PAGE1-4.2.2對(duì)數(shù)運(yùn)算法則[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．計(jì)算：eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(9,2)解析：選B.原式＝eq\f(log29,log23)＝eq\f(log232,log23)＝2.2．計(jì)算：2log510＋log50.25＝()A．0 B．1C．2 D．4解析：選C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.3．若a＞0，且a≠1，則下列說法正確的是()A．若M＝N，則logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，則M＝NC．若logaM2＝logaN2，則M＝ND．若M＝N，則logaM2＝logaN2解析：選B.在A中，當(dāng)M＝N≤0時(shí)，logaM與logaN均無意義，因此logaM＝logaN不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)logaM＝logaN時(shí)，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正確；在C中，當(dāng)logaM2＝logaN2時(shí)，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2時(shí)，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但M≠N，故C錯(cuò)誤；在D中，若M＝N＝0，則logaM2與logaN2均無意義，因此logaM2＝logaN2不成立，故D錯(cuò)誤．4．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是()A．a(chǎn)－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－1解析：選A.因?yàn)閍＝log32，所以log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5．計(jì)算log225·log32eq\r(2)·log59的結(jié)果為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選D.原式＝eq\f(lg25,lg2)·eq\f(lg2\r(2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝6.6．已知a2＝eq\f(16,81)(a＞0)，則logeq\s\do9(\f(2,3))a＝________．解析：由a2＝eq\f(16,81)(a＞0)得a＝eq\f(4,9)，所以logeq\s\do9(\f(2,3))eq\f(4,9)＝logeq\s\do9(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝2.答案：27．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．解析：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.答案：18．若logab·log3a＝4，則b的值為________．解析：logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：819．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgeq\f(xy2,z)；(3)lgeq\f(xy3,\r(z))；(4)lgeq\f(\r(x),y2z).解：(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lgeq\f(xy2,z)＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lgeq\f(xy3,\r(z))＝lg(xy3)－lgeq\r(z)＝lgx＋3lgy－eq\f(1,2)lgz.(4)lgeq\f(\r(x),y2z)＝lgeq\r(x)－lg(y2z)＝eq\f(1,2)lgx－2lgy－lgz.10．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)因?yàn)?log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，所以2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg(3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2eq\r(9－5))＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.[B實(shí)力提升]11．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，則x等于()A．9 B.eq\f(1,9)C．25 D.eq\f(1,25)解析：選D.由換底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq\f(1,25).12．若ab＞0，給出下列四個(gè)等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中肯定成立的等式的序號(hào)是()A．①②③④ B．①②C．③④ D．③解析：選D.因?yàn)閍b＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以①②中的等式不肯定成立；因?yàn)閍b＞0，所以eq\f(a,b)＞0，eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)×2lgeq\f(a,b)＝lgeq\f(a,b)，所以③中等式成立；當(dāng)ab＝1時(shí)，lg(ab)＝0，但logab10無意義，所以④中等式不成立．故選D.13.eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________．解析：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝eq\f(lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－1,lg1.2)＝eq\f(lg\f(12,10),lg1.2)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1.答案：114．計(jì)算下列各式的值：(1)log535＋2logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2logeq\s\do9(\f(1,2))2eq\s\up6(\f(1,2))＝log5eq\f(35×50,14)＋logeq\s\do9(\f(1,2))2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))\s\up12(2)＋log62·（log62＋log632）))÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.[C拓展探究]15．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0.設(shè)t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又因?yàn)閍，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，所以t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\