人教版初中數學九年級

上冊單元檢測題及答案+九年級數學知識點總結

數學備考單元過關檢測及答案（九年級上）

21.1二次根式

一、選擇題

1、下列「判斷白皮木和與而不是同類二次根式；

⑵錯誤!和錯誤!不是同類二次根式；,

（3洞與錯誤!不是同類二次根式，，

其中錯誤的個數是（）

A、3B、2.C.、1D、0

2、如果a是任意實數，下列各式中一定有意義的是（）

A、5B、錯誤！C、錯誤！D、錯誤！

3、下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是（）

A、5m和B、V12ab和錯誤！C、錯誤!和錯誤!,D、錯誤!和錯誤！

5、在陰、錯誤!、錯誤!中與錯誤!是同類二次根式的個數是（）

A、0n1C、2D、3

6、若沖麻與鎘箝是同類二次根式“則a、b.的值為（）,

A、a=2>b=2B、a=2^b=0C^a=l>b=lD、a=0>b=2或a=l、b=l

二、填空題

1、要使錯誤!+（-x）”有意義，則x的取值范圍是o

三、計算題

1.下列各式是否為二次根式？（1）；（2）后;

（3）匚（4）J.-2;

(5)yjx-y.

2.當x為何值時,下列各式和實數范圍內有意義?

(1)Yx—3

(X)yf-5x

(4)J|x|+i

參考答案

一、選擇題

1、B2、G3、B4、B5、C6、D

二、填空題

1、xSO.b且xW—3,xWO

三、計算題

1.解：(L)Vm2^0,/.m2+l>0

???J療+1是二次根式.

(2)Va2^0,

?工J?■是二次根式；

(3)Vn2^0,/.-n2<0,

???當n=0時J彳才是二次根㈤：；

(4)當。-220時是二次

根式,當a~2<0時不是二次根式：即當。22是二次根式,當。<0時不是二次根式；

(5)當『夕20時是二次根式,當上旅0時不是二次根式；即當是二次根式,當Ky時

不是二次根式.

2.解二(L)由『320,得43.

當入23時，，x-3在實

數范圍.內有意義；

(2)

21

由——4x20,得后一.

36

當后：時，J|-4x在實數范圍內有意義；

(3)由-5x20,得后0;

當xWO時，在實數范圍內有意義；

(4)??,岡20,

?,?岡+1>0,

Ax為任意實數JX+1都有意義.

(4)-^^18(4-2)3

(4)-A/192-172

3.己知：x=1.69,求2/+J它的值。

發展,創新

1.同學們已經學習了不少關于二次根式的知識，老師為了解同學們掌握知識的情況，請同

學們根據所給條件求式子后二?jim7的值，可達達卻把題目看錯了，根據條件他

得到J25T5T=2,你能利用達達的結論求.出125-x2+J15-X2的值嗎?

2.如圖，直線」表示草原上一條河，在附近有A、B兩個村莊，A、B到/的距離分別為AC=

30km,JBDMOkm,A、B兩個村莊之間的距離為50km有一牧民騎馬從A村出發到B村，途中

要到河邊給馬飲一次水。如果他.在上午八點出發，以每小時30km的平均速度前進，那么他

A

能不能在上午十點三十分之前到達B村？6:,

21.2二次根式的乘除

基礎訓練1.x>l：2.(1).20;(2)9>/5;(3)2;(4)3；3.⑴3出血；(2)12島？；

4.(1)—Jy;(2)—；5.C；6.D；7.C；8.B

7x、3

32

能力提升1.(1)120;(2)—;(3)10;(4)1;(5)—;(6)9.2.(1)-6人;(2)

134

4形；(3)—J3xy;(4)3>/^工3.化簡得代入得2.197

2x

發展創新1.5：2.不能。需要2小時40分。

21.3二次根式的加減同步測試題

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1.與26是同類二次根式的是（）

A.>/?8B.C.y/9D.—-27

2.下列運算正確的是（）

A.y/~X+J5x=46xB.3\/2—2^2=1

C.2+V5=2V5D.5jx-b\[x=（5-Z?）Vx

3.若x=8_&,y=&+&,則xy的值為（）

A.14aB.14bC.〃+Z?D.a-b

4.若G的整數部分為x,小數部分為y,則&-丁的值是（）

A.3百一3B.6C.1D.35.在AAC.2個D.1個

5/_2產8（仃+2嚴7的值等于（）,

A.2B,-2C.、3-20.2-百

6.對于所有實數6,下列等式總能成立的是（）

A.(6+揚)=a+bB.\Ja2=a+b

C.+//)2=/+從D.+b)2=a+b

7.下列計算JE確的是()

