人教版五四制

2020八年級數學下冊期末模擬口

F分別是AC,BC的中點，等腰直

能力達標測試題

2（附答案）G,且DF=2EF,則CG的長為（）

A.23B.23-1C.D.3+1

2.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（

A.6、8、10B.1、

C.2、6、8D.7、24、25

3.如圖，在VABC中，CDAB于點D,且E是AC若AD6,DE5,

1.如圖，在RtAABC中，ZC=30°,

AB=4,

角三角形DEH的邊DE經過點F,EH交BC于點

則CD的長等于（

A.B.C.D

8.一條直線67y=kx+h,其中

k+b<0,kb>0,那么該直線經過(

B.第一、二、三象限

C

A.第二、四象

5.如圖,YABCD'P,EG//FH//CD則圖中平行四邊形有限

C.5

A.3.2+x=6B.3.2x=6C.3.2(1+x)=6D.3,2(1+x)2=6

D.6個

6.某縣為做大旅游產業，在2015年投入資金

3.2億元，預計2017年投入資金6

億元，

設旅游產業投資的年平均增長率為x,則可列方程為（

7.用配方法解方程2x2—4x+1=0,原方程

變形為（）

(x-1)2=12

B.(x-1).一

233

C.(x-1)-D.1)

8.若關于x的方程（m-2)x2+x-1=0

是一元二次方程，貝加的取值范圍是（(

A.m#=2B,m=2C.m22D.mH0

9.下列命題中，真命題是（）

A.兩條對角線相等的四邊形是矩形；

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；

C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;

D.兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

10.已知一元二次方程ax2bxc0中二次項系數,

一次項系數和常數項之和為0,

那么方程必有一根為（）

A.1B.0C.1D.

11.如圖，在平面直角坐標系中，△AiBiCix△A2B2c2、△A3B3C3\

-、△AnBn?n均為等

腰直角三角形，且NCi=NC2=N03=…=N?n=90°,點

AiVA2、A3、An和點Bix

B2、B3V、Bn分別在正比例函數y=x和y=-

X的圖象上，且點Ai、A2、A3、

An的橫坐標分別為1,2,3n,線段A1B1xA2B2、

A3B3、AnBn均與y軸平行.按照

圖中所反映的規律,則△AnBn?n的頂點____

的坐標是；線段C2018c2019的長是

(.其

12.如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB,BC的

長分別是10cm和7.5cm,將其四個

角向內對折后，點B與點C重合于點C，，點A與點D重

合于點A'.四條折痕圍成一個“信

封四邊形"EHFG,其頂點分別在平行四邊形

ABCD的四條邊上，則EF=_cm.

13.已知y與x-1成正比例，當x=3時，y=4；那么當—x=-

3時，y=

14.若兩個不相等的實數XI、X2滿足X123X110,X223X210,

貝|JX12X22=___.

15.如圖，在RtABC中，AC=BC,ZACB=90°。為“的中點，。為線段-

上一點，

過E點的線段FG交CD的延長線于點G,交AC于點

F,且EGAE,分別延長

CE、BG交于點H,若EH平分NAEG,HD平分NCHGo則

下列說法：

①NGDH=45°；②GD=ED；

③EF二2DM；④CG=2DE+A,正確的是E______________（填

番號）

16.如圖，邊長為4的正方形的頂點的坐標為，且

軸，則點的坐標

是.

17.若直角三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長為

18.若平行四邊形中有一個內角為90°,則其余

三個角的度數之比為：

2

19.方程x11的根是

20.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線

BD上的一點，且BE=BA,P是CE

BC于點Q,PR±BE于點R.則：（1）

(2)PQ+PR=_.

21.如圖a、b,在平行四邊形ABCD中,

BAD、ABC的角平分線AF、BG分

別與線段CD兩側的延長線（或線段CD）

相交與F、G,AF與BG相交于點E.

2)在圖b中，仍有(B0，中的F硒成立，請解答下面問題:

①若AB10,AD6,BG6,求FG和AF的長;

②是否能給平行四邊形ABCD的邊和角各

添加一個條件，使得點E恰好落在CD

邊上且ABE為等腰三角形？若能,請寫出所給條件；若不能，請說明理由

22.某文明小區50平方米和80平方米兩種戶型的住

宅，50平方米住宅套數是80平方

米住宅套數的2倍.物管公司月底按每平方米2

元收取當月物管費，該小區全部住宅都

人住且每戶均按時全額繳納物管費.

