1.1整式

教學(xué)目標(biāo)：

1.在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.

2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：整式的概念與整式的次數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)：整式的次數(shù).

教學(xué)過程：

一、整式的有關(guān)概念：

(1)單項式的定義：像1.5V,

叫做單項式.

注：①單獨(dú)一個數(shù)與一個字母也是單項式.②形如x+1形式的代數(shù)式不是單

項式.2ln2,r2h等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式83

(2)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次

數(shù).注：

單獨(dú)一個數(shù)的次數(shù)是0次.

(3)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式.

注：①多項式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號的和的形式.

②多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.

(4)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的

次數(shù).

(5)整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

二、定義的補(bǔ)充：

(1)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

注：①單個字母的系數(shù)為1；

②單項式的系數(shù)包括符號.

(2)多項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù).

三、區(qū)別是否整式：

關(guān)鍵；分母中是否含有字母？

四、例題講解：

—1—

例1：下列代數(shù)式中，哪些是整式？單項式？多項式？

ab+c,ax2+bx+c,-5,,x-y2x,2x-l

例2:求下列各單項式的系數(shù)及次數(shù)：

3xy,一ab2c7

例3:說出下列多項式為幾次幾項式？1-x-x2y+2,6x3y2-5+xy3-x23

例4:根據(jù)題意列出代數(shù)式，并判斷是否為整式.

①ab兩數(shù)的積除以ab兩數(shù)的和；

②ab兩數(shù)的積的一半的平方；

③3月12日是植樹節(jié)，七年級一班和二班的同學(xué)參加了植樹活動，一班種了a

棵樹，二班種的比一班的2倍多b棵，這兩個班一共種了多少棵樹？

④課本例題.

五、當(dāng)堂練習(xí)：

1.若一2am2b4是7次單項式，則0!=;+

2.多項式x2-3x-4共有項，次數(shù)是

六、競賽積累題：

已知a=2,b=3,則

(A)ax3y2和bm3n2是同類項

(C)bx2aly4和ax5yb++l()(B)3xay3和bx3y3是同類項(D)5m2bn5a

和6112bm5a是同類項是同類項

七、小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式、多項式、整式的概念及單項式、多項式的次數(shù)及系

數(shù)的概念.

教學(xué)后記：

—2—

1.2整式的加減(1)

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷及字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感；

2.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言

表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理.

教學(xué)難點(diǎn)：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理.

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1.填空：整式包括和

2x2y2.單項式的系數(shù)是、次數(shù)是3

3.多項式3m3-2m-5+m2是次項式，其中二次項系數(shù)是,

一次項是,常數(shù)項是：

4.下列各式，是同類項的一組是()

21(A)22x2y與yx2(B)2m2n與2mn2(C)ab與abc33

5.去括號后合并同類項：(3a-b)+(5a+2b)—(7a+4b).

二、探索練習(xí)：

1.如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)

可以表示為交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位

數(shù)為,這兩個兩位數(shù)的和頭

2.如果用a、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，

那么這個三位數(shù)可以表示為，交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)

字后得到的三位數(shù)為,這兩個三位數(shù)的差為

??議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到

了整式的什么運(yùn)算？

說說你是如何運(yùn)算的？

▲整式的加減運(yùn)算實質(zhì)就是,運(yùn)算的結(jié)果是一

個多項式或單項式.

—3—

三、鞏固練習(xí):

1.填空：(l)2a?b與a?b的差是________________________：

(2)單項式5x2y、2x2y>2xy2、4x2y的和為；

(3)如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六

個棋子，三個三角形需個棋子，n個三角形需

__________個棋子，

2.計算：

(I)(3k7k)(4k3kl);22

lx)(2x2xyx);2

(3)3a5a(a2)41.(2)(3x2xy2

3.(1)求x7x2與2x4x1的和：

(2)求4k7k與k3kl的差.

4.先化簡，再求值：5x3x2(2x3)4x

四、提高練習(xí)：

1.若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是

(A)五次整式(B)八次多項式(C)三次多項式(D)次數(shù)不能確定

2.足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場記0分，那么某

隊在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分？

3.一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證明這

個結(jié)論.

4.如果關(guān)于字母x的二次多項式3xmxnxx3的值與x的取值無關(guān)，試求m、n

的值.

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實質(zhì)就是去括號和合并同類項.