A.V16=±4B.3播-2應=1

C.V244-^6=4D.不:娓=2

8.下列式子中正確的是()

A.加+應=幣.B.yja2-^=a-b

C.a\[x-b\Jx=(a-b)\[xD."；我=6+〃=6+2

9.若F與噂一的互為倒數，則()

A、a=b_1B、a=b+lC、a+b=lrD、a+b=-1

10.下列計算錯送的是乂)

(A)x/14x^=7>/2(B)760-5/5=2A/3

(C)y/9a+y/25a=8y/a(D)3夜-0=3

二、填空題(本題共8小題，每題4分，共32分)

11.若最簡二次根式"024+5與J3b+4〃是同類二次根式,則。=,b=

12.在應，瓦,M,曬中,與血是同類二次根式的是一o

13.5—石曲整數部分是

14.計算：x/12-35/3=

15.方程Ji(x-1)=x+l的解是

A一—『X

16.己知V5-2,則X的值等于。

17.如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內陰影部分的面積

是.(結果可用根號表示)

18.圖7是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從4fB

-C所走的路程為m.(結果保留根號)

圖7

三、解答題(本題共8小題,共58分)

—\la+—y[a^——--

19.(1)24844a

頸石)s>o)

(2)

20.一個直角三角形的兩條直角邊長分別是?-應)cm,(3+V2)cm,求這個三角形的面積

和周長

3^/8x(V54-5V2-2V6)

21.(1)

(3A/2+5V3)(3A/2-5V3)

(2)

(苦”

(3)2

22.己的最簡根拭“如5x-2和9旗二^是同類根式,求x,y的值

23.化簡(—J^+——)

24.已知菱形ABCD的對角線AC=2夕+4,8Q=2j7-4,求菱形的邊長和面積。

25.先化簡，再求值：|x+2一——U—,其中工=石一3

(x-2)x-2

26.計算(2yf5+1)(--廣+-j------尸Hj=7-+-I7=.

1+72J2+J3J3+J4J99-J100

答案

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.D

二、填空題（本題共8小題，每題4分，共32分）

.11.1、1

12.際

13.2

14.

15.X=3+2A/2

16.4

17.273-2

18.2x/5

,三、解答題（本題共8小題，共58分）

7__

—cm2,(6+V22)cm

2Q.2

21.(1)=12^/3-60

(2r)=18-75=-57

(442

(3)2

3x+y=9-y

<

22.解：［5x-2=6-y

3x+2y=9Jx=1

15x+y=8(y=3

23.原式=(V^-A/5)2—(V2)*=5-2y/\5+3—2=6—2A/L5.

（祖與+（空當=22

24.解：（.菱形的邊長）2=22

夜，面積=1x(277+4)(277-4)

=6

???菱形的邊長=2

25.y/5

26解：原式二（2石…鋁+生存生#+???+鬧一屈

)

100-99

=(2y/s“+1)[(V2—1)+r(V3—V2)+(V4—y/3)+…+

(Vloo-V99)]

=(2V5+1)(V100-1)

=9(2V5+1)..

22.1一元二次方程同步練習

一、判斷題（下列方程中，是一元二次方程的在括號內劃“J”，不是一元二次方程的，在

括號內劃"X”)

1.5*1=0()

2.3/+-+1=0()

x

3.4-x(其中a為常數)()

4.2/+3A=0()

,()

22

6.yj（x+x）=2x()

7.IV+2xI=4()

二、填空題

1.一元二次方程的一般形式是—

2.將方程-5步+1=6彳化為一般形式為一

3.將方程（戶l）J2x化成一股形式為

4.方程2f=-8化成一般形式后，一次項系數為,常數項為—

5.方程5（/一后戶1）=-3五肚2的一般形式是，其二次項是,

一次項是,常數項是_________.

