4比例

教與導航

【教學目標】

1.理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反

比例的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關系的圖像，能根據給出的正比例關系數據在有

坐標的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估

計出另一個量的值。

4.了解比例尺，會求平面圖的比例尺，會根據比例尺求圖上距

離或實際距離。

5.認識放大與縮小現象，能根據一定的比將簡單圖形放大或縮

小，體會圖形的相似。

6.滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的教育。

【重點難點】

重點：理解比例的意義和基本性質。

難點：判斷兩個比能否組成比例。

【教學指導】

1.重視基本概念教學。

比例、正比例、反比例是本單元學習的幾個基本概念，十分

重要。學習比例的相關知識以及比例的應用都有賴于對這些概念

的理解和掌握。如解答含正反比例關系的實際問題，首先要對兩

個量成比例做出判斷，然后依據正比例和反比例的數量關系的特

點解答。再如，比例尺的應用及圖形的放大與縮小，都要依據比

例的意義進行相關的計算。教學中要通過觀察、比較、判斷、歸

納等方法幫助學生建立明晰的概念，把握概念的內涵。同時通過

應用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。

2.提高學生綜合運用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強，如比例的概念與比，除法、分

數等相關知識解比例以及用比例方法解決問題，都要用到方程相

關知識，所以學習既要注意與舊知識的聯系，又要注意強化學生

綜合運用知識的能力，教材的編寫也注意體現知識的綜合應用，

例如比例尺的一些練習，不僅限于計算圖上距離和實際距離，而

且涉及到測量圖形方向與位置的知識以及根據實際設計比例尺

等。

【課時安排】建議共分13課時：

1.比例的意義和基本性質..................3課時

2.正比例和反比例3課時

3.比例的應用6課時

整理和復習.....................................1課時

【知識結構】

1.比例的意義和基本性質

第1課時比例的意義

（工教與導航

【教學內容】

比例的意義（教材第40頁的內容）。

【教學目標】

1.理解比例的意義，會根據比例的意義組成比例。

2.培養學生的分析概括能力，經歷引導學生參與知識的形成過

程，發現過程和運用過程，體驗從實踐中學習的方法，感受數學

知識與日常生活的密切聯系。

3.感受生活中處處有數學，激發學習的興趣，體會事物間的相

對聯系，培養探究精神。

【重點難點】

1.認識比例，理解比例的意義。

2.在已有知識的基礎上，結合實例引出新的知識。

【教學準備】

情境圖、投影儀、多媒體課件。

【復習導入】

1.教師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能

說一說什么叫做比？舉例說明什么叫做比的前項、后項、比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。

2.求下面各比的比值。

12：16^-4.5：2.71()：6

48

學生獨立求出各比的比值。

(1)教師：在求比值的時候你們發現了什么嗎？

學生：有兩個比的比值相等。

教師：哪兩個比的比值相等呢？

學生回答后，教師把這兩個比畫上橫線。

師:是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種

現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用

等號連接起來，寫成一種新的式子，如：4.5：2.7=10：6。課件顯

示：“10：6”和“4.5：2.7”同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱

去，再用等號連接起來。

(2)前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？

教師將課件后面的兩個比隱去。

學生：不能，比值不相等。

教師小結；數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。

教師板書：比例。

【新課講授】

1.師：今天這節課我們就來一起研究比例，你想研究哪些內容

呢？

生：比的意義，學比例有什么用？比例有什么特點？

師：那好，我們就來研究比例的意義吧，到底什么是比例呢？

根據下面的問題自學例lo

①找出每面紅旗長與寬的比。