六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、

322222222.,其中xl2()

—4—

1.2整式的加減的)

教學(xué)目標(biāo)：

1.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語

言表達(dá)能力.

2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推

理能力.教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想.

活動準(zhǔn)備：計算：

(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x);

1⑵求下列整式的值：(-3a2-ab+7)-(一3a2-ab+9),其中a=,b=3.2

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

練習(xí)

L-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2;2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;

3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2;4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2).

此練習(xí)找四名同學(xué)寫在黑板(或膠片)上，然后就他們的解題過程進(jìn)行訂正，復(fù)

習(xí)上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容之后，指出，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減.

二、新課

例1已知A=x3+2y3-xy2,B=y3+x3+2xy2,求：(1)A+B;(2)B+

A;(3)2A-2B;(4)2B-2A.

解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)

=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2

=2x3+xy2+y3;

(2)B+A=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)

=-y3+x3-2xy2-x3+2y3-xy2

=2x3+xy2+y3;

(3)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)

=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4yx2

=-6xy2+6y3;

(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)

=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2

=6xy2—6y3.

通過以上四個小題，同學(xué)們能得出什么結(jié)論?引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：A+B=

B+A,2A-2B=-(2B-2A),進(jìn)一步指出本題中，我們用字母A、B代表兩個

不同的多項式，用了“換元”的方法.

前面，我們所遇到的整式的計算中，單項式的字母指數(shù)都是具體的正整數(shù)，如

果將正整數(shù)也用字母表示，又應(yīng)該如何計算呢？

例2計算：(n,m是正整數(shù))

(1)(-5an)-an-(-7an);(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an).

-5-

分析：此兩小題中，單項式字母的指數(shù)中出現(xiàn)了字母，同一題中的n或m代表

的是同一個正整數(shù)，因此，計算的方法與以前的方法完全一樣.

解：(1)(-5an)-an-(-7an)

=-5an-an+7an

=an:

(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)

=8an-2bm+c4-5bm-c+4an

=12an+3bm.

下面，我們看兩個與整式的加減有關(guān)的幾何問題.

例3(1)已知三角形的第一條邊長是a+2b,第二邊長比第一條邊長大(b-2),

第三條邊長比第二條邊小5,求三角形的周長.

(2)已知三角形的周長為3a+2b,其中第一條邊長為a+b,第二條邊長比第

一條邊長小1,求第三邊的邊長.

第(1)問先由教師分析：三角形的周長等于什么？(三邊之和)，所以，要求周

長，首先要做什么?引導(dǎo)學(xué)生得出“首先要用代數(shù)式表示出三邊的長”的結(jié)論，而

后板演.第(2)問由學(xué)生口答，教師板演.

解：(1)(a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]

=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)

=a+2b+a+3b-2+a+3b-7

=3a+8b-9.

答：三角形的周長是3a+8b-9.

(2)(3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-l]

=3a+2b-a-b-a-b+l

=a+l.

答：三角形的第三邊長為a+1.

三、課堂練習(xí)

1.已知A=x3-2x2y+2xy2?y3,B=x3+3x2y-2xy2?2y3,求

(1)A-B;(2)-2A-3B.

++2.計算：(3xn1+10xn-7x)+(x-9xnl-1Oxn).

四、小結(jié)

我們用了兩節(jié)課的時間學(xué)習(xí)整式的加減，實際上，這兩節(jié)課也可以說是對前面

所學(xué)知識(主要是去括中與、合并同類項)的一個復(fù)習(xí)、一個提高，因此，同學(xué)們

對于去括號、合并同類項等基本功一定要加強(qiáng).

五、作業(yè)

1.已知A=x3+x2+x+l,B=x+x2,計算：(1)A+B;(2)B+A;(3)A

-B;(4)B

—A.

2.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=O,求C.

3.三角形的三個內(nèi)角之和為180°,已知三角形中第一個角等于第二個角的3

倍，而第

三個角比第二個角大15°,求每個內(nèi)角的度數(shù)是多少.

4.整理、復(fù)習(xí)本章內(nèi)容.

1.3同底數(shù)昂的乘法(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在了解同底數(shù)某乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握累的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，

進(jìn)行基本運(yùn)算；

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：塞的運(yùn)算性質(zhì).

