第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶八中高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x2+x?2≤0}，Q={x∈Z||x|≤2}，則M∩Q=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1} C.[?2,1] D.[0,1]2.命題“?x≤2，x2?3x+5>0”的否定是(

)A.?x>2，x2?3x+5≤0 B.?x≤2，x2?3x+5≤0

C.?x>2，x23.已知α是第二象限角且sinα=35,2sinβ?cosβ=0，則tan(α?β)A.1 B.?1 C.?2 D.24.已知扇形的周長為6，則該扇形的面積最大值為(

)A.94 B.98 C.2 5.函數f(x)=lg(32xA.(2lg2,+∞) B.(0,+∞) C.(?1,+∞) D.[lg2,+∞)6.已知x1=log23，x2A.x1>x3>x2 B.7.若函數g(x)=sin(ωx+π3)在區間[πA.(0,29] B.(0,89]8.函數f(x)=sinx，若方程f(x)?4f2(x)=a在(π6,π)A.(?1,0)∪(0,116) B.(?1,?12)∪(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項各函數值符號為正的是(

)A.sin1000° B.tan(?2100°) C.sin(?7) 10.已知x，y>0且滿足x2+y2A.xy≥4 B.x+y≥6

C.x2+y11.已知函數f(x)的定義域為R，且f(x?1)=?f(x+1)，f(1?x)?f(x+5)=0，若f(52)=1，則A.f(x)是周期為4的周期函數

B.f(x)是奇函數

C.f(x)的圖像關于點(1,0)對稱

D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數f(x)=3tan(ax?π6)(a>0)的最小正周期為2π，則常數a=13.已知函數f(x)=(23)|x|?x214.已知a∈R，函數f(x)=ax3?x，(x∈R)對任意t∈[?43,0]，使得四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|13<3x+1≤27}，B={x|x2?2x?3>0}，C={x|m?1<x<2m+1}．

(1)求A∩B，(16.(本小題15分)

已知函數f(x)=sin2x?3cos2x，且g(x)=f(x?φ)，0<φ<π2，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區間；

(2)若函數g(x)是奇函數，求φ的值；

(3)若cos2φ=13，當x=θ17.(本小題15分)

環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速60km/?.經多次測試得到，該汽車每小時耗電量M(單位：W?)與速度v(單位：km/?)的下列數據：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：

M1(v)=300logav+b，M2(v)=1000(23)v+a，M3(v)=140v3+bv2+cv．

18.(本小題17分)

已知函數f(x)滿足對一切實數x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?1成立，且f(1)=0，當x>1時有f(x)<0．

(1)求f(0)，f(2)；19.(本小題17分)

對于函數y=f(x)，x∈(0,+∞)，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么f(a)，f(b)，f(c)也是一個三角形的三邊長，則稱函數f(x)為“保三角形函數”．

對于函數y=g(x)，x∈[0,+∞)，如果a，b，c是任意的非負實數，都有g(a)，g(b)，g(c)是一個三角形的三邊長，則稱函數g(x)為“恒三角形函數”．

(1)判斷三個函數“f1(x)=x，f2(x)=x，f3(x)=x2(定義域均為x∈(0,+∞))”中，哪些是“保三角形函數”？并說明理由；

(2)若函數g(x)=ex?e?x，?(x)=1+kg(x)e2x+參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.1213.(?214.(?∞,115.解：(1)集合A={x|13<3x+1≤27}={x|?1<x+1≤3}={x|?2<x≤2}，

B={x|x2?2x?3>0}={x|x<?1或x>3}，所以A∩B={x|?2<x<?1}；

由?RB={x|?1≤x≤3}，所以(?RB)∪A={x|?2<x≤3}；

(2)因為C={x|m?1<x<2m+1}，A∩C=C，所以C?A，

當m?1≥2m+1，即m≤?2時，B=?，滿足C?A；

當16.解：(1)f(x)=sin2x?3cos2x=2sin(2x?π3)，

則其最小正周期T=2π2=π，

令2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2，k∈Z，

解得kπ?π12≤x≤kπ+5π12、k∈Z，

則其單調遞增區間為[kπ?π12,kπ+5π12]，k∈Z．

(2)g(x)=f(x?φ)=2sin(2x?2φ?π3)，

若函數g(x)是奇函數，則?2φ?π3=kπ，k∈Z，即φ=?π6?kπ2，k∈Z，

因為0<φ<17.解：(1)對于M1(v)=300logav+b，當v=0時，它無意義，所以不合題意；

對于M2(v)=1000(23)v+a，顯然該函數是個減函數，這與M(40)<M(60)矛盾；

故選擇M3(v)=140v3+bv2+cv；

根據提供的數據，有140×103+b×102+c×10=1325140×403+b×402+c×40=4400，解得b=?2c=150，

所以當0≤v≤60時，M3(v)=140v3?2v2+150v；

(2)18.解：(1)由題意，對一切實數x1，x2，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?1成立，

令x1=x2=0，可得f(0)=2f(0)?1，即f(0)=1，

令x1=x2=1，可得f(2)=2f(1)?1=?1，故f(2)=?1，f(0)=1；

(2)函數f(x)為R上的減函數，證明如下：

設x>0，則x+1>1，又f(1)=0，f(x+1)<0，

所以f(x+1)=f(x)+f(1)?1=f(x)?1<0，可得f(x)<1，

所以當x>0時，f(x)<1，

任取x1，x2∈R且x1>x2，則x1?x2>0，f(x1?x2)<1，

f(x1)?f(x2)=f(x1?x2+x2)?f(x2)=f(x1?x2)?1<019.解：(1)對于f1(x)=x，它在(0,+∞)上是單調遞增函數，

不妨設a≤b≤c，則f1(a)≤f1(b)≤f1(c)，

因為a+b>c，

所以f1(a)+f1(b)=a+b>c=f1(c)，

故f1(x)是“保三角形函數”；

對于f2(x)=x，它在(0,+∞)上是單調遞增函數，

不妨設a≤b≤c，則f2(a)≤f2(b)≤f2(c)，

因為a+b>c，

所以f2(a)+f2(b)=a+b=(a+b)2>a+b>c=f2(c)，

故f2(x)是“保三角形函數”；

對于f3(x)=x2，

取a=3，b=3，c=5，

顯然a，b，c是一個三角形的三邊長，

但因為f3(a)+f3(b)=32+32<52=f3(c)，

所以f3(a)，f3(b)，f3(c)不是三角形的三邊長，

故f3(x)不是“保三角形函數”；

(2)?(x)=1+kg(x)e2x+e?2x?g(x)+2，

易知y=g(