6.若ab#0,則的常數項是________.

ab

7.如果方程af+5=（產2）5—1）是關于x的一元二次方程，則a.

8.關于x的方程（加-4）V+（m4）x+2/加3=0,當切時，是一元二次方程，當

m時，是一「元」次方程.

三、選擇題

1.下列方程中，不是一元二次方程的是.

[]

A.2/+7=0

B.2?+2A/3AH-1=0

,1

C.5x~+—+4=0

x

D.3/+(l+x)V2+1=0

2.方程V—2(3x—2)+(A+1)=0的一般形式是

[]

A.x—5/5=0B.x+5JH-5=0

C.x+5x-5=0D.Y+5=0

3.一元二次方程7f—2獷0的二次項、一次項、常數項依次提________.

[]

A.lx,2x,0B.7x2,—2x,無常數項

C.7/，0,2xD.7Z,—2A;,0

4.方程V—6二(石一正)X化為一般形式，它的各項系數之和可能是___“_?

[]

A.V2B.-41C.V2-V3D.1+V2-2V3

5.若關于北的方程(a戶幻(d-cM=/?(acW0)的二次項系數是ac,則常數項為

A.mB.—bdC.bd—mD.—(bd—ni)

6.若關于x的方程口(x—1);2第一2是一元二次方程，則a的值是.

[]

A.2B.-2C.0D.不E等于2

7.若產1是方程a/+b盧*0的解，則..

[]

A.小■計cmlB.a-

C.,D.a~b~c=O

8.關于爐二一2的說法，正確的是,

[]

A.由于丁20,故爐不可能等于一2,因此這不是一個方程

B./二一2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程

C.^:一2是一個一元二次方程

D.六二一2是一個一元二次方程，但不「能解

四、解答題

現有長40米，寬30米場地，欲在中央建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區，且

游泳池與周圍部分面積之比為3：2,請給出這塊場地建設的設計方案，并用圖形及相關尺

寸表示出來。

參考答案

一、1.V2.X3.V4.V5.V6.V7.V

二、L./+6戶30(/0)

2.5X2+6,￥-1=0

3.A1=O4.08

5.5/-2V2A+3=05/-2V2x3

6.07.W1

8.H4=4

三、1.C2.A3.Dr4.D5.D6.A7.C8.C

四、設計方案：即求出滿捉條件的便道及休息區的寬度.

若設便道及休息區寬度為x米，則游泳池面積為(40-2*)(30—2x)米2,便道及休息區

面積為2[40戶(30—2功用米2,依題意，可得方程:

(40—2公(30-2*)：2[40戶(30-2*)/=3：2

由此可求得x的值，即可得游泳池長與寬.

IE40I

22.2降次一解一元二次方程

一、選擇題:

1.下列方程中，常數項為零的是（）

A.x2+x=l,B.2x-x-12=12；C.2(x2-l)=3(x-l)D.2(x2-H)=x+2

2.下歹ij方程:①*=0,②-4--2=0,?2X2+3jc=(1+2x)(2+x),@3x2~y/x=0,(5)-8x+1=0。

XX

中，一元二次方程的個數是（）

A.1個B2個C.3個D.4個

3.把方程（x-6）（x+石）+（2:《-1）2=0化為一元二次方程的一般形式是（）

A.5X2-4X-4=0B.X2-5=0C.5X2-2X+1=0D.5X2-4X+6=0

4.方程x?=6x的根是（）

A.XFO,X2二一6B.xi=0,X2=6C.X=6D.x=0

5.方2X2-3X+1=0經為（x+a）2=b的形式,正確的是（)

A.”1=16;B.2nLC.fX---]=—;D.以上都不對

I2）I4；16I4j16

6.若兩個連續整數的積是56,則它們的和是（）

A.11B.15C.-15D.±15

7.不解方程判斷下列方程中無實數根的是（）

A.-X2=2X-1B.4X2+4X+—=0;C.yflx2—x—>/3=0D.（x+2）（x-3）=="-5

4

8.某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1。00萬元，如果平均每

月增長率為x,,則由題意列方程應為（）

A.200（1+X）2=1000B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000D.200[l+（l+x）+（l+x）2]=1000

二、填空題：

，9.方程空'+=D化為一元二次方程的一般形式是________,它的一次項系數是

22

10.關于x的一元二次方程/+bx+c=O有實數解的條件是________.