課堂教學(xué)過程設(shè)計：

一、運(yùn)用實例導(dǎo)入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那

么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們

在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開，然后才

能通過合并同類項對方程進(jìn)行整理，這里需要用到整式的乘法.(寫出課題：第

七章整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學(xué)過的整

式的加減法一起，稱為整式的四則運(yùn)算.學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，

為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備.

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)幕的運(yùn)算性質(zhì).(板書課題：7.1同底數(shù)累

的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、鼎的意義.

二、復(fù)習(xí)提問

1.乘方的意義.

2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(I)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4與-24呢？

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計算103X102.

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)(事的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=105.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立累的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為a,則有

a3-a2=(aaa)-(aa)

=aaaaa

=a5,

+即a3-a2=a5=a32.

+用字母m,n表示正整數(shù)，則有am-an=amn.

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運(yùn)算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

—7—

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)鼎相乘時，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個法則，并強(qiáng)調(diào)慕的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

四、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計算：(1)107X104;(2)x2?x5.

十十解：(1)107X104=1074=1011;(2)x2-x5=x25=x7.

提問學(xué)生是否是同底數(shù)暴的乘法，要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述.

+例2計算：(1)—a2-a6;(2)(—x)-(—x)3;(3)ym-yml

+解：(1)-a2-a6=~(a2-a6)=-a26—a8;

+(2)(-x)?(-x)3=(-x)13=(-x)4=x4;

++++(3)ym:yml=ym(ml)=y2ml.

師生共同解答，教師板演，并提醒學(xué)生注意：(1)中一a2與(一a)2的差別；(3)

中的指數(shù)有字母，計算方法與數(shù)字相同，計算后指數(shù)要合并同類項.(2)中(一

x)4=x4學(xué)生如不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的有理數(shù)的乘方.

五、課堂練習(xí)

計算：(1)105?106;(2)a7-a3;(3)y3-y2;

(4)b5?b;⑸a6?a6;(6)x5-x5.

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.

計算：(1)yl2.y6;(2)x1Ox;⑶x3-x9;

(4)10?102?104；(5)y4y3-y2-y;(6)x5-x6x3.

(1)—b3b3;(2)-a(—a)3;

(3)(-a)2《a)3-(?a);(4)(-x)-x2-(-x)4.

六、小結(jié)

1.同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、

不變、相加”這八個字.

2.解題時要注意a的指數(shù)是1.

3.解題時，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)轅相乘，就應(yīng)用同底數(shù)'暴的

乘法法則；整式加減就要合并同類項，不能混淆.

+4.-a2的底數(shù)a,不是一a.計算一a2-a2的結(jié)果是一(a2?a2)=—a4,而不是

(-a)22

=a4

5.若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成一個整體進(jìn)行計算

教后記：

教學(xué)時不要生硬地提出問題，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成.講課要注意聯(lián)系過

去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機(jī)地融合在一起.這節(jié)課就是以此為宗旨引

入新課的.

—8—

1.4辱的乘方與積的乘方(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索基的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會整的意義，

發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

2.了解哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行累的乘方的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：幕的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用.

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法.

教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)用具

活動準(zhǔn)備：

1.計算：(l)(x+y)2?(x+y)3;(2)x2-x2-x+x4-x;

(3)(0.75a)3-(Ia)4;4(4)x3-xn1-xn2-x4.

教學(xué)過程：

通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新

課的內(nèi)容.

一、探索練習(xí)：

1.64表示個相乘.

(62)4表示個相乘，

a3表示個相乘.

(a2)3表示個相乘.

在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù).并用乘方

的概念解答問題.

2(62)4=X_________X_______X

二(根據(jù)anam=anm)

（33）5=x*---------------*

-（根據(jù)an-am=anm）

向2尸=一xx

=（根據(jù)an-am=anm）

（am）2=x

=（根據(jù)anam=anm）

Cm）n=xX,.XX

—（根據(jù)an-am=anm）

即(am)n=(其中m、n都是正整數(shù))

通過上面的探索活動，發(fā)現(xiàn)了什么？

-9-

哥的乘方，底數(shù),指數(shù)

學(xué)生在探索練習(xí)的指引下，自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)某的乘方

的法則，從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)累的乘方

的來歷.教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)轅的乘方的性質(zhì)特點(diǎn)(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了

怎樣的變化)并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述.然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過

程，進(jìn)一步體會暴的意義.