②求出每個比的比值。

③哪幾個比的比值相等？

2.學生自學完以后，教師逐個問題指名學生回答，并板書在黑

板上：2.4：1.6=^；60:40=兩面國旗的長和寬的比值相等。

板書：2.4:1.6=60:40,也可以寫成亮二^。

師：像這樣的式子就叫做比例。觀察這些式子，你能說出什

么叫做比例嗎？

根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等

教師：同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說

得更簡潔些。

教師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；

反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

3.找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比

例？

過程要求：

學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

【課堂作業】

1.完成教材第40頁“做一做”第1題。

學生獨立完成，再在小組中相互交流、訂正。

2.完成教材第40頁“做一做”第2題。

組織學生議一議，加深對比例意義的理解。

答案：

1.(1)能組成比例，6：10=9：15。

(2)不能組成比例。

(3)能組成比例，12：13=6:4°

(4)能組成比例，0.6:0.2=34：140

2.可以組成8個比例。即

3：1.5=4：23：4=1.5：22：1.5=4：32：4=1.5：3

1.5：3=2：41.5：2=3：44：3=2：1.54：2=3：1.5

【課堂小結】

通過這節課的學習，你知道“比”和“比例”這兩個概念的

聯系與區別嗎？學生各抒己見，之后師生共同歸納。

【課后作業】

1.教材第43頁練習八第1、2題。

2.完成練習冊中本課時的練習。

答案：

1.第1題：（從左往右）不能組成比例；能組成比例，30：

2=120：8；不能組成比例；能組成比例，100:5=200:10。

第2題：（1）可以組成比例

4：5=12：154：12=5：1515：5=12：415：12=5：

45：15=4:

125:4=15：1212：15=4：512：4=15:5

（2）不能組成比例；（3）不能組成比例；

（4）能組成比例

2,3-4'62'4-3*6

1.11.11.11.1

—.—二—：——：—二—：—

32644263

1.11.11.11.1

T6-=TTT6-=TT

1.11.11.11.1

—:—二—：——：—二—：—

64326342

敦學敬書

第1課時比例的意義

2.4：1.6二之6()：4()==

2?

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例

【晨敦字反思

第2課時比例的基本性質

教學導航

【教學內容】

比例的基本性質（教材第41頁內容）。

【教學目標】

1.使學生理解比例的基本性質。

2.提高學生觀察、計算、發現、驗證和總結的能力。

3.在總結比例的基本性質的過程中，使學生感受到探索數學問

題的樂趣。

【重點難點】

應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，并正確地組

成比例。

【教學準備】

投影儀。

,工教與耳催

【復習導入】

1.教師提問:什么叫做比例？

2.應用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2:2.5和4：50

教師：同學們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比

例各部分的名稱是什么?

【新課講授】

1.教學比例各部分的名稱。

引導學生自學教材第41頁第1行、第2行的內容。

教師板書：2.4:1.6=60：40

指名讓學生指出板書的比例的外項、內項。隨著學生的回答

教師接著板書：

2.4：1.6=60：40

L內項」

------外項-----

學生認一認，說一說比例中的外項和內項。

如，-

,3648

外內內外

可1可［I貞丁貞

2.探究比例的基本性質。

教師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性

質呢？現在我們就來探究一下。

教師板書：比例的基本性質。

組織學生觀察組成比例的兩個內項和兩個外項，并探究它們

的關系。

學生小組內交流。指名匯報，學生可能會說：兩個外項的積

是2.4X40=96,兩個內項的積是1.6X60=96,兩個內項的積等于

兩個外項的積。

驗證其他的比例有沒有這個規律，舉例說明，檢驗發現。如:

4343

—:0.5=1.2:二，兩個外項的積是匚X：=0.6,兩個內項的積是

5454

05X1.2=0.6。外項的積等于內項的積。

39

如果把比例改成分數形式呢？如：,3X15=5X9。等

號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積相等。

教師：這個規律叫做比例的基本性質。引導學生說一說，比

例的基本性質是什么？組織學生小組交流、匯報。教師補充：在

比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積，這叫做比例的基本性

質。學生齊讀兩遍。

3.應用比例的基本性質，判斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

組織學生在小組中互相交流，然后指名匯報。

4.教師：到現在為止，我們學習了判斷兩個比能否組成比例有

幾種方法？

學生討論交流后，指名回答。

教師小結：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的

兩個外項之積是否等于兩個比的內項之積。

【課堂作業】

教材第41頁“做一做”。組織學生獨立思考，指名說一說，

全班集體訂正。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

【課后作業】

1.教材第43頁練習八第5題。

2.完成練習冊中本課時的練習。

答案：（1）不可以組成比例；（2）可以組成比例；（3）可

以組成比例；（4）不可以組成比例

教字版書

第2課時比例的基本性質

2.4:1.6=60:40

L內項」得A二V界

-----外項-----

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。這叫做比例的

基本性質。

,工教與反思

第3課時解比例

‘黑教與導航

【教學內容】

解比例。（教材第42頁例2、例3及練習八的習題）。

【教學目標】

1.使學生學會解比例的方法，進一步理解并掌握比例的基本性

質。

2.培養學生運用已學的知識解決問題的能力，在計算過程中使

學生養成驗算的良好習慣。

3.感受數學知識的內在聯系，體驗應用知識解決問題的樂趣，

培養靈活的思維能力，激發學習數學知識的熱情。

【重點難點】

1.使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

2.引導學生根據比例的基本性質，將帶未知數的比例改寫成方

程。

【教學準備】

多媒體課件。

;已敦亨國I呈

【情景導入】

上節課我們學習了比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？

比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

學生在小組中議一議，再匯報。

師：這節課，我們還要繼續學習有關比例的知識，就是解比

例。

板書課題：解比例。

【新課講授】

1.教師用多媒體課件出示教材第42頁第1、2行的內容。引導

學生思考：什么叫做解比例？

學生獨立思考后，在小組中交流并說出：求比例中的未知項

叫做解比例。

師:想一想，怎樣才能解出比例中的未知項呢？學生很容易想

到比例的基本性質。

2.教學例2。

教師用多媒體課件出示例2。

指名讀題，根據題意，描述兩個相等的比。

黑舞二”。或模型高度:實際高度二「皿

讓學生列出比例，指出這個比例的外項、內項，并說明知道

哪三項，求哪一項?

教師板書：x：320=1：10,你能試著計算出來嗎?

請一名學生板演，其余的學生在練習本上做。

做完后，師問：怎樣把比例式轉化為方程式？學生回答：根

據比例的基本性質轉化。師接著板書:10x=320Xl。

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解

方程的方法就可以把方程解出來。注意：解方程要寫“解”，那

么解比例也要寫“解”。

師：怎樣解這個方程？

生：根據乘法各部分間的關系，把X看做一個因數，根據一

個因數二積+另一個因數，可以求出X。

小結:從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根據比例

的基本性質把比例轉化為方程，然后用解方程的方法來求未知項

3.教學例3。

解比例：托24=26

1.5x

過程要求：學生獨立練習，求出未知項。

同學之間互相交流，發現問題,及時解決。請一位學生上臺

板演。

解：24v=1.5X6

1.5x6

x=-------

2.4

x=3.75

提問：還可以用其他的知識解比例嗎?

學生交流后，可能會說出：根據比例的意義，等號左邊的比

值是要使等號右邊的比值也是X應等于?。

554

4.總結解比例的方法。

教師：剛才我們學習了解比例，大家回憶一下解比例首先要

做什么？轉化成方程后再怎么做？

學生回憶解比例的過程。

教師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是

新知識？

學生：根據比例的基本性質把比例轉化成方程。

【課堂作業】

1.完成教材第42頁“做一做”第1題。

學生獨立練習，教師指名板演，集體訂正。

2.完成教材第43?44頁第6、7、8、9、10、11、12、13題。

2

答案：l.x=7.5x=—x=0.6

2.第6題：判斷小紅說得是否正確，可以有不同的方法。方法

一：計算1分鐘（60秒）心跳的次數，看是不是72次，因為45

秒跳54次，1分鐘也是60秒就要跳54?45X60=72次，由此判斷

小紅說得對。方法二：運用比例的知識。計算54：45與72：60

的比值，看是否相同，相同說明小紅說得對。因為這兩個比的比

值相間都是1.2,說明心跳速度沒變。

第7題：組織學生獨立練習。指名板演，集體訂正。

第8題：組織學生在小組中議一議，說一說解題思路，再動

手算一算。學生匯報。

第9題：組織學生閱讀題目，理解題意，并獨立練習。

第10題：組織學生小組合作完成，指名匯報。

第11題：組織學生在小組中議一議，怎樣列比例式，共同完

成后相互交流。

第12題：組織學生根據比例的基本性質改寫等式，在小組中

交流訂正。

第13題：組織學生在小組中討論，交流，相互驗證。此題答

案不唯一。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你在哪些方面得到了提高？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第3課時解比例