(1)該小區每月可收取物管費90000元，問該小

區共有多少套80平方米的住宅？

(2)為建設“資源節約型社會”，該小區物管公司5月初推出活動一：“垃圾

分類送

禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參

加了此次括動.為提離大家

的積報性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同

時終止活

助一.一經調查與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶

會大幅

增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數在5月份參

加活動的同戶型戶數的基

3

礎上將增加2a%,每戶物管費將會減少a%；6

月份參加活動的80平方米的總戶數

10

1

在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加6a%,

每戶物管費將會減少1a%.這

4

樣工參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的

物督費將

5

減少a%,求a的值.18

23.如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正

西方向600km的B處，以每小時200km

的速度向北偏東60°的方向移動，距臺風中心500km

的范圍內是受臺風影響的區域.

(1)A城是否受到這次臺風的影響？為什么？

(2)若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭

受這次臺風影響有多長時間？

24.(1)如圖，AD平分N

BAG,DE/7AB,DF〃AC,EF交AD于點0.請問:DO是

NEDF的平分線？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

A

2)若將(1)中的結論與①AD平分NBAC；②DE〃AB；

③DF〃AC這三個條件中

25.

如圖①，在△ABC中，若AB=5,

AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使

DE二AD,再連接BE(或將△ACD

繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在

△ABE中，利用

三角形三邊的關系即可判斷.中線AD的取值范圍是；

(2)問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的

中點，DE_LDF于點D,DE交AB

于點E.DF交AC于點F,連接EF,求證：BE+CF>EF；

(3)問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，NB+ND=18O0,CB=CD,以

C為頂點作

NECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點，連接

EF,且EF=BE+DF,試探索

NECF與NA之間的數量關系，并加以證明.

26.如圖，在一個4X4的小正方形組成的正方形

網格中，已知每個小正方形網格的邊長

為1,陰影部分是一個正方形.

(1)求陰影部分的面積；

(2)求陰影部分的周長.

1

27.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點

0,AD=2叫點E、F、

G分別是AO、BO、DC的中點，連接EF、DE、EG、GF.

(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)求證：EG=EF.

28.(1)4(x-1)2=25

3x1y

(2)

2xy4

29.解方程：

①4-x?0

②犬3x20

③犬6x10

30.求下列各式中的x

(1)4X2=81；

2)(2x+10)27.

參考答案

1.B【解析】

【分析】

由已知得出DF/7AB,BC=3AB=43,DF=1AB=2,CF=BF,CF=1BC=2

3,求出

22

EF=1,求出△EGF是等腰直角三角形，得出GF=EF=1,即可得出

CG二CF-GF=23-1.

【詳解】

.*RtAABC中，ZC=30°,AB=4,D,F分別是AC,BC的中點,

???DF〃AB,BC=3AB=43,DF=1AB=2,CF=BF,

2

CF=1BC=23,

DF=2EF,

EF=1,

???等腰直角三角形DEH的邊DE經過點F,

???DEXBC,

???△EGF是等腰直角三角形，

GF=EF=1,

???CG=CF-GF=23-1,

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質、等

腰直角三角形的性質等知

識；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

2.C

【解析】

【分析】

分別把選項中的三邊平方后，根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形.

【詳解】

A、??,62+82=102,??.能構成直角三角形，故此選項錯誤.

B、?/r+儼=（2）2,...能構成直角三角形，故此選項錯誤；

C、???（8）2+22*62,.?.不能構成直角三角形，故此選項正確；

D、:72+24?=252,,??能構成直角三角形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

麟魏鼐黑髓理應先認真分析所給邊解題關鍵在于在應

的大小關系,確定最大邊后,

需證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進

作出判斷.

3.D

【解析】

【分析】

由“直角三鋤煞站的中線等于斜邊的一半古山”

AC=2DE=10；笑后茬置角△ACD中，利

用勾股定理來求線段CD的長度即可.

【詳解】

ABC中，CDJLAB于D,E是AC的中點，DE=5,

DE=1AC=5,2

AC=10.

在直角△ACD中，NADC=9°0,AD=6,AC=10,則根據勾股定理，得

CD=AC2AD2=102-62=8.

故選D

【點睛】

此題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用勾股定理求值

4.D

【解析】

【分析】

根據k+b<0,kb>0,可得，k<0,b<0,從而可知一條

置矍y二kx+6的圖象經過啾幾個京袍.

