地由流體質點充滿它所占據的整個空

間的一種連續介質其物理性質和物理量也是連續的。

若氣泡相對于液體而言可以看作孤立的點的話，則具有氣泡的液體可以合用連續介質模

型。

習題1

1-3如題圖所示，設平行板間隙為0.5mm,中間充滿液體，上板以U=0.25m/s的速度平

移,施于單位面積的力為2Pa,試求液體的粘度為多少？

解：

FduV

T=—=U——=U——

AdyY

2x0.5x10-3

液體粘度〃二而=4xl0"&s

0.25

1-4求題圖所示的軸與軸套之間的流體粘度。

解

FduU

T=—=u——=u—

AdyY

A=71dL

FY8.34x0.2x10-3

=〃=---=------------；--0-.0-6484S

兀dLU3.14X(120X140)X10-6X0.493

第二章流體靜力學

習題2

2-5用多管水銀測壓計測壓,，題圖中標高的單位為m,試求水面的壓強p0o

解：

=〃o+P水g(3.0m-1.4加)

PA=08+2汞g(2?50_1.4m)

<PH=Pc一夕水8(2?5機?1.2m)=>

Pc=〃/)+P求g(2?3〃？_L2〃?)

PD=Upa

Po=p汞*x2.2〃z-p水gx2.9機=133416x2.2-9800x2.9=2.65x10、Pa

2-9一盛水的敞口容器作加速運動，試求下列兩種情況下容器內靜壓強的分布規律:

(1)自由降落；(2)以等加速度a向上運動。

解：

p=pQ+p(g+asina)力

⑴?.?a=-90。,相對壓強p°=0

/.p=0

⑵a=90°,絕對壓弓峰"=Pa

???P=Pa+ph(g+Cl)