例2：解:設這座模型的高度是、米

#320=1：1()

lO.v=320x1

x=3-2-(-)-x--1

1()

x=32

答:這座模型高32m

例3：解比例：工2=9

2.5x

解：1.5.E=2.5x6

2.5x6

x-----------

1.5

x=l()

教學反思

2.正比例和反比例

第1課時正比例

教與導航

【教學內容】

正比例。

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書：囂=速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價?

板書：it二單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

加關工作總量—生新宓

板札工作時間作妓率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節

課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些

數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

數量/支12345678???

總價/元().51.()1.52.()2.53.()3.54.0???

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關系嗎？

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組

中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出:

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和

數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

時間/時1234567

路程/kin9018()270360450540630

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時

間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量,

路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是

路程和時間的比值一定，寫成關系式是需二速度（一定）。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫

做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律?

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變

化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比

值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就

叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另

一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用上表示它們

的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：上=々（一定）

X

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成

正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服

的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積

一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）?（3）o

答案：

小、160320

⑴丁丁

（2）比值表示每小時行駛多少km。

（3）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；②

路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

教與版書

第1課時正比例

路程_、擊點/心\

礪一速度（一

總價M公（心、

薪二單價（一%

工作總量

二工作效率（一定）

工作時間

*=k（一定）

x

成正比例的量的三要素:

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另

一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

教與反思

第2課時正比例圖象

工教與導航

【教學內容】

正比例圖象。

【教學目標】

1.使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據圖象解

決相關簡單問題。

2.通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

3.初步滲透函數思想。

【重點難點】

能根據數量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

【教學準備】

投影儀。

【新課講授】

教學第46頁內容。

教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

師：從圖中你發現了什么？

生：這些點都在同一條直線上。

看圖回答問題：

①如果鉛筆的數量是7支，那么鉛筆的總價是多少？②總價

是4.0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，那么鉛筆的總

價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

你還能提出什么問題？有什么體會？

組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出：

①正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。

②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到

對應的另一個量的值。

【練習講授】

1.基本練習。

(1)投影出示教材第49頁第1題。

教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方

法。學生獨立完成練習。

教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。a.電是隨著用

電量的增加而增加；b.電費與用電量的比值總是相等的。

師生共同訂正。

(2)投影出示：一列火車1小時行駛90km,2小時行駛180km,

3小時行駛270km,4小時行駛360km,5小時行駛450km,6小時

行駛540km,7小時行駛630km,8小時行駛720km……

①出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

時間/時

路程/kin

②填表并思考發現了什么？

③教師點撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時

間和路程是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)

④教師：根據計算你們發現了什么？指出：相對應的兩個數

的比值固定不變，在數學上叫做一定。

⑤用式子表示它們的關系：鬻二速度(一定)。

時間

教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學

習和練習。

2.指導練習。

(1)完成教材第49頁第2題。

(2)完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師

抽查。在抽查第(1)小題時，多讓不同的學生回答。做第(2)

小題時應多讓學生們交流。第(3)小題匯報時要求說出，你是怎

樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。

(3)解決教材49頁第4題：①投影出示書中的表格，引導

學生觀察表中的數據。

②組織學生在小組中合作探究。丸動手畫一畫，指名匯報圖象

特點。b.組織學生說一說，相互交流。

提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關

聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

【課堂作業】

1.根據x和y成正比例關系，填寫表中的空格。

X2.445.5

y71116

2.看圖回答問題。

(1)在這一過程中，哪個量沒變？

(2)路程和時間有什么關系？

(3)不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米?

