注意事項：題目要求的.1.已知全集U={-1,0.1,2,3,4,5},集合A={x∈N|x-3<0},則CA=A.{-1,4,5}B.C.{-1,3,4,5}D.{-1,0,3,4,5}2.拋物線C:y2=2px(p>0)A.1B.2的第70百分位數是A.83B.844.已知直線l:y=x+b與圓C:x2+y2=4,則“b=√2”是“圓C上恰有3個點到直線l的距離為1"的5.若函數f(x)=√3sin2x+2coB.f(x)的圖象關于直線對稱A.36B.40【高三數學第1頁(共4頁)】S7.設△ABC的內角A,B.C的對邊分A.2√3B.3√3C.B.x的實部是-3A.圓錐SO的母線長為1212.已知向量a=(1.7),b=(-3,1),若(a+kb)⊥b,則k=▲斷小棒),則能構成三角形的概率是▲14.已知函數f(x)=x2+2x+cos(x+1)+a的最小值是-3,則a=▲已知函數f(x)=x3-ax2-a2x+1.BC//AD,AD=2AB=2BC,PC=√2AB.18.(17分)n∈N,),然后按下開始按扭，程序開始運行，第1次地與A相鄰點處的其中一盞燈隨機亮起，第n次是與第n-1次燈亮處相鄰點的其中一盛燈隨機亮起.若在運行過程中，點A處(1)求程序運行2次小明獲獎的概率；(2)若n=4,求小明獲炎的概率；(3)若n=6.記游戲結束時程序運行的次數為X,求X的分布列與期望.9.(17分)(1)求橢圓C的標準方程.(2)過點(-1,0)的直線L與橢圓C交于M,N兩點(異于頂點),直線MF?,NF?圓C于A,B兩點(異于M,N).①當直線L的斜率不存在時，求△ABF?的面積；②證明：直線AB過定點.是橢圓C分別交橢高三數學參考答案1.C由題意可得A={0,1,2},則CuA={-1,3,4,5}.2.B由題意可得,解得p=4,則焦點F到坐標原點O的距離是23.D將這組數據從小到大排列為72,76,80,82,83,85,87,89,90,92.因為10×70%=7,所以這組數據的第70百分位數4.A由圓C上恰有3個點到直線l的距離為1,得,解得b=±√2,則“b=/2"是“圓C上恰有3個點到直線l的距離為1”的充分不必要條件.5.C由題意可得,則f(x)的最小正周期,故A錯誤.因為,所以f(x)的圖象不關于直線對稱，故B錯誤.令(k∈Z),解得k∈Z),則f(x)的單調遞減區間(k∈Z),故C正確.則則,所以,故D錯誤.6.D過點A?作A?HLAC,垂足為H(圖略),則AH=√2.因為側棱與底面所成角的余弦值則梯形A?ABB?的高7.B因為sinBcosC+√3cosA+cosBsinC=0,所以sinA+√3cosA=0,,所以√3(b+c)=bc≥2√3bc,解得bc≥12,則△ABC的面積8.B如圖，因為直線L的斜率為√3,所以∠AOF=60°.設雙曲線C的右焦點為F',連接AF'.由對稱性可知|AF'|=|BF|=√3c.由雙曲線的定義可得|AF'|-|AF|=2a,9.AC由題意可得,則|≈|=3√2,≈的實部是3,z-z=6i,復數z在復平面內對應的點為(3,3),位于第一象限，故A,C正確，B,D錯誤.10.ABC易證f(x)是(0,+一)上的增函數，且f(1)=0,則m=1.因為f(x)與g(x)互為0,所以e2+ax=0在(0,2)上有解，即在(0,2)上有解.設,則在(0,1)上單調遞減，在(1,2)上單調遞增.因為當x→0時，h(x)→+～,且h(1)=e,所以11.BCD如圖1,圓錐SO的軸截面為等腰三角形SAB,則OA=2.因為SA與底面所成角的正弦值,所!,所!,解得SA=6,故A錯誤.如圖2,在圓錐SO的側面展開圖中，SA=6,,則圓錐的側面積為12π,所以圓錐SO的表面積為12π+4π=16π,故B正確.如圖2,過點S作SH⊥AP,垂足√AS2+SP2-2AS·SPcos∠ASP=3√7,則,即SH,解得,故C正確.如圖1,設圓錐SO內切球的球心為O',過點O'作O'E⊥SA,O'F⊥SB,垂足分別為E,F,由題意可知,則,解得O'O=√2.設該正方體棱長的最大值為a,則3a2=(2√2)2,解得a=,所以該正方體的體積的最大值是,故D正確.圖1圖212.由題意可得a+kb=(1-3k,7+k),則(a+kb)·b=-3(1-313.從這6根小棒中隨機抽出3根，共有C3=20種不同的情況，其中能構成三角形的情況有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7種，故所求概率P14.-3由題意可得f(x-1)=x2+cosx+a-1.設g(x)=f(x-1),易證f(x-1)是偶函h(x)在[0,+一]上單調遞增，所以h(x)≥h(0)=0,所以g'(x)≥0,所以g(x)在(0,+～)上單調遞增.因為g(x)是偶函數，所以g(x)在(-0,0)上單調遞減，所以g(x)min=g(0), 因為,所!1,所以數列是首項和公差均為1的等差數列.…4分則……………………7分(3)解：由(2)可得,…………………則S,=b?+b?+b?+…+b,=(2+1=(2+22+23+…+2”)+(1+2+3+…+n)故所求切線方程為y+4=-5(x-1),即y=-5x+1(或5x+y-1=0).…(2)由題意可得f'(x)=3x2-2ax-a2=(3x+a)(x-a)8分或或得,即a=0時，f'(x)≥0恒成立，則f(x)在R上單調遞增；………………12分則f(x)在)和(a,+一)上單調遞增，在上單調遞減.………14分當a>0時，f(x)和(a,+○)上單調遞增，在17.(1)證明：取棱AB的中點O,連接OP,OC.因為△PAB是等邊三角形，且O是AB的中點，所以PO⊥AB3分因為AB=2a,所以PO=√3a,所以PO2+OC2=PC2,因為ABC平面ABCD,OCC平面ABCD,且AB∩OC=0,所以PO⊥平面ABCD.……因為POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD.……7分以O為原點，OB,OF,OP的方向分別為x,y,≈軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.設AB=2,則B(1,0,0),C(1,2,0),D(-1,4,0),P(0,0,3),設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),設直線BE與平面PCD所成的角為θ,則故當時，直線BE與平面PCD所成角的正弦值為……………15分18.解：(1)程序運行2次小明獲獎的情況有A-B-A,A-E-A這兩種，其概率.………3分(2)當n=4時，小明獲獎的情況如下：程序運行2次，小明獲獎；程序運行4次，小明獲獎.程序運行4次，小明獲獎的情況有A-B-C-B-A,A-B-D-B-A,A-E-D-E-A,A-B-D-E-A,A-E-D-B-A這五種，其概率故當n=4時，小明獲獎的概率.………………7分由(1)可知,由(2)可知,………………9分當X=5時，包含A-B-C-D-E-A,A-E-D-C-B-A,A-B-C-D-B-A,A-B-D-C-B-A這四種情況，其概率故X的分布列為X2456P故橢圓C的標準方程……………3分(2)①解：當直線l的斜率不存在時，直線L的方