11.用法解方程3（X-2）2=2X-4比較簡,便.

12.如果2X2+1與4X2-2X-5互為相反數,則x的值為.

13.如果關于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0沒有實數根，那么k的最小整數值是

14.如果關于x的方程4mx2-mx+l=3有兩介相等實數根,那么它的根是.

15.若一元二次方程（k-Ik?-4x-5=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是.

16.某種型號的微機,原售價7200元/臺,經連續兩次降價后,現售價為3528元/臺，則平均每

次降價的百分率為.

三、解答題

17.用適當的方法解下列一元二次方程.（每小題5分，共15分）

⑴5x（x-3）=6-2x;⑵3y、1=2百＞；⑶（x-a）&l-2a+a“a是常數）

18.（7分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一人解是正數，而且也是

方程（x+4）2-52.=3x的解，你能求出m和n的值嗎？

19.（10分）已知關于x的一元二次方程x-2kx+-k-2=0.

2

（1）求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數根.

（2）設xi,X2是方程的根,且xi2-2kxi+2xiX2=5,求k的值.

四°、列方程解應用題

20.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36$,若每年下降的百少

數相同，求這個百分數.

21.某商場今年1月份銷售額為1D0萬元,2月份銷售額下降了10%,該商場馬上采取措施,

改進經營管理，使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達到129.6萬元求3,4月份平均每

月銷售額增長的百?分率.

參考答案

一、DAABC,DBD

9.x2+4x-4=o,4JO.b2-4c>011.因式分解法

21]

12.1或一13.2r14.-15.一且kwl16.30%

385

三、17.(1)3,---；(2)---；(3)1,2a-1

53

18.m=-6,n=8

19.(1)A=2k2+8>0,???不論k為何值,方程總有兩不相等實數根.

?(2)k=土瓜

四、20.20%21.20%

22.3實際問題與一元二次方程

一、實踐操作題

1.在解一元二次方程時,粗心的甲、乙兩位同學分別抄錯了同一道題，甲抄錯了常數項，得到

的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項系數,得到的兩根分別是-9和T.你能找出正確的原

方程嗎?若能,請你用配方法求出這個方程的根.

二、競賽題

2.象棋比賽中,每個選手與其他選手將比賽一場,每局勝者記2分,敗者記0分,如果平局,每.

人各記1分，今有4位同學統計了比賽中E全部選手得二分的總和分別為

2025,2070,2080,2Q85分,經核實,其中只有一位同學是正確的,試求這次比賽中共有多少

名選手參加？

三、趣味題

3.某文具店第一次把乒乓球賣出一半后,補充了100。個，以后每次賣出一半后，都補充了

1000個,到第十次賣出一半后恰好剩1000個,文具店原有乒乓球多少個？

四、實踐應用題

4某公司向銀行貸款20r萬元資金，約定兩年到期時一次性還本付息,「年利率是12以該公

司利用這筆貸款經營，兩年到期時除還清貸款的本金和利息。外,還盈余6.4萬元,若在經

營期間每年比上L年資金增長的百分數相同,試求這個，百分數.

5.某開發區2002年人口20萬,人均住房面積20m2,預計到2004年底，該地區人口將比2002

年增加2萬,為使到2004年底該地區人均住房面積達22m2/人,試求2003年和2003年這兩

年該地區住房總面積的年平均增長率應達到百分之幾？

五、創新題

6.如圖,某農戶為了發展養殖業，準備利用一段墻（墻長18米）和55米長的竹籬笆圍成三

個相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個.問：（1）如果雞、鴨,、鵝場總面積為150米

那么有幾種圍法？（2）如果需要圍成的養殖場的面積盡可能大,那么又應「怎樣圍，最大面積

是多少？

雞場鴨場鵝場

參考答案

2

1.X-10rx+9=0,xi=9,x2=l

2.46名

3.2000個

4.20%

5.10%

6.(1)垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米

(2)垂直于墻的竹籬笆長9.25米，平行于墻的竹籬笆長18米，最大面積166.5米

23.1圖形的旋轉

1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB.，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF,

在這個旋轉過程中:

（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？

（2）經過旋轉，點A、B分別移，動到什么位置？

2.（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.