(4)7小時行駛多少千米?

【課堂小結】

教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什么？

通過這節課的學習，你有什么收獲?

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

教與板書

第2課時正比例圖象

特點：表格T描點—形成直線

正比例圖象

作用：求值一找點一直線

教與反思

第3課時反比例

教與導航

【教學內容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學目標】

1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是

不是成反比例的量。

2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、

歸納的學習方法。

【重點難點】

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比

例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

【教學準備】

投影儀。

;已敦亨國I呈

【復習導入】

1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

(1)每公頃產量一定，總產量和公頃數。

(2)一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

(3)修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。

2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間

的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數L定，每小時加工數和加工時間會

成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

【新課講授】

1.教學例2。

創設情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣

變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論:

(1)水的高度和底面積變化有關系嗎？

(2)水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

（3）水的高度和底面積的變化有什么規律?

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，

水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合說明這一規律：

30X10=20X15=15X20=……=300

教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，

我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反

比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什么？

學生小組內交流，指名匯報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種

量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩

種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積

（一定），反比例關系的式子怎么表示？

學生探討后得出結果。

xXy=k（一定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例說明。如：

(1)大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

(2)教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

(3)長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：

正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、匯報后，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量

也隨著變化。

不同點:正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

6.你還有什么疑問

?如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應

該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一

條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌

握。

【課堂作業】

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.(1)每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相

關聯的量。

(2)300X1=150X2=100X3=300(答案不唯一),積都是300。

積表示貨物的總量。

(3)成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著

變化，且它們的積一定。

2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

第10題：50100-12

4

【課堂小結】

說一說成反比例關系的量的變化特征。

【課后作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材51?52頁第8、14題。

答案:

2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面

積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題：(1)斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比

例。

(2)分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分

的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到

與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬lOmin跑12km,那么Imin跑

1.2km,18min跑1.2X18=21.6(km)。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km,Imin跑0.8km,18min

跑0.8X18=14.4(km)。

(3)斑馬跑得快。

教與板書

第3課時反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例

的量，它們的關系叫做反比例關系。

用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關系用字母表

示為：xXy=k(一定)

正比例與反比例的相同點和不同點:

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量

也隨著變化。

不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

〔黑敦字反思

3.比例的應用

第1課時比例尺（1）

6教學導航

【教學內容】

比例尺（1）（教材第53頁內容）。

【教學目標】

1.從學生的生活實際出發認識比例尺，理解比例尺的含義，使

學生會求一幅圖的比例尺。

2.讓學生經歷比例尺的探究過程，體驗從實踐中學習的方法，

感受數學知識與日常生活的密切聯系，培養學生的探究意識和創

新意識。

【重點難點】

理解比例尺的含義。

【教學準備】

投影儀，比例尺不同的地圖，機器零件紙，北京的平面圖。

,工教與耳催

【情景導入】

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活

中有什么用途呢？請同學們看一看我們的教室有多大，它的長和

寬大約多少米？如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸

來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢?于是人

們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其它平面圖的時候，

把實際距離按一定的比例縮小，再畫在紙上，有時也把一些尺寸

小的物體（如機器零件）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在紙

上。不管哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就

是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天，我們就來學習這

方面的知識。

【新課講授】

1.比例尺的意義。

(1)教師講解：因為在繪制地圖和其它平面圖時，經常要用

到圖上距離與實際距離的比，我們就把它起個名字，叫做比例尺。

(板書：圖上距離：實際距離二比例尺)有時圖上距離與實際距離

的比也可以寫成分數形式。(板書：黠鬻二比例尺)

實際距離

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便,

通常把比例尺寫成前項或后項是1的最簡整數比。

(2)教師出示地圖，引導學生觀察1：100000000。

(3)組織學生議一議：比例尺中的“1”表示什么？“100000000”

表示什么？指名說一說：“1”表示圖上距離，“100000000”表示

實際距離，也就是說圖上1cm的距離表示實際距離100000000cmo

教師說明：1：100000000是數值比例尺，有時寫成—、二八“、。

1000(X)000

050km

(4)引導學生觀察比例尺II。適時講解：這是線段比

例尺，表示線段的長度1cm是圖上距離，50km是實際距離，也就

是說圖上距離1cm代表著實際距離是50km。

(5)教師用投影出示圖紙。引導學生觀察圖中的比例尺2：1

表示什么?