2-12試求啟動題圖中示水閘閘門所需的單寬拉力F。不計閘門自重及轉軸摩擦力c

解：

閘門所受的單寬靜壓加=。/

=.(九+?)]/

2sin60°

2

=——j^9800[3+(3+2)]xl

rJ3

2x——

2

=9.05X104N

片作用點丫"焉券"為〃

F.y=F,—!^、F,=Fcos60°n所求拉力產=98.05AN

c-sin60°-

2-16試定性繪出題圖中各ABC曲面的壓力體圖。

答：

\7

c

c

第三章流體運動基本原理

習題3

3-1已知二元流，其流速分布為ux=x2t,uy=-2xyto試求點（-2,1）處的流線方程和

跡線方程。

解：

3-3已知流速場為。試問（1）它是均勻流嗎？（2）它是無旋流嗎？

解：

?.?均勻流需滿足（〃?▽）〃=（）,

⑴此流速場遷移加速度Q如"+〃、,竺匕=！邛4/0

dxdydz3

它是非均勻流

:無旋流需滿足以=①=g=0,

5、士、士口Iou\1/3，du_、1

此流速場"X---x）=-X,69=-（------

2dydz2v2ozox2

⑵

牡二《（二*-9*）=-盯，對任一點心、㈤V、④不恒為或相等

2dxdy

二.它是有旋流

3-5試求題3-3中的旋轉角速度0

解：

根據題3-3所列方程可得

3-9已知流函數，試求速度勢函數。

,

由—小

一

<dxdy。二.Aydx=-4xy+q

av麗n(p=-4xy+c

甲

￥3亞二一迎i°=J_Axdy--4xy+c2

.V②&

第四章恒定總流基本方程

4-5有一管路，由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm,

dB=400mm,A點相對壓強pA為6.86xlO4N/m2,B點相對壓強pB為3.92xlO4N/m2；B點

處的斷面平均流速vB為lm/s。A.B兩點的高差為為1m。規定判別流動方向，并計算這

兩斷面間的水頭損失hw°

解：

選取A點所在平面為基準面，則zA=O,zB=1m,假設流向為A到B。

不可壓縮流體連續性力6AR=&眩=

7Kl2A加入

丁尸丁3

vA=4VB=4〃z/s

a^v~B

由伯努力方程,露+4Q=ZB+&

PS2gPg2g

取4=%=1，代入相應數值，得z“=2.77m

假設正確，流向為A到B。

4-7如題圖所示，一盛水的密閉容器，液面恒定，其上相對壓強pO為4.9xl04N/m2o若

在容器底部接一段管路，管長為4m,與水平面夾角，出口斷面直徑d=0.05m。管路進口

斷面中心位于水下深度H=5m處，水出流時總的水頭損失為2.3m,取al=a2=l,求出水流

量qvo

解：以出水口中心線湍點所在水平面為基準面.取斷面1-1、2-2,則zl=0,

z,=H+Lsin300=5+4x—=7機

2

斷面2-2的相對壓強為p2=pO,斷面1-1的相對壓強為pl=0

由伯努力方程，得2+三+”之=々+且+Q+&

-pg2gpg2g

代入相應數值，=13.79/7：/5

出水流量/=匕寫=13.79x3147.054=0027m?Is

4-8一水平變截面管段接于輸水管路中，管段進口直徑dl=0.1m,出口直徑d2=

0.05m.。當進口斷面平均流速vl為1.4m/s,相對壓強pl為5.88xlO4N/m2時,若不計兩截

面間的水頭損失試計算管段出口斷面的相對壓強p20

解：

取管道中線所在水平面為基準面,則

不可壓縮流體連續性方程Ah=A?彩=>

7td2\7rd2i

~1~匕二丁2n

v2=4vj=5.6mls

由伯努力方程,得說+若一啜+等

取%=。2=1，代入相應數值，得?2=4.41xlO,N/m?

4-15在寬為b=2.0m的矩形斷面渠中修建一寬頂堰堰高P=1.2m,上下游水深分別為

=和流量=試求水流作用于堰上的水平推力。

hl3.0mh2=1.5m,qv5.2rn3/so

解：

(1)取控制體

取堰前漸變流斷面L1至堰后漸變流斷面2-2所截取的寬為b=2.0m的水體所占空間

為控制體。

(2)選坐標系

取直角坐標xOy,如圖所示。

(3)受力分析

設堰體對水流的水平作用力為FRt,則控制體所受的水平力Fx為

工Fp「F；喈h；b理h；b-F；

(4)列動量方程求FR,

列x方向的總流動量方程，取，有

；；

K=Vhb-與hb-F/=Wr(v2-v,)①

(5)補充條件求s及vz

連續性方程:對寬度b=2.0m有②

將已知條件代入②，得

將vl及v2代入①式得

2^9x32X2-^y5xl.52x2-^/=1000x5.2x(1.733-0.867)

解得FR'=61.6kN

水流作用于堰上的水平推力與FR‘大小相等、方向相反，即FR=6L6kN,方向向右。

4-18水流通過平置變截面彎管。若已知彎管的直徑dl=0.25m,d2=0.2m,流量qv

=0.12m3/So斷面1-1的相對壓強pA為1.764xlO5N/m2,管子中心線均在同一水平面上,

求固定此彎管所需的力FRx與FRy0不計水頭損失。

解：

(1)取控制體

取斷面1-1與斷面2-2及管壁所圍成的水體為控制體。

(2)選坐標系

取直角坐標xOy,如圖所示。

(3)受力分析

%二P八等一不①

(4)列動量方程

列x、y方向的總流動量方程，取，有

工=的(。-匕)③

Fy=Wv(V2"°)④

(5)補充條件求vl.v2及p2

由連續性方程求vl.v2:

，代入已知條件得

W=2.45〃"s

v2=3.82/n/s

由伯努力方程求p2:基準面選在管軸線所在平面上，則zl=z2=0。計算斷面分別選在

彎管進出口斷面1-1和2-2,計算點取在管軸線上。取al=a2=1,不計水頭損失,得：

正+止=△+￡

Pg2g曲2g

52

代入已知條件得p2=1.721xlON/m

將求得的vl.v2及p2等已知條件代入①②③?，聯立解得

FRx=8948.6N,方向向左；FRy=4945.3N,方向向上。

3-18.圖示嵌入支座內的一段諭水管，其直徑從d】=1500mm變化到&=1000m。若管道通

過流量失=1.8m3s時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa,試求漸變段支座所受的軸

向力F。不計水頭損失。

［解］由連續性方程:

4%4x1.84%,4x1.8

1.02m/s；2.29w/s

時-3.14x1.5。~3.14x1.0：

伯努利方理:

PV.-v,31.02--2.29-

=Pi*2"392x10+1000x-----------------=389.898Ha

動量方程：

尸;L尸J=。夕《：-匕)

314xl5*314x10*

=>392xl03x-----：——尸'-389S9Sxl03x--------=1000x1.8x(2.29-1.02)3-

44

=>尸'=692721.18-306225.17-2286

=尸=382.21tV

第五章量綱分析和相似理論