二、鞏固練習(xí)：

1.計算下列各題：

(1)(103)3;(2)[(234)];3⑶[(-6)3]4;

(4)(x2)5;(5)―(a2)7;(6)一(as)3;

(7)(x3)4-x2;(8)2(x2)n-(xn)2;

(9)[(x2)3]7.

學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運(yùn)算

理由，進(jìn)一步體會乘方的意義與塞的意義.

2.判斷題，錯誤的予以改正.

(l)a5+a5=2a!0()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2?(-3)4=(-3)6=-360

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識.在

此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.

三、提高練習(xí)：

1.計算：5(P3)4:(-P2)3+2[(-P)2]4:(-P5)2

一[(-1)m]2n+1m1+02002-(-1)1990

2.若(x2)n=x8,則m=

3.若[(x3)m]2=xl2,則m=

4.若xm?x2m=2,求x9m的值.

5.若a2n=3,求(a3n)4的值.

+6.已知am=2,an=3,求a2m3n的值.

小結(jié)：會進(jìn)行嘉的乘方的運(yùn)算.

作業(yè)：課本P16習(xí)題1.7:1、2、3.

教學(xué)后記：

—10—

1.4積的乘方

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會事的意義，發(fā)展推理

能力和有條理的表達(dá)能力

2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實際問題，

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別塞的乘方與積的乘方的異同.

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1.計算下列各式：

(i)x5x2;(2)x6x6>;(3)x6x6

(4)xx3x5:(5)(x)(x)3；

(6)3x3x2xx4;(7)(x3)3

(8)(x2)5;(9)(a2)3a5;

(10)(m3)3(m2)4;(H)(x2n)3；

2.下列各式正確的是

(A)(a5)3a8

二、探索練習(xí)：

31.計算:2353(

82.計算：2858(__________

121212()(B)aaa(C)xxx236235(D)xxx2243.計算:

25

從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_

4.猜一猜填空：(1)(35)3

(3)(ab)an)4()m()(_)(2)(35)35;5();b(),

你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的暴相乘.

三、鞏固練習(xí)：

1.計算下列各題：⑴(ab)6=()6-)6;(2)(2m)3=()3-)3二—

—11—

⑶(一

_.2pq)2=()2-)2-)2=;(4)(-x2y)3=()3-3=5

2.計算下列各題：⑴(ab)3;(2)(xy)5

33(3)(ab)2:(4)(a2b)3:4

(5)(2102)2;(6)(2102)3

3.計算下列各題：

(l)(1322xyz);2(2)(ab);2

3nm3(3)(4a2b3)n;

(6)(4)2a2b43(ab2)2;(5)(2a2b)33(a3)2b3;

(2x)2(3x)2(2x)2;

(7)9m4(n2)3(3m2n3)2;(8)(3a2)3b43(ab2)2a4.

四、提高練習(xí)：

In3nl2nml.計算：21000.5100(1)2003;2.已知23,24,求2的值；

2

3.已知x5,yn3,求(x2y)2n的值；

4.已知a2,b3,c5,試比較a、b、c的大小.

5.太陽可以近似地看做是球體，如果用V、r分別表示球的體積和半徑，那么

v554433n43r,3太陽的半徑約為6X105千米，它的體積大約是多少立方米？

(保留到整數(shù))

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與哥的乘方的區(qū)別.

六、作業(yè)：第18頁習(xí)題1、2、3、4、

—12—

1.5同底數(shù)塞的除法

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)基的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會鼎的意義，發(fā)展

推理能力和有條理的表達(dá)能力.

2.了解同底數(shù)嘉的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.教學(xué)重點(diǎn)：會

進(jìn)行同底數(shù)察的除法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)易的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用.教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討

論法，歸納法.教學(xué)用具：投影儀活動準(zhǔn)備：

1.填空：(1)x4x2

；(2)2a

33

3

232

；(3)be

3

2

2.計算：(D2y3y32y2,(2)16x2y2教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

3

4xy

32

26

(1)224

2

108

(1)10105

10

8

5

個10??個10

m101010Khnn

(3)1010=n=101010=

101010101

個10

—3(4)—3.-3=

—3n

個-3.個-3

-3.—3.-3=-3

-3-3-31

個-3

從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

___________________________________________________猜一猜:aman二、鞏固練習(xí)：

1.填空：(l)a5a(3)yl62.計算：

=y;(4)