指名匯報：2：1表示圖上距離是實際距離的2倍。

教師小結：在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實

際距離擴大一定的倍數以后，再畫在紙上。這時比例尺的前項比

后項大。為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

2.教學例1。

(1)教師出示教材第53頁例lo

組織學生獨立思考，再在小組中議一議：什么是比例尺？

教師指名匯報，板書：

圖上距離：實際距離

=2.4cm:120km

=2.4cm:12000000cm

=1：500000()

(2)鞏固應用。教師出示教材第53頁“做一做”。組織學

生獨立完成，在小組中檢查。

答案：教材53頁“做1一做"：2cm:5mm=20mm:5mm=4:

1

【課堂作業】

教材第56頁練習十第1題。

答案:

第1題：把數值比例尺改為線段比例尺，在圖上距離與實際

距離的比中，要把實際距離的單位改寫成所要求的單位，即

30000000cm=300km,所以應填300。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？有什么感受？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

敦學敬書

第1課時比例尺（1）

圖上距離：實際距離二比例尺

圖上距離

二比例尺

實際距離

1：100000000是數值比例尺

圖上距離：實際距離

=1cm：50km

=lcm：5000000cm

=1：5000000

教與反思

第2課時比例尺（2）

教與導航

【教學內容】

比例尺（2）（教材第54頁內容）。

【教學目標】

根據比例尺求圖上距離或實際距離。

【重點難點】

1.根據比例尺求圖上距離和實際距離。

2.設未知數時應統一長度單位。

【教學準備】

多媒體課件。

，工教彗程

【情景導入】

前面我們學習了比例尺的求法，有同學能簡單說一說嗎？

指名學生回答問題，教師板書：

圖上距離：實際距離二比例尺

【新課講授】

教學例2。

出示教材第54頁例2。

指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么？

學生：已知比例尺和她鐵1號線的圖上距離，求它的實際距

離大約是多少。

教師啟發：因為圖上距離：實際距離二比例尺，要求實際距離

可以用解比例的方法來求。

學生思考并解答一下問題：

(1)這道題的圖上距離是多少？(板書：7.8cm)

(2)實際距離不知道怎么辦？(用x表示，在7.8的下面板

書x,并在它們中間畫上分數線)

(3)因為圖上距離和實際距離的單位要統一，所設的x應用

什么單位？(應用厘米)

(4)比例尺是多少？寫成什么形式？(分數形式)教師板書

解答過程。

解:設蘋果園站到四惠東站的實際距離為x厘米。

Z8=_1

T-400000

指定一名學生板演x的值，其他學生在練習本上做。教師強

調單位互化的時候，注意0的個數不能寫掉了。

師問:這道題還有其他的方法嗎？學生思考后回答。(可以用

算術方法：7.8+——)

