PAGE1-課時分層作業(十)系統抽樣(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．下列問題中，最適合用系統抽樣法抽樣的是()A．從某廠生產的30個零件中隨機抽取6個入樣B．一個城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了駕馭各超市的營業狀況，要從中抽取一個容量為21的樣本C．從參與競賽的1500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答狀況D．從參與期末考試的2400名中學生中隨機抽取10人了解某些狀況C[A總體容量較小，樣本容量也較小，可采納抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不相宜用系統抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數表法．故選C.]2．采納系統抽樣的方法從2005個個體中抽取一個容量為50的樣本，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為()A．40，5 B．50，5C．5，40 D．5，50A[因為2005÷50＝40余5，所以用系統抽樣的方法從2005個個體中抽取一個容量為50的樣本，抽樣間隔是40，且應隨機剔除的個體數為5.]3．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚進行放射試驗，若采納每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32B[依據題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f(50,5)＝10，故只有B符合．]4．總體容量為524，若采納系統抽樣，下列的抽取間隔不須要剔除個體的是()A．3 B．4C．5 D．6B[因為只有eq\f(524,4)＝131，沒有余數，所以當間隔為4時，不須要剔除個體．]5．要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統抽樣法將160名學生從1～160編號．按編號依次平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號碼是()A．7 B．5C．4 D．3B[由公式125＝l＋(16－1)×eq\f(160,20)，解得l＝5.]二、填空題6．為規范學校辦學，省教化廳督察組對某所中學進行了抽樣調查．抽到的班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是________．20[由系統抽樣原理知，抽樣間隔k＝eq\f(52,4)＝13，故抽取樣本的編號分別為7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3.故還有一位同學的編號應是20.]7．某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參與國慶聯歡活動，若采納系統抽樣，則該公司每個員工被抽到的機會是________．eq\f(5,26)[采納系統抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔k＝5，但每名員工被剔除的機會相等，即每名員工被抽到的機會也相等，故雖然剔除了2名員工，但這52名員工中每名員工被抽到的機會仍相等，且均為eq\f(10,52)＝eq\f(5,26).]8．已知標有1～20號的小球20個，若我們的目的是估計總體號碼的平均值，即20個小球號碼的平均數．試驗者從中抽取4個小球，以這4個小球號碼的平均數估計總體號碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號到大號排序)：(1)以編號2為起點，系統抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為________；(2)以編號3為起點，系統抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為________．(1)9.5(2)10.5[20個小球分4組，每組5個．(1)若以2號為起點，則另外三個球的編號依次為7，12，17，4球編號的平均值為eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3號為起點，則另外三球編號為8，13，18，平均值為eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.]三、解答題9.在下列問題中，各采納什么抽樣方法抽取樣本較為合適？(1)從8臺彩電中抽取2臺進行質量檢驗；(2)一個禮堂有32排座位，每排有40個座位(座位號為1～40)．一次報告會坐滿了聽眾，會后為聽取看法留下32名聽眾進行座談．[解](1)總體容量為8，樣本容量為2，因此適合利用抽簽法進行樣本的抽取．(2)總體容量為32×40＝1280，樣本容量為32，由于座位數已經分為32排，因此選擇系統抽樣更合適．10．某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人，現抽取一般工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參與某項活動，應怎樣抽樣？[解](1)將1001名一般工人用隨機方式編號．(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數法)，將剩下的1000名職工重新編號(分別為0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25個個體．(3)在第一段0001，0002，…，0025這25個編號中用簡潔隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼．(4)將編號為0003，0028，0053，…，0978的個體抽出．(5)將20名高級工程師用隨機方式編號為1，2，…，20.(6)將這20個號碼分別寫在大小、形態相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽．(7)將得到的號簽放入一個不透亮的容器中，充分攪拌勻稱．(8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．(9)從總體中將與所抽號簽的編號相一樣的個體取出．以上得到的個體便是代表隊成員．[實力提升練]1．從2019名學生中選取50名學生參與數學競賽，若采納下面方法選取：先用簡潔隨機抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2019人中，每個人入選的機會()A．都相等，且為eq\f(50,2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40)A[因為在系統抽樣中，若所給的總體個數不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，本題要先剔除19人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨立的，所以，每個人入選的機會都相等，且為eq\f(50,2024).]2．將參與夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600.采納系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9B[依題意及系統抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每組有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區被抽中的人數是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營區被抽中的人數是42－25＝17.從而第Ⅲ營區被抽中的人數是50－42＝8.]3．某單位有職工72人，現需用系統抽樣法從中抽取一個樣本，若樣本容量為n，則不須要剔除個體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個個體，則n＝________．4或6或9[由題意知n為72的約數，n＋1為70的約數，其中72的約數有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，其中70能被加1整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9.]4．一個總體中的80個個體的編號為0，1，2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，用錯位系統抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即在第k組中抽取個位數字為i＋k(當i＋k<10時)或i＋k－10(當i＋k≥10時)的號碼．當i＝6時，所抽到的8個號碼是________．6，17，28，39，40，51，62，73[由題意得，在第1組抽取的號碼的個位數字是6＋1＝7，故應選17；在第2組抽取的號碼的個位數字是6＋2＝8，故應選28；依此類推，應選39，40，51，62，73.]5．下面給出某村委會調查本村各戶收入狀況作的抽樣，閱讀并回答問題．本村人口：1200，戶數300，每戶平均人口數4人；應抽戶數：30；抽樣間隔：1200/30＝40；確定隨機數字：取一張人民幣，其編號后兩位數為12；確定第一樣本戶：編號12的住戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：12＋40＝52，52號為其次樣本戶．……(1)該村委會采納了何種抽樣方法？(2