11

aO,m,n都是正整數(shù)，且m>n

；(2)Xx

5

2

%

(5)xy.Xyb5b2;

—13—

⑴abab;(2)y43m3ynl1;(3)x20.25x2

452

(4)5mn5mn642(5)xy.yx.xy;84

3.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

35552323(1)(2)3;(3)4;(4)乂5)4.210;(6)0.25

1186

三、提高練習(xí)：

1.已知an8,amn64,求m的值。

2.若am3,an5,求(1)amn的值；(2)a3m2n的值。

3.(1)若2=x031,則x=32

x;(2)若-2.-2.-2,則x=x32x;(3)若0.0000003=3X10,則x

小結(jié)：會進(jìn)行同底數(shù)塞的除法運(yùn)算.

作業(yè)：課本P21習(xí)題1.7:1、2、3、4.

教學(xué)后記：43;(4)若，則x=92x.

—14—

1.6單項式的乘法

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項式的乘法計算;

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項式的乘法運(yùn)算.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計算6X4X13X25.

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種暴的運(yùn)算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？

二、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)生得出單項式的乘法法則

利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的事的運(yùn)算性質(zhì)，計算下列單項式乘以

單項式：

(I)2x2y-3xy2

=(2x3)(x2-x)(yy2)

=6x3y3;

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、

同底數(shù)哥的乘法)

(2)4a2x5-(-3a3bx)

=[4X(-3)](a2-a3)-b-(x5-x)

=-l2a5bx6.

(b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)照抄)

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，然后由學(xué)生總結(jié)出單項式的乘法法則：

單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

2.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)法則實際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘一一存理數(shù)的乘法；②相同字母相乘——

同底數(shù)幕的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個

因式，不能丟掉這個因式.

(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則.

—15-

(3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.

三、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計算：

(1)(-5a2b3)(-3a);(2)(2x)3(-5x2y);

(3)(-3ab)(-a2c)2-6ab(c2)3.

解：(1)(-5a2b3)(-3a)

=[(—5)(—3)](a2a):b3

二15a3b3;

(2)(2x)3(-5x2y)

=8x3?(—5x2y)

=[8x(-5)](x3-x2)-y

=-4Ox5y;

(3)(-3ab)(^a2c)2-6ab(c2)3

=(-3ab)-a4c2-6abc6

=[(-3)x6Ja6b2c8

=-18a6b2c8.

第(1)小題由學(xué)生口答，教師板演；第(2),(3),(4)小題由學(xué)生板演，根

據(jù)學(xué)生板演情況，教師提醒學(xué)生注意：先做乘方，再做單項式相乘，中間過程要

詳細(xì)寫出，待熟練后才可省略.

課堂練習(xí)

1.計算：

(1)3x55x3;(2)4y(-2xy3);;(3)(3x2y)3-(-4xy2);

++(4)(-xy2z3)4(—x2y)3;(5)(-6an2)-3anb;(6)6abn:(-5anlb2).

例2光的速度每秒約為3X105千米，太陽光射到地球上需要的時間約是5X102

秒，地球與太陽的距離約是多少千米？

解：(3X105)X(5X102)=15X107=1.5X108.

答：地球與太陽的距離約是L5X108千米.

先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書.

課堂練習(xí)

一種電子計算機(jī)每秒可作108次運(yùn)算，它工作5X102秒可作多少次運(yùn)算？

四、小結(jié)

1.單項式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用.

2.在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序.

教后記：

-16-

1.6整式的乘法(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式的乘法運(yùn)算.

2.理解整式的乘法運(yùn)算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有

條理的思考及語言表達(dá)能力.

教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：推測整式乘法的運(yùn)算法則.

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

展示圖畫，讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.由此

得到單項式與多項式的乘法法則.

觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，找出單項式與多項式的乘法法則.

跟著用乘法分配律來驗證.

單項式與多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得

的積相加.

二、例題講解：

例2:計算

(I)2ab(5ab2+3a2b);(2)

解略.