400000

(5)鞏固應用：做教材第54頁“做一做”。先讓學生說出

圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村

與汽車站的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢

查學生是否把實際距離化成了米。學有余力的學生要求他們用兩

種方法。

答案：

教材54頁“做一做”：圖上距離：實際距離=lcm：600m=l：

60000,量得圖中河西村與汽車站的距離是2cm。

解:設河西村與汽車站兩地的實際距離大約是wm。

2：x=\：60()00

x=120000

120000cm=1200m（求兩地的實際距離也可以根據線段比例尺,

直接用600X2=1200（m）

【課堂作業】

教材第57頁第5題。

組織學生獨立完成，指名回答。

答案：

設上海到杭州的實際距離是x厘米。

3.41

T=5000000

E7000000

17000000=17km

答：上海到杭州的實際距離是17km。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？

【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

〔晨教與敬書

第2課時比例尺（2）

圖上距離：實際距離二比例尺

未知數T統一單位

敦與反思

第3課時比例尺（3）

,工教與導航

【教學內容】

比例尺（3）（教材第56?58頁第3?10題）。

【教學目標】

1.通過練習，鞏固對比例尺的認識。

2.培養學生聯系實際解決問題的能力。

3.使學生感受到數學在生活中的廣泛應用。

【重點難點】

把比例尺應用到實際生活中，解決實際問題。

【教學準備】

投影儀。

;已敦亨國I呈

【復習導入】

1.什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

2.說說實際距離、圖上距離和比例尺之間的關系。

【新課講授】

1.教授例3。

(1)教師用投影出示教材55頁的例3。

(2)組織學生討論：畫出三家和學校的平面圖要做好哪些準

備工作？使學生明確：根據“圖上距離=實際距離X比例尺”，求

出長和寬的圖上距離。

(3)學生分組求出各圖上距離，教師訂正。(4)組織學生

畫出平面圖，并在全班交流。

2.鞏固應用：完成教材第55頁“做一做”。組織學生獨立完

成，同桌間相互檢查。

【練習講授】

1.出示習題：小明家要搬新家了，他特別高興。可是，他很擔

心新家離學校太遠。小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，并且告

訴他舊家與學校之間的距離是900m。小明量得新家到學校的圖上

距離是7cm,舊家到學校的距離是3cm。同學們，你們能幫助小明

算算新家與學校之間的距離嗎？

(1)學生根據手中的圖紙，分小組研究用什么知識來解答，

然后合作計算出結果。

(2)學生匯報所在小組是怎樣想的及利用了什么知識。教師

要求學生每說出一步算式要說出理由，并說一說為什么要這樣求。

方法一二運用比例尺。

900m=90000cm3：90000=1：30000

7X30000=210000(cm)=2100(m)

方法二:運用倍比關系。

7?3=二900X-=2100(m)

33

2.教師：通過同學們的計算，我們知道了小明的新家距學校比

舊家遠了不少，但小明還是非常高興的，因為小明的新家比舊家

寬敞。小明的新家按1：200畫出的戶型圖是這樣的。

廚房書房臥室

衛生間

客廳

臥室

教師：你能根據手中的圖選其中的一間求出實際面積嗎？

(1)學生以小組為單位分工計算出結果。

(2)匯報求出臥室和衛生間的實際面積的方法。

(3)引導學生通過這道題發現在比例尺的應用中應該注意哪

些問題。

3.教材第56頁練習十第4題。

教師：這是一幅七星瓢蟲的放大圖，那么它的比例尺的后項

應該是多少？

組織學生獨立完成，指名匯報。

答案：量得七星瓢蟲的長度是2.5cm,2.5cm:5mm=25mm:

5mm=5:1。

4.教材第57頁練習十第8題。

先組織學生獨立練習，并在小組中交流。

答案：3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57頁練習十第7題。

(1)教師用投影出示第7題。

(2)指名讀題，理解題意。

(3)小組合作討論，指一名學生板演，然后集體訂正。

解:設蘭州到烏魯木齊在地圖上的長是x厘米。

1900km=190000000cm

x：190000000=1：40000000

戶4.75

答：地圖上兩地之間的長度是4.75cm。

6.教材第57頁練習十第6題。

(1)組織學生分小組活動：在自己準備的地圖上，選取兩個

城市。

(2)組織學生量出兩個城市在圖上的距離。

(3)根據比例尺，算出兩個城市的實際距離。

(4)小組交流，匯報。

7.教材第57頁練習十第9題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)組織學生在小組中合作完成。

①根據比例尺，算出籃球場長和寬的實際距離。

②畫出平面圖。

③相互展示。

8.教材第58頁練習十第10題。

⑴學生拿出自己測量房屋地面的長和寬的實際距離。

⑵組織學生在小組中議一議，使學生明確，先要確定比例尺,

再計算出長和寬的圖上距離，然后再畫。(比例尺要根據平面的

大小來定)

9.教材第58頁練習十第11題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)組織學生在小組中議一議，確定解題步驟。