（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？

（2）請畫出旋轉中心和旋轉角.

（3）指出，經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？

3.如圖，AABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D,試確定頂點時對?應點的位置,

以及旋轉后的三角形.

4.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=L,AABF是△ADE的旋轉圖形.

4

.（1）旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

（3）AF的長度是多少？

（4）如果連結EF,那么AAEF是怎樣的三角形?

5.如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM,D

使L、M回在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉的思想說明線段BK

與DM的關系.

參考答案

1.解：（1）旋轉中心是。，NAOE、NBOF等都是旋轉角.

（2）經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

2.（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖,案通過旋轉而得到的.（2）團畫圖略.（3）

點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H.

（3）旋轉前、后的圖形全等.

3.分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是NACD,根據對應點

與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即/BCB'=ACD,團乂由對應點到旋轉中心的距離

相等，即CB=CB',就可確定B'的位置，.如圖所示..

解：（1）連結CD

工（2）以CB為一邊作NBCE,使得NBCE=NACD。

（3）在射線CE上截取CB'=CB

則B'即為所求的B的對應點.乙T7

B

（4）連結DB'

則aDB'C就是AABC繞C點旋轉后的圖形.

4.分析：由AABF是4ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF0

的長度，根據旋轉前后的對應線段相等工，只要求AE,的長度，由勾股定理很容易得到.0A

ABF與aADE是完全重合的，所以它是直角三角形.

解：（1）旋轉中心是A點.

（2）??.△ABF是由4ADE旋轉而成的

???B是D的對應點???NDAB=90°就是旋轉角

（3）VAD=1,DE=；???AE=

???對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點AAF=—

4

（4）VZEAF=90°（與旋轉角相等）月.AF=AE，4EAF是等腰直角三角形.

5.分析：要用旋轉的思庵說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明.

解：；四邊形ABCD、四地形AKLM是正方形

AAB=ArD,AK=AM,且4BAD=NKAM為旋轉角且為90。

AAADM是以A為旋轉中心，ZBAD為旋轉角由AABK旋轉而成的

ABK=DM

23.2中心對稱（A卷）

（教材針對性訓練題50分40分鐘）

一、選擇題（每題3分，共18分）

1.關于中心對稱由勺描述不正確的是（）

A.把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能與.另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形對

稱;

B.關于中心對稱的兩個圖形是全等的；

.C.關于中心對稱的兩個圖/，對稱點的連線必過對稱中心；

D.如果兩個圖形關于點0對稱，點A與A'是對稱點，那么OA=OA'

2.下面關于中心對稱圖形的描述，正確的是（）

A.中心對稱圖形與中心對稱是同一個概念；

B.中心對稱描述的是兩個圖形的位置關系，中心對稱圖形是一個圖形的性質；

C.一個圖形繞著某一點旋轉的過程中，只要能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形；

D.中心對稱圖形的對稱中心可能有兩個

3.關于平行四邊形的對稱性的描述，錯誤的是（）

A.平行四邊形一定是中心對稱圖形；

B.平行四邊形一定是軸時稱圖形；

C.平行四邊形的對稱中心是兩條對角線的交點；

D.平行四邊形的對稱中心只有一個

4.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

A.長方形B.圓C.線段D.五角星

5.我國香港特別行政區的區徽圖案是朵紫荊花，如圖所示，這個圖形）

A.是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；

B.是軸對稱「圖形而不是中心對稱圖形；ZA

C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；

D.既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形

6.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2,-3）,若點B與點

A關于原點0對稱，則點B的坐標是（）

A.（2,3）B.（-2,3）,C.（-2,-3）D.（2,-3）

二、填空題（每題3分，共15分）

7.ABCD的對角線交于點0,則關于點。對稱的三角形有____對,它們是-_____.

8.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3,a）,點B的坐標是（b,-1）,若點A與點B

關于原點0對稱，則a二__,b=

9.如圖所示，「圖中的四個圖形「，兩兩成中心對稱圖形的是_____.

10.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這些圖形中，是中心對稱圖形但不是

軸對稱圖形的是______.

11.請你寫出一個是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的例子，它可以是.