【詳解】

解:??,k+b<0,kb>0,

k<0,b<0,

???y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是明確k、b的正負不同，函數

圖象相應

的在哪幾個象限.

5.D

【解析】

【分析】

由YABCD利用平行四邊形的的性質可得AB〃CD,AD

//BC,再加上EG//FH//CD,利

用平行四邊形判定，判定即可.

【詳解】

解：Q四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AD//BC,且EG//FH//CD

四邊形ABGE,四邊形EGHF,四邊形FHCD,四邊形ABHF,四邊

形EGCD,

圖中平行四邊形有6個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的判定是本題的關鍵.

6.D

【解析】

【分析】

設這兩年投入資金的年平均增長率為x,根據題意可得，

2015的投入資金X（1+增長率）2

=2017年的投入資金，據此列方程即可.

【詳解】

解：設這兩年投入資金的年平均增長率為x,

由題意得，3.2(1+x)2=6.

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的

關鍵是讀懂題意,設出未知數,找

出合適的等量關系，列出方程.

【分析】

先把常數項移到方程右側，然后方程兩邊同時除以2,再把方程兩

邊加上1,然后把方程左

邊利用完全公式表示即可.

【詳解】

解：2x?—4x+1=0,

21

x2x,

2

???x22x11,

2

1

(x—1)2=；

2

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程

配成(x+m)2=n的形式，再利用直接

開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

8.A

【解析】

【分析】

根據一元二次方程的定義得出關于m的不等式，求出m的取值范圍

即可.

【詳解】

由題意得：m-2=#0,

解得m手2.

故選A.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的定義，即形如y=ax2+bx+c(a*0)的方程叫一元

二次方程.

9.D

【解析】

【分析】

A、根據矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據等腰梯形的判定定理作出分析、判斷.

【詳解】

解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形.例如等腰梯形的兩條對角線也相

等；故本

選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.

解答該題時，需要牢記常見的四邊

形的性質.

10.A

【解析】

【分析】

一元二次方程/+bx+c=0中二次項系數，一次項系數和常數

項之和為0,即a+b+c=0,根據

方程解的定義，當x=1時，方程即可變形成a+b+c=0,即可確

定方程的解.

【詳解】

解：根據題意：當x=1時，方程左邊二a+b+c

而a+b+c=0,即當x=1時,方程ax2+bx+c=0成立.

故x=1是方程的一個根.

故選：A.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，能夠找到已知的式子與方程的關系是解題的關鍵.

先求出*1(1,),Bi(1,-1),得出AiBi=-(-1)

=,根據等腰直角三角形的性質

求出r的坐標，再分別求出C2、C3、C4的坐

標，得出規律，進而求出？「的坐標；分別計算

線段C1C2、C2c3、C3c4的長度，從而得出線段C2018C2019的

長.

【詳解】

x=1時，y=x=,y=-x=-1,

3(1,),Bi(1,-1),

AiBi=-(-1)=,

為等腰直角三角形,

Ci的橫坐標是1+AiBi=,Ci的縱坐標是-1+AiBi=-

Ci的坐標是（?

x=2時，y=x=1,y=-x=-2,

A2(2,1),B2(2,-2),

*2B2=1-(-2)=3,

AIBICI為等腰直角三角形，

c2的橫坐標是2+A2B2c2的縱坐標是2+AiBi=-

，2的坐標是（，-）；

，3的坐標是（，-）；C4的坐標是（7,-1）;

AnBn?n的頂點？

C2ckJ（工夕+（-；+；）'=替

3=/歲+（-1+3'

C2018c2019=

）；竽

等腰直角三角形的性質，規律型-圖形的變化類,

兩點間的距離.正確求出ClxC2、C3、C4的坐標是解題的關鍵.

12.10.

先根據有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形EHFG是矩形,

再證明△FCH^AEAG,可

得CF=AE=FC,可知‘EF=AB,即可得結論.

CHF=ZFHC,ZBHE=ZEHC,

FHE=ZFHC'+ZEHC1(ZCHC'+ZBHC')=90°,

同法可證：NHFG=ZGEH=90°,

???四邊形EHFG是矩形.

/.FH=EG,FH〃EG,

AZHFC'=ZFEG,

VZCFH=ZHFC,ZAEG=ZGEA',

AZCFH=ZAEG,

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

ZC=NA,BC=AD,

由翻折得：CH=C'H=BH1BC,AG=A'G=DG1AD,

22

/.CH=AG,

/.△HCF^AGAE(AAS),

CF=AE,

EF=FC'+EC=AE+BE=AB=10cm,

故答案為：10.