三、鞏固練習(xí)：

1.判斷題：

(I)3a3-5a3=15a3

(2)6ab7ab42ab

(3)3a(2a2a)6a6a

(4)—x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y

2.計算題：

—17-^2381221(ab22ab)ab32()()()()

(I)a(a2a);

(3)2a(2ab162(2)y(21yy2);212ab);3(4)-3x(-y-xyz);

(6)2ab(a2b-abc);

(8)[—(a2)3+(ab)2+3]-(ab3);；(5)3x2(—y-xy2+x2);;⑺(a+b2+

c3)-(-2a);1342

(9)[(3a2)23ab2c](2ab2);(10)(

(11)(

四、應(yīng)用題：1236xy)(x2yxy2y);23253234xxyy2)(x2y2).253

1.有一個長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

五、提高題：

1.計算：

(1)(x3)2—2x3[x3—x(2x2-1)];(2)xn(2xn2-3xn1+1).+-

2.已知有理數(shù)a、b、c滿足|a—b—3|+(b+l)2+|c“|=0,求(-3ab>(a2c

—6b2c)的值.

3.已知；2x-(xn+2)=2xnl-49求x的值.十

4.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值.小

結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算.

作業(yè)：課本P11習(xí)題1.3

教學(xué)后記：

—18—

1.6整式的乘法(3)——多項式乘以多項式

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進(jìn)行多

項式乘法的運(yùn)算.

2.進(jìn)一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表

達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)：多項式乘法的運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運(yùn)算中“漏項”、“符號”

的問題教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組討論.

你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？

多項式與多項式相乘，________________________________

二、鞏固練習(xí)：

1.計算下列各題：

(I)(x2)(x3);(2)(a4)(al);(3)(y)(y);

2(4)(2x4)(6x);(5)(m3n)(m3n);(6)(x2);12133

4

(7)(x2y)2;(8)(2x1)2;(9)(axb)(cxd);

(10)(x2)(x22x)(x2)(x22x);(11)(3xy)(3xy).

三、提高練習(xí)：

1.若(x5)(x20)xmxn;則m=.n=

2.若(xa)(xb)xkxab,則k的值為

(A)a+b(B)-a-b(C)a-b

222()(D)b-a3.已知(2xa)(5x2)10x6xb,則a=,b=

4.若xx6(x2)(x3)成立，則X為

2

—19—

5.計算：(x2)2+2(x2)(x2)3(x2)(xl).

6.某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S.

7.在x2px8與x23xq的積中不含x與x項，求P、q的值.

一、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了多項式乘法的運(yùn)算，要特別注意

多項式乘法的運(yùn)算

中不要“漏項”、和“符號”的正確處理

六、作業(yè)：第28頁習(xí)題1、

23

—20—

1.7平方差公式(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算；

3.了解平方差公式的幾何背景.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.弄若,方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn):

2.會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

1.計算下列各式：

(I)x2x2;(2)13al3a;(3)x5yx5y.

2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3.猜一猜：abab___

二、鞏固練習(xí)：

1.下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計算

(1)abac;(2)xyyx;

(3)ab3x3xab;(4)mnmn.

2.判斷：

(l)2ab2ba4a2b2(

(2)1

2x1

2x11

2x21(

(3)3xy3xy9x2y2(

—21-)))

(4)2xy2xy4x2y2

(5)a2a3a26

(6)x3y3xy9

3.計算下列各式：

(I)4a7b4a7b;(2)2mn2mn;(3)a

(4)52x52x;(5)23a23a22;

(6)()()()13111bab

232.11x2x2.3xx3.22

4.填空：

(1)2x3y2x3y______________；(2)4al16a21;

(3)11abab3749229;

(4)2x

三、提高練習(xí)：

3y4x29y2.1.求xyxyx2y2的值，其中x5,y2.

2.計算：

(l)abcabc;

(2)x2xl2xlx2x2x4.4222

3.若xy12,xy6,求x,y的值。

小結(jié)：熟記平方差公式，會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.

作業(yè)：課本P30習(xí)題1.11:1.

教學(xué)后記：22

—22—

1.7平方差公式(二)

教學(xué)目的

進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與

文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示

出你

新拼圖形的面積.

講評要點(diǎn)：

沿HD：、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b,

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：

2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

(2

)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體，易于理

解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔.但數(shù)

學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定

a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”

明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公

式的實質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用

平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又

靈活.

3.判斷正誤：

(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(x)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(x)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(x)(4)(

4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(x)

二、新課

—23—

例1運(yùn)用平方差公式計算:

(1)102X98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102X98(2)(y+2)(y

?2)(y2+4)

=(100+2)(i00-2尸(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.

=9996;

2.運(yùn)用平方差公式計算：

⑴103X97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9);

⑶59.8X60.2;(4)(X-lll

2)(x2+4)(x+2).

