第六章計(jì)數(shù)原理6.2.1排列·選擇性必修第三冊·學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例理解排列的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列（重點(diǎn)）2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題.（難點(diǎn)）3.通過學(xué)習(xí)排列的概念，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).情景導(dǎo)入6.2.1排列01引入新知回顧在上節(jié)例8的解答中我們看到，用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，因做了一些重復(fù)性工作而顯得煩瑣．分了三大類：①沒有字母，

②有1個(gè)字母，

③有2個(gè)字母．其中：②中分了五個(gè)子類，

③中分了十個(gè)子類．能否對這類計(jì)數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？排列的概念6.2.1排列02探究新知問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加

上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法?要求先用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動，1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法．探究新知追問用樹狀圖表示所有不同選法思考如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，cb，ca．不同的排列方法種數(shù)為3×2=6.追問問題1中的“順序”是什么？問題1的順序?yàn)閰⒓踊顒拥捻樞颍磪⒓由衔绲幕顒釉谇?參加下午的活動在后.探究新知問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得

到多少個(gè)不同的三位數(shù)?要求先用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果完成的事情：從4個(gè)數(shù)字中，取出3個(gè)，順序排成一列，得到一個(gè)三位數(shù)．即：從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)，因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．探究新知根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，樹狀圖：如圖6.2-2所示．探究新知由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．要求要求問題2中的“順序”是什么？問題2的順序?yàn)榘傥辉谇埃痪又校瑐€(gè)位在后.探究新知思考上述問題1，2的共同特點(diǎn)是什么?你能將它們推廣到一般情形嗎?問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù)．定義排列辨析定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：①取出元素②按照一定的順序排列（判斷一個(gè)問題是否是排列的標(biāo)志）探究新知思考根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是什么？兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同．要求根據(jù)問題1和問題2進(jìn)行舉例說明在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．應(yīng)用新知例1：某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽?分析每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列．詳解應(yīng)用新知總結(jié)排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān).在判斷一個(gè)問題是否是排列問題時(shí)，可以考慮對所取出的元素任意交換其中兩個(gè)，若結(jié)果變化，則是排列問題,否則不是排列問題.應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組，那么共有多少種不同的選法?分析可以看作是從4名同學(xué)中選出2名同學(xué)，按“數(shù)學(xué)、物理”的順序排成的一個(gè)排列．詳解應(yīng)用新知例2：(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?分析第(2)問中，3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置(給3名同學(xué))的一個(gè)排列.詳解應(yīng)用新知例2：(2)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?分析第(2)問中，3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列．詳解探究新知總結(jié)解決此類相似問題時(shí)，首先要分清楚是不是排列問題，其次使用分步乘法計(jì)數(shù)原理求排列總數(shù)時(shí)，要做到步驟完整，步與步之間相互獨(dú)立，然后把完成每一步的方法數(shù)相乘即可得到總數(shù).探究新知跟蹤練習(xí)(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書（每種不少于3本），要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？詳解探究新知跟蹤練習(xí)(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書（每種不少于3本），要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？詳解能力提升6.2.1排列03能力提升題型一“排列”判斷例題1判斷下列問題是否為排列問題.(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格（假設(shè)來回的票價(jià)相同）；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.能力提升【詳解】(1)雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題.(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同，存在順序問題，屬于排列問題.(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在順序問題，屬于排列問題.綜上，(2)(5)(6)屬于排列問題,(1)(3)(4)不屬于排列問題.排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復(fù)性

(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求.能力提升題型二排列解決“排數(shù)”問題例題2用1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，可以排成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【詳解】由題意，可以看作是從6個(gè)元素中，取三個(gè)元素，按照一定順序排列的排列問題.先從6個(gè)數(shù)字中，選擇一個(gè)數(shù)字，作為個(gè)位，共有6種選法；再從剩下5個(gè)數(shù)字中，選擇一個(gè)數(shù)字，作為十位，共有5種選法；最后從剩下的4個(gè)數(shù)字中，選擇一個(gè)數(shù)字，作為百位，共有4中選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，則共有6×5×4=120(種)不同排法；能力提升總結(jié)排列解決“排數(shù)”問題(1)先根據(jù)排列的定義，判斷所解決的問題是否為排列問題(2)將排列問題，進(jìn)行分步進(jìn)行(3)結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可得解課堂小結(jié)+限時(shí)小練6.2.1排列04課堂小結(jié)排列隨堂限時(shí)小練隨堂限時(shí)小練解隨堂限時(shí)小練解隨堂限時(shí)小練解隨堂限時(shí)小練解隨堂限時(shí)小練解作業(yè)布置鞏固作業(yè)作業(yè)1：完成教材：第16頁練習(xí)1；第17頁練習(xí)2,3；作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《排列》.

作業(yè)布置與課后練習(xí)答案6.2.1排列05課后作業(yè)答案練習(xí)(第16頁)1．寫出：(1)用0～4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部兩位數(shù)；(2)從a，b，c，d中取出2個(gè)字母的所有排列．(1)10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．(2)ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．課后作業(yè)答案練習(xí)(第17頁)2．一位老師要給4個(gè)班