2024年初中學業水平考試調研試卷數學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分。考試時間為120分鐘。2．答題前，考生務必先將自己的姓名、座位號、考生號等信息填寫在答題卡的指定位置。請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。3．答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．下列各項中，能與合并的是（）A． B． Ｃ． Ｄ．2．下列計算正確的是（）A． B．Ｃ． Ｄ．3．由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖1所示，該幾何體的三視圖中面積相等的是（）A．左視圖與俯視圖 B．主視圖與左視圖Ｃ．主視圖與俯視圖 Ｄ．主視圖、左視圖與俯視圖4．定義新運算“”，規定：，則方程的解為（）A． B． Ｃ． Ｄ．5．如圖2，直線，直線分別與相交于點E、F、G是上一點。若，則的度數為（）A． B． Ｃ． Ｄ．6．隨著環保意識的不斷增強，越來越多的人開始選擇低碳節能的出行方式。小明、小芳兩人從步行、乘公交車、騎自行車三種出行方式中任選一種去圖書館，則他們選擇同一種出行方式的概率為（）A． B． Ｃ． Ｄ．7．如圖3，為的直徑，點C、D、E在上，且D、E兩點與點分別在的兩側。若，則的度數為（）A． B． Ｃ． Ｄ．8．對于一次函數，下列說法正確的是（）A．它的圖象過點 B．值隨著值增大而減小Ｃ．它的圖象經過第二象限 Ｄ．當時，9．如圖4，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為。將繞點順時針方向旋轉，得到，則點的坐標為（）A． B． Ｃ． Ｄ．10．如圖5，拋物線過兩點，且頂點在第四象限。設，則的取值范圍是（）A． B． Ｃ． Ｄ．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應的橫線上。11．不等式的解集為______．12．如圖6，正方形的邊長為，將該正方形沿方向平移，得到正方形，交于點交于點，則的長為______cm．13．已知是一元二次方程的兩個實數根，則______．14．如圖7，為反比例函數圖象上一點，過點作軸，垂足為，反比例函數的圖象交線段于點。若的面積為3，則的值為______．15．如圖8，在Rt中，是邊上一點，且，連接，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為______．16．如圖9，在矩形中，，對角線的垂直平分線分別交于點，連接。下列結論：①； ②；③； ④若平分，則。其中正確的結論是_______（填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。17．（本小題滿分8分）（1）先化簡，再求值：，其中。（2）解方程：．18．（本小題滿分8分）某校舉辦了“書香校園伴我成長”主題閱讀周活動。為了解全校1500名學生本周平均每天的閱讀時間，數學興趣小組從中隨機調查了50名學生本周平均每天的閱讀時間。將這50名學生本周平均每天的閱讀時間（單位：）進行整理后分為六組，繪制成如下的頻數直方圖（如圖10）。請根據所給信息，解答下列問題：（1）若本周平均每天閱讀時間不低于的學生被評為“閱讀之星”，求隨機調查的50名學生中“閱讀之星”所占的百分比；（2）請估計該校學生本周平均每天閱讀時間在內的人數；（3）為了今后更好地開展閱讀活動，請你為學校提出一條合理化建議。19．（本小題滿分8分）某中學組織學生到愛國主義教育基地進行紅色研學活動，基地如圖11所示。學生從基地門口處出發，先沿正北方向走500米到達處的博物館參觀，再沿正東方向走到處的科技館體驗，繼續沿南偏東方向走到處的黨史紀念館學習，最后回到基地門口處集合返回。已知黨史紀念館在基地門口的北偏東方向600米處。求科技館與黨史紀念館之間的距離（結果保留根號）。20．（本小題滿分11分）為加強科技創新，某公司研發并推出一種新型高科技產品，該產品上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程。圖12所示的二次函數圖象（部分）刻畫了該產品累積利潤（萬元）與上市時間個月之間的關系（即前個月的利潤總和與之間的關系）。（1）求累積利潤（萬元）與之間的函數關系式；（2）該產品上市后第幾個月公司累積利潤可達到800萬元？（3）該產品上市后第8個月公司所獲利潤是多少萬元？21．（本小題滿分12分）如圖13，為的直徑，為弦，切于點，與的延長線相交于點，與的延長線相交于點，且。（1）若，求的長；（2）求證：是的中點。（請用兩種證法解答）22．（本小題滿分12分）如圖14，在和中，與相交于點。（1）如圖14-1，若，延長交于點，試判斷是否成立，并說明理由；（2）如圖14-2，若，連接．①求證：；②延長交于點，連接．若，求證：。23．（本小題滿分13分）如圖15，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸負半軸交于點，點的坐標為，連接。（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖15-1，為線段上一點，連接。當時，求點的坐標；（3）如圖15-2，若點、在拋物線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為。過點作軸的平行線交線段于點，過點作軸的平行線交線段于點，連接。當四邊形的面積最大時，求證：四邊形是平行四邊形。2024年初中學業水平考試調研試卷評分說明及作答示例數學（120分）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。題號12345678910答案CBAcDCBDAB二、填空題：共6小題，每小題3分，共18分。評分說明：結果正確得3分；結果不是最簡形式，經過一步化簡后結果正確得2分。作答示例：11． 12．3 13．6 14．2 15． 16．①②④三、解答題：共7小題，共72分。評分說明：1．涉及計算的題目，關鍵的式子正確但結果錯誤，扣結果分；2．計算過程中加單位，不扣分；3．輔助線畫成實線，不扣分；4．開放性設問試題，作答表述合理，符合題干要求即可給分；5．各題的其他解法或證法可參照該評分說明及作答示例給分。作答示例：17．（8分）解：（1）原子．當時，原式．（2）方程兩邊乘，得．解得。經檢驗，是原方程的根．18．（8分）解：（1），答：隨機調查的50名學生中“閱讀之星”所占的百分比為．（2）（人），答：該校學生本周平均每天閱讀時間在內約為480人．（3）合理化建議：①營造讀書環境和氛圍；②提供更多的讀書時間和空間；③推薦優秀書籍；④開展豐富的讀書活動；⑤課內外閱讀有機結合等。（說明：寫出一條即可得2分）19．（8分）解：如答案圖1，過點作，垂足為，過點作，垂足為，。根據題意得，，。在Rt中，，（米）．（米）．．四邊形是矩形，（米）．在Rt中，（米）．答：科技館與黨史紀念館之間的距離為米。20．（11分解：（1）設累積利潤（萬元）與之間的函數關系式為，圖象過圖象過兩點，解得累積利潤（萬元）與之間的函數關系式為．（2）當時，，解得（舍去）．答：該產品上市后第8個月公司累積利潤可達到800萬元。（3）當時，（萬元），（萬元）．答：該產品上市后第8個月公司所獲利潤是275萬元。21．（12分）解：（1）如答案圖2，連接。，是的直徑，。，，．（2）證法一：如答案圖3，連接與相交于點。切于點，，四邊形是矩形．是的中點。證法二：如答案圖4，連接。切于點，，，是的中點．22．（12分）解：（1）如答案圖6，成立．理由如下：，，。在中，，。，．（2）①證明：如答案圖7，過點作，交的延長線于點。。在Rt中，，．．（2）證明：如答案圖8，，設，。．。在Rt中