3.請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計算的題目.

例2填空：

(l)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()(思考題：

什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)

平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)

填空：

l.x2-25=()();

2.4m2-49=(2m-7)();

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

例3計算：

(l)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-

3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2~n2

=m4-14m2+49-n2.

三、小結(jié)

1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是兒項式？

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式？

四、布置作業(yè)

1.運(yùn)用平方差公式計算：

(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.運(yùn)用平方差公式計算：

⑴69X71;(2)53X47；⑶503X497;:(4)402X391

33.

教后記：

—24-);

1.8完全平方公式(1)

教學(xué)目標(biāo):

1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；

2.會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算；

3.了解完全平方公式的幾何背景.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特

點(diǎn)；

2.會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，

以種植不同的新品種.(圖略)

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

觀察得到的式子，想一想：

(l)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(—b)]2.

她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？

由此歸納出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

教師在此時應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語表達(dá)出

來.例：(利用完全平方公式計算)

(D(2X-3)2

解：(2x-3)2

=(2x)2-2-(2x)-3+32

=4x-12x+9

二、鞏固練習(xí)：

1.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計算

——25——

(l)abac;(2)xyyx;

(3)ab3x3xab;(4)mnmn.

2.計算下列各式：

(1)4a7b4a7b;(2)2mn2mn;(3)a

(4)52x52x;(5)23a23a22;

(6)13111bab

232.11x2X23xx3.22

4.填空：

(1)2x3y2x3y______________;(2)4al16a28al;

(3)11abab3749229:

三、提高練習(xí)：

1.求xyxyxy的值，其中x5,y22

2.若(xy)12,(xy)16,求xy的彳

小結(jié)：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.

作業(yè)：課本P36習(xí)題1.13:1、2.

教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，但是也有出現(xiàn)以下錯誤:

(1)(a+b)2=a2+b2

(2)(+a)(2-a)=6-a2

對公式的真正理解有待加強(qiáng).22

一26一

1.8完全平方公式(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.

2.會運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算.

3.綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.運(yùn)后完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算；

2.綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算.

活動準(zhǔn)備：學(xué)生熟記公式(ab)2a22abb2

教學(xué)過程：

(一)課前復(fù)習(xí)：

算下列各題：

2221.(xy);2.(3x2y);3.(ab);4.(2tl);1

22

5.(3abl2231c);6.(xy)2;7.(xl)2.3322

通過教科書中一個有趣的分糖果場景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固(ab)2a22abb2,同

時幫助學(xué)生進(jìn)一步理解(ab)2與ab的關(guān)系.

(二)提出問題，引入新課：

若沒有計算器的情況下，你能很快算出9982的結(jié)果嗎？

(三)新課：

1.例:利用完全平方公式計算：(1)1022;(2)1972.

先分析，再課件演示解答過程

2.練習(xí)：利用完全平方公式計算：(1)982;(2)2032.

3.例：計算：⑴(x3)x;(2)y(xy).

方法一：按運(yùn)算順序先用完全平方公式展開，再合并同類項；

—27—222222

方法二：先利用平方差公式，再合并同類項.

注意：(2)中按完全平方公式展開后，必須加上括號

4.練習(xí)：計算：⑴(a3)(a3)(al)(a4);

(2)(xyl)2(xyl)2:

(3)(2a3)23(2al)(a4).

5.例：計算：⑴(ab3)(ab3);

(2)(xy2)(xy2).

練習(xí)：(ab3)(ab3).

6.補(bǔ)例：若x24xk(x2)2,貝k=;

若x2xk是完全平方式，則k=.

(四)小結(jié):

利用完全平方公式可以進(jìn)行一些簡便的計算，并體會公式中

的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式.

(五)作業(yè)：

第38頁習(xí)題1、2、3

教后記：

簡便計算完成得較好，但形如(xy2)(xy2)的計算多數(shù)同學(xué)沒有掌握，不會分組

拆項.2

—28—

1.9整式的除法(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算；

2.理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.

教學(xué)重點(diǎn)：可以通過單項式與單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清

單項式除法

的含義，會進(jìn)行單項式除法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：確實弄清單項式除法的含義，會進(jìn)行單項式除法運(yùn)算.

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)，計算下列各題，并說明你的理由.