本題考查了平行四邊形的性質,翻折變換，矩形的判定和性質，三

角形全等的性質和判定等

知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

13.-8

【解析】

【分析】

首先根據題意設出關系式：y=k(x-1),再利用待定系數

法把x=3,y=4代入，可得到k的值，

再把k的值代入所設的關系式中，然后把x=-3代入即可求得答

案

【詳解】

y與x-1成正比例，

???關系式設為：y=k(x-1),

x=3時，y=4,

/.4=k(3-1),

解得：k=2,

y與x的函數關系式為：y=2(x-1)=2x-2,

當x=-3時，y=-6-2=-8,

故答案為：-8.

【點睛】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是設出關系式，代入x,y的值求

14.7

【解析】

【分析】

根據韋達定理求出X1X2=1,X1+X2=3即可.

【詳解】

Qx23x10

X1X2=1rX1+X2=3

22

X1X2=(X1+X2)-2X1X2=7

故答案為7.

本題考查的是韋達定理，熟練掌握韋達定理是解題的關鍵

①作DQ_LCH,DN±BH,先證明RtACQDgRtABND,

得出NQCD=ZNBD；再證明

RtACHDgRtABHD,得出NHDC=Z

HDB,即NHDE=ZHDG；最后根據NADG=90°

即

可得出

②EH平分NAEG,得出NAEH=ZGEH,從而

得出補角相等，即/AEC=NGEC,進而證明

△AEC義△GEC,得出NA二NFGC=45°,根據內角和

得出NGED=ZFGC=45°即可得出

③由NA=ZDGE證明

△AEFg△GED,得出EF=DE=DG；根據已知求出NHDA=Z

DEG=4°5

得出EM=DM,即△EDM為直角三角形，再根據勾股定理即可

求出DE與DM的關系，從而

得出EF與DM的關系

④根據已知，得出AD二CD；由DE=GD,AD=AE+DE,代入CG=CD+DG,即可得出

【詳解】

ACB=90°,AC=BC,

A=ZCBA=4°5

D為AB的中點，AC二BC,

CD±AB

DCB二NCBA=4°5/.CD=BD

作DQ±CH,DN±BH

ZCQD=ZDNB=9°0

,/HD平分NCHG

/.DQ=DN

RtACQD和RtABND中,

CDBD

DQDN

/.RtACQD9RtABND

AZQCD=NNBD

,/HD平分NOHG

/.ZEHD=ZDHG

二在RtACHD和RtABHD中，

QCDNBD

EHDDHG

DHDH

RtACHD色RtABHD(AAS)

???NHDC=NHDB

CD±AB

/.ZADC=ZCDB=NADG=ZBDG=90

/.ZHDC-ZADC=NHDB-ZBDG

ZHDE=ZHDG

---ZADG=9°0

/.ZHDE=NHDG=4°5

/.ZGDH=4°5

故①正確

②;EH平分NAEG,

/.ZAEH=ZGEH

工ZAEG=ZGEC

二在△AEC和△GEC中，

AEEG

AEGGEC

CECE

/.△AECg△GEC(SAS)

/.NA=NFGC

AZA=ZCBA=4°5

NFGC=4°5

???AC=BC,0為AB中點，CD±AB

???ZADG=9°0

/.NGED=NFGC=4°5

/.GD=ED

故②正確

③?二/ACB=90°,AC=BC,D為AB的中點

ZCAB=NCBA=4°5,CD±AB

ZADG=9°0,

由②得DE二GD

/.ZDEG=ZDGE=4°5

AZA=NDGE=4°5

「?在△AEF和△GED中，

ADGE

AEEG

AEFGED

???△AEF0△GED(ASA)

/.EF=DE=DG

,/ZGDH=4°5

???ZHDA=4°5

/.ZHDA=ZDEG=4°5

/.EM二DM

ZEMD=90°,

???在RtAEMD中，NEMD=90°

?EM?DM?2DM

/.EF=DE=2DM

??.③EF=2DM錯誤

?「D為AB的中點，AC=BC,

/.CD±AB

/.ZA=ZACD=4°5

.??AD=CD

*/CG=CD+DG

/.CG=AD+DG

由②得DE=GD

CG=AD+DE

?「AD=AE+DE

???CG=AE+DE+DE

???CG=AE+2DE

故④正確

綜上，故答案為：①②④

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰直角

三角形性質及三角形性質，必要的輔助

線是解題的關鍵

16.

