第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西河池市高二上學期期末教學質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y2=2x的焦點坐標是(

)A.(12,0) B.(1,0) C.(0,2.已知數列1，1，2，3，5，8，13，?則這個數列第九項是(

)A.33 B.34 C.35 D.363.已知向量a=(?2,1,?1)，b=(6,x,3)，若a與b共線，則實數x的值為(

)A.6 B.?6 C.3 D.?34.已知數列{an}滿足a1=1，aA.31 B.45 C.57 D.635.在等差數列{an}中，a2+a6=6，等比數列A.±3 B.?3 C.±9 D.36.直線x+ay+4=0與直線(a?2)x+3y+2a=0垂直，則a的值為(

)A.3 B.2 C.0 D.17.若空間向量a=(?2,1,0)，b=(1,0,1)，則向量a在向量b上的投影向量的坐標是(

)A.(4,?1,0) B.(?1,0,?1) C.(?2,1,0) D.(2,0,2)8.如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，從F2發出的光線經過圖2中的A，B兩點反射后，分別經過點C和A.2 B.5 C.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l:4x+3y+6=0與圓C:x2+y2?2x?8=0相交于EA.圓心C的坐標為(?1,0) B.圓C的半徑為3

C.圓心C到直線l的距離為2 D.|EF|=10.數列{an}滿足an+1=aA.數列{an}是遞減數列 B.數列{an}是等差數列

C.11.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為x=?1，過F的直線交拋物線C于A、B兩點(其中A在x軸上方)，且|AF|=4，若將三角形AOF沿OF折起來，使其與三角形BOF垂直，則A.p=2

B.直線AB的方程為y=x?1

C.翻折后，異面直線OA、BF所成角的余弦值為2114

D.翻折后，三棱錐A?BOF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C1:x2+y213.設Sn是數列{an}的前n項和，且an=14.人教A版選擇性必修第一冊108頁例題2涉及到的圓的壓縮與拉伸其實是一種仿射變換，又稱仿射映射.同理，橢圓x2a2+y2b2=1經過x′=xa，y′=yb變換后可變為平面內的單位圓(x′)2+(y′)2=1.此時橢圓內接四邊形面積S與仿射后的面積S′的關系為S=abS′.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知三角形三頂點A(3,1)，B(0,?2)，C(?1,0)，求：(1)直線AB的一般式方程;(2)AB邊上的高所在直線的一般式方程．16.(本小題15分)已知等差數列{an}滿足a1=?5，a4=1(1)求數列{an}，(2)設數列{cn}滿足cn=an+17.(本小題15分)

如圖，在正四面體OABC中，點D為BC的中點，2AE=ED，設OA=a，OB(1)試用向量a，b，c表示向量OE(2)若AB=2，求OE?AC18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，PA=3，AB=AD=12BC=2，E為棱BC上的點，且BE=1(1)求證：DE⊥平面APC;(2)求平面APC與平面PCD所成角的正弦值．19.(本小題17分)

如圖，圓E的圓心為E(?3,0)，半徑為4，F(3,0)是圓E內一個定點，M是圓E上任意一點.線段FM的垂直平分線L和半徑EM相交于點N，當點M在圓上運動時，記動點(1)求曲線C的方程;(2)設曲線C與x軸從左到右的交點為點A，B，點P為曲線C上異于A，B的動點，設PB交直線x=4于點T，連結AT交曲線C于點Q.直線AP、AQ的斜率分別為kAP、k(ⅰ)求證：kAP?(ⅱ)證明直線PQ經過x軸上的定點，并求出該定點的坐標．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.AC

11.ACD

12.2x+1=0

13.2024202514.315.解：(1)∵A(3,1)，B(0,?2)，

∴直線AB的方程為y?1?2?1=x?30?3，

化簡得x?y?2=0，

(2)∵直線AB的斜率為kAB=?2?10?3=1，

∴AB邊上的高所在直線的斜率為16.解：(1)設等差數列{an}的公差為d.由a1=?5，a4=1，可得?5+3d=1，解得d=2，則an=?5+2(n?1)=2n?7．

由b1=a5=3，b2=9=3b1，

可得{bn}是首項為3，公比為317.解：(1)因為點D為BC的中點，

所以OD=12(OB+OC)=12OB+12OC，

因為2AE=ED，所以AE=13AD，

所以，OE=OA+13AD=OA+13(OD?OA18.解：(1)證明：

因

PA⊥

平面

ABCD

，且

AB⊥AD

，故可以點

A

為坐標原點，AB,AD,AP

所在直線分別為

x,y,z

軸，建立空間直角坐標系(如圖所示)．則

A(0,0,0),C(2,4,0),D(0,2,0),E(2,1,0),P(0,0,3)

．于是，

AP=(0,0,3),AC設平面

APC

的法向量為

m=(x則

m?AP=3z1=0m?AC=2又

DE=(2,?1,0)

，顯然，

DE//m

，故得

DE⊥

平面

(2)由(1)建系，則

CD=(?2,?2,0),CP設平面

PCD

的法向量為

n=(x則

n?CD=?2x2?2y2=0n設平面

APC

與平面

PCD

所成夾角為

θ

，因

cos??m則

sin?θ=即平面

APC

與平面

PCD

所成夾角的正弦值為

19.解：(1)由題意可知，|NE|+|NF|=|NM|+|NE|=4>|EF|=23，

故點N的軌跡是以E，F為焦點的橢圓，

且長軸長2a=4，焦距2c=|EF|=23，

所以b2=a2?c2=1，

因此曲線C方