(l)x5yx2

(2)8m2n22m2n

(3)a4b2c3a2b

提醒：可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計算.

討論：通過上面的計算，該如何進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算？

結(jié)論：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.

二、例題講解：

1.計算：(1)3234322(2)lOabc5abc;xy3x2y2;5

⑶2ab.2ab.3

做鞏固練習(xí)1.

2.月球距離地球大約3.84X105千米，一架飛機(jī)的速度約為8X102千米/時，

如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時間？

做鞏固練習(xí)2.

—29—

三、鞏固練習(xí)：

1.計算：

(I)12x3y4z24x2y2z;(2)

(3)2mnl

2.計算：

⑴3ab28a3b;3164abc2a3c;41353(4)6ab.ab.8m2nl;3

(2)8abc2ab4323232abc.3

小結(jié)：弄清單項式除法的含義，會進(jìn)行單項式除法運(yùn)算.作業(yè)：課本P41習(xí)

題1.15:1、2、4.

教學(xué)后記：

-30-

1.9多項式除以單項式

教學(xué)目的：

使學(xué)生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：

多項式除以單項式的法則是本節(jié)的重點(diǎn).

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.計算并回答問題：

322abe)+3ab2.4

(3)以上的計算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？

2.計算并回答問題：(1)4a3b4c：2a2b2c;(2)(一

13x+l);(2)—4a-(a2-a+2).62

(3)以上的計算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？

3.請同學(xué)利用2、3、6其間的數(shù)量關(guān)系，寫出僅含以上三個數(shù)的等式.

說明：希望學(xué)生能寫出

2X3=6,(2的3倍是6)

3X2=6,(3的2倍是6)

6+2=3,(6是2的3倍)

64-3=2.(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數(shù)間的關(guān)系是相同的，只是表示

的角度不同，讓學(xué)生理解被除式、除式與商式間的關(guān)系.

二、新課

1.新課引入.

對照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么乘式積

(現(xiàn)除法運(yùn)算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

然后充分利用單項式乘多項式的運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生對“待求的商式”做大膽的

猜測：大體上可以從結(jié)構(gòu)(應(yīng)是單項式還是多項式)、項數(shù)、各項的符號能否確定、

各具體的項能否“猜”出幾方面去思考.根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況，考慮是否由學(xué)

生完成引例的解答.解：(8x3-12x2+4x)+4x

=8x3+4x-12x2-r4x+4x-r4x(1)3x(x2-

—31

=2x2-3x+4x.

思考題：(8x3-12x2+4x)+(-4x)=?

以上的思想，可以概括為“法則”：

法則的語言表達(dá)是：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每

一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

3.鞏固法則.

例1計算：

⑴(28a3-14a2+7a)+7a;

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)4-(-6x2y).

小結(jié)：

(1)當(dāng)除式的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反，

要特別

注意；

(2)多項式除以單項式是利用相應(yīng)法則，轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式而求得結(jié)

果的.

(3)在學(xué)習(xí)、鞏固新的法則階段，應(yīng)盡量要求學(xué)生寫出表現(xiàn)法則的那一步.

本節(jié)是學(xué)習(xí)多項式與單項式的除法，因此對于單項式除以單項式的計算則可以

從簡.練習(xí)

1.計算：

(l)(6xy+5x)-rx;(2)(15x2y-10xy2)+5xy;

(3)(8a2b-4ab2)-?4ab;(4)(4c2d+c3d3)^(-2c2d).

例2化簡［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］+2x.

解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］：2x

=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x);2x

=(4x2-8x)22x=2x-4.

三、小結(jié)

1.多項式除以單項式的法則寫成下面的形式是否正確？

(a+b+c)-rm=a-rm+b4-m+c4-m.

答：上面的等式也反映出多項式除以單項式的基本方法(兩個要點(diǎn))：

(1)多項式的每一項除以單項式；

(2)所得的商相加.

所以它也可以是多項式除以單項式法則的數(shù)字表示形成.

學(xué)習(xí)了負(fù)指數(shù)之后，我們可以理解a、b、c是否能被m整除不是關(guān)鍵問題.

2.多項式除以單項式的商在項數(shù)與各項的符號與什么式子有聯(lián)系？有何聯(lián)

系？教后記：

—32—

2.1臺球桌面上的角

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和

有條理表達(dá)的能力；

2、在具體情景中了解補(bǔ)角、余