【解析】

【分析】

根據正方形的性質和B的坐標得出AB=CD=BC=AD=4,CF=1,,即可

求出答案.

【詳解】

解：:正方形ABCD的邊長為4,點D的坐標為（1,5）,

CD〃y軸，

AB二CD二BC二AD二4,CF=1,

BF=4-1=3,

B點的坐標為（-3,1）,

故答案為：（-3,1）.

【點睛】

本題考查了正方形的性質和點的坐標與圖形性質等知識點，能求出CF=1是解此題的

關鍵.

17.25或23

【解析】

【分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊

是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長

邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜

邊或直角

邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【詳解】

設第三邊為x,

（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：

22+42=X\

x=25；

（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：

22+X2=42,

x=23；

???第三邊的長為25或23.

故答案為25或23.

【點睛】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已

知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意

討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.

18.1：1：1

【解析】

【分析】

根據有一個內角為90°的平行四邊形是矩

形，可得其余三角均為90°,即可確定其比值

解：若平行四邊形有一個內角為，則這個四邊形是矩形，其余三個角都是90°,故

其余三

角之比為1:1:1.

【點睛】

本題考查了矩形的判定，即有一個內角為90。的平行四邊形是矩形，這是解答本題

的關鍵

19.xi2,X20

【解析】

【分析】

直接開方求解即可.

【詳解】

2

解：*/X11

/.x11

/.Xi2,x20

故答案為：X12,X20.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關鍵

2

20.21;

【解析】

【分析】

(1)根據正方形的性質和勾股定理得出BD=2,進而解答即可;

(2)連接BP,過C作CM_LBD,利用面積法求解，PQ+PR的值等于C

點到BE的距離，

即正方形對角線的一半.

【詳解】

(1).?.邊長為1的正方形ABCD,

DB=2,

/.DE=2-1；

⑵連接BP,過C作CM±BD,如圖所示：

,/BC=BE,

SABCE=SABPE+SABPC

=1BCXPQ+1BEXPR=1BCX(PQ+PR)=1BEXCM,

2222

/.PQ+PR=CM,

???四邊形ABCD是正方形，

ZBCD=90,CD=BC=1,NCBD=NCDB=45,

/.BD=2,

'/BC=CD,CM±BD,

???M為BD中點，

??,CM=1BD=2,

22

即PQ+PR值是2.

2

故答案為：2;2.

【點睛】

本題考查正方形的性質，解題的關鍵是掌握正方形的性質.

21.(1)見解析；(2)①FG

2,AF63,②AB2AD,C90,見解析

【解析】

【分析】

(1)由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；

(2)①由(1)題的思路可求得FG的長，再證

明△BCG是等邊三角形，從而得C60°,

過點A作AHCD交CD延長線于點H,在

RtAAFH中用勾股定理即可求出AF的長；

②若使點E恰好落在CD邊上且ABE為等腰三角

形，易得F、G兩點重合于點E,再結合

(1)(2)的結論進行分析即可得到結論.

【詳解】

解：(1)?「四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,AD

BC.

???BADABC180,

又：AF、BG是BAD與ABC的角平分線，

BAEABE90,即NAEB=90°,

??.AFBG,

??,AB//CD,??,ABMG,

又「BG是ABC的角平分線、

??,ABGCBGG,

??,BCCG.

同理可得ADDF.

??,DFCG；

(2)解:①由已知可得，AF、BG仍是BAD與ABC的

角平分線且CGDF,

FDAD6,CGCB6,CFCDFD4,

FGCGCF2.

如圖，過點A作AHCD交CD延長線于點H

?/BG6,AD6,BGBCCG6.

C60.

'/BC//AD,ADHC60,DAH30,

DH3,AH33,FH9,

AFFH2AH263

②AB2AD,C90（類似答案均可）

若使點E恰好落在CD邊上，則易得F、G兩

點重合于點E,又由（1（）2）的結論知DFCG,

BCCG,所以平行四邊形的邊應滿足AB2AD；

若使點E恰好落在CD邊上且ABE為等腰三角

形，則EA=EB,所以NEAB二NEBA,

又因為AF、BG仍是BAD與ABC的角平分線，所以

ZCBA=ZBAD=90°,所以NC=90°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的概念、平行線的性質、垂直的定義、等腰

三角形

和等邊三角形的判定和性質、勾股定理和30°角的直角三角形的性質，考查的知識

點多，綜

合性強，解題的關鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯

系

22.(1)該小區有250套80平方米住宅；(2)a的值為

2

【解析】

【分析】

(1)設該小區有X套80平方米住宅，則50平方米住

宅有2x套，根據物管費90000元，可

列方程求解i(2)50平方米住宅有500X40%=200戶參與

活動一，80平方米住宅有

250X20%=50戶參與活動一；50平方米住宅每戶所交

物管費為100(1-3a%)元，有200

10

1

(1+2a%)戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管

費為160(1-a%)元，有50(1+6a%)

4

戶參與活動二.根據參加活動的這部分住戶6月份總共繳納

的物管費比他們按原方式共繳納

5

的物管費將減少5a%,列出方程求解即可.

18

【詳解】

(1)解：設該小區有x套80平方米住宅，則50平方米住宅

有2x套.

由題意得知；2(502x80x)90000

解得x250

答：該小區有250套80平方米住宅(2)

參與活動一：

50100元，有50040%200套參與活動一，

平160元，有25020%50套參與活動二，

方

50平方米住宅每戶所交物管費為3

1001a%元，有200(12a%)套參與活動

1

80平方米住宅每戶所交物管費為160叱元，有5050(16a%)套參與活動

1Ia%

31

200(12a%)1001a%50(16a%)1601a%

5

200(12a%)10050(16a%)1601a%

18

令ta%.

化簡得：t2t10.

1

解得：ti0(舍去)，t2

22

a50a0(舍去)

答：a的值為50.

【點睛】

本題是一元二次方程的綜合應用題，數據較多，分析清楚題目

中相關數據，根據等量關系列出方程是解題的關鍵

23.(1)A城受到臺風的影響；(2)4.

【解析】

1)點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BC作垂

線，垂足為M,若AM>500

則A城不受影響，否則受影響i

(2)點A到直線BC的長為500千米的點有兩點，分別

設為D、G,則4ADG是等腰三角

形，由于AM±BC,則M是DG的中點，在就△

ADM中，解出MD的長，則可求DG長，

在DG長的范圍內都是受臺風影響，再根據速度與距離的關系則可求時間.

解:

1)A城受到這次臺風的影響，

理由：由A點向BC作垂線，垂足為M,

在RtZ\ABM中，ZABM=3°0,AB=600km,則AM=300km,

因為300<500,所以A城要受臺風影響；

(2)設BC上點D,DA=500千米，則還有一

點G,有

AG=500千米.

因為DA二AG,所以4ADG是等腰三角形，

因為AM±BC,所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM,

在RtZkADM中，DA=500千米，AM=300千米，

2

由勾股定理得，MD二AO2=400(千米)，

則DG=2DM=800千米，

遭受臺風影響的時間是：t=8004-200=4(小時)，

答：A城遭受這次臺風影響時間為4小時.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應用以及點到直線的距離二速度X時間等，構造出直角

三角形是

解題關鍵.

24.(1)是，理由見解析；(2)正確，理由見解析.

【解析】【分析】

(1)DE〃AB,DF〃AC得到平行四邊形

AFDE,因為NEAD二ZFAD和DE〃AB,推出

NEAD二EDA,得出AE=DE,即可得到答案；

(2)①如和AD是NCAB的角平分線交換，正

確，理由與(1)證明過程相似；②如和DE〃AB

交換，根據平行線的性質得到NFDA二N

EAD,根據AD是NCAB的角平分線,DO是N

EDF

的角平分線，推出NEAF=ZEDF,由平行線的性質

得到NAEF二ZDFE,根據三角形的內角

和定理即可求出NDEF二N

AFE,根據平行線的判定即可推出答案；③如和AE〃DF交

換，

正確理由與②類似.

【詳解】

(1)DO是NEDF的角平分線，證明如下：

,/DE/7AB,DF//AC,

???四邊形AFDE是平行四邊形，

???AD是NCAB的角平分線，

/.ZEAD=ZFAD,

??,DE/7AB,

「?NEDA=NFAD,

/.ZEAD=NEDA,

AE=DE,

???平行四邊形AFDE是菱形，

/.DO是NEDF的角平分線；

(2)正確.

①如和AD平分NBAC交換，正確，理由如下：

DE//AB,DF//AC,

，四邊形AFDE是平行四邊形，

DO是NEDF的角平分線，

AZ