三、作圖題（12題5分，其余各6分，共17分）

12.如圖所示，作出△ABC關于點0對稱的B'C'.

A

O

B

13.如圖所示，已知線AB和點P,求作平行四邊形ABCD,使點P是它的對稱中心.

B

14.如圖所示，作出四邊形ABCD關于點A中心對稱的四邊形AEFG.

參考答案

*、

1.A,點撥：中心對稱的定義在于旋轉180。能與原圖形重合，必須是180°.

2.B點撥：選項B中的描述是區別中心對稱和中心對稱圖形的根本點，其他幾個選項都是

錯誤的.

3.B點撥：由平行四邊形的性質可以知道，平行四邊形繞著它的對角線的交點旋轉180°

能與原來的圖形重合，那么它是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點，特

殊的平行四邊形是軸對稱圖形，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形.

4.D點撥：五角星在繞著它的中心旋轉180°后，不能與原來的圖形重合，故不是中心

對稱圖形.

5.D點撥：先把這個紫荊花圖案繞它的中心旋轉180°后，不.能與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形，它也不是軸對稱圖形.

6.B點撥：關于原點對稱的兩個點，它們的橫、縱坐標均互為相反數.

?、

7.四Z\ACD與ACAB；AAOB與△COD*ZXABD與△CDB；△AOD與ACOB

點撥：畫出圖形，認真觀察.

8.1；-3

9.①和③，②和③點撥：容易漏掉①和③這一組.

10.平行四邊形點撥：矩形、菱形、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，而等

腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.

11.等邊三角形

點撥：這樣的圖形不止一個，任寫一個滿足條件的即可.

三、

12.解:如答圖所示.

作法：①連接A0并延長至A',使0A'=0A.

.②連接B0并延長至B',使OB'=0B

③連接CO并延長至C',使OC'=0C.

④連接A，B'、B'C'、CzA'.

△AB'C'即為所求.

點撥：首先應掌握對稱點的作法，這是作中心對稱圖形的基礎.作一個圖形的中心對

稱圖形，只要作出各頂點的對稱點，然后再順次連接即可「

13.解：如答圖所示.

作法：①連接AP并延長至C,使PC=PA.

②連接BP并延長至D,使PD=PB.③連接BC、CD、DA.

四邊形ABCD即為所求.

點撥：由于PA=PC,PB=PD.所以四邊形ABCD是平行四邊形，且P為對稱中心.

14.解：如答圖所示，作法同12題.

23.2中心對稱（B卷）

（綜合應用創新能力提升訓練題100分80分鐘）

一、學科內綜合題（3題10分，其余各7分，共31分）

1.若點A的坐標是（a,b）且a、b滿足Ja-3+b2+4b+4=0,求點A關于原點0的對稱點

A'的坐標.

2.若XI、X2是方程5x2-4xT=0的兩個根，且點A（xpx2）在第二象限，點B（m,n）和點

A關于原點0對稱，求的值.

3.把下列圖形的序號填在相應的橫線上：

①線段;②角;③等邊三角形;④等腰三角形（底邊和腰不等）；⑤平行四邊形；⑥矩形;

⑦菱形；⑧正方形.

<1）軸對稱圖形：.

（2）中心對稱圖形：一_______.

（3）既是軸對稱圖龍，又是中心對稱圖形：________.

（4）是釉對稱圖形，而不是中心對稱圖形：.

（5）不是軸對稱圖形，而中心對稱圖形：________.

4.在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,BC=2cm,以AC的中點0為旋轉中心，把這個三角

形旋轉180°,點B旋轉至B'處，求B'與氏之間的距離.

二、實際應用題（6分）

5.華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個小孔,

假如你是工人師傅，你應該如何確定小孔的位置.

三、創新題：（6題10分，7題9分，其余每題12分，共43分）

6.（巧解妙解）如圖所示，^ABC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連

接AM、AN,分別交BE于F、G,求BF：FjG：CE的值.

7.（新情境新信息題）魔術師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23二2-7所示，然后蒙住眼睛,

請一位觀眾上臺把其中的一張處牌旋轉180。放好，魔術師解開蒙著的眼睛的布后，盾到

四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉的那一張牌，聰明的同學們，你知道哪一張

牌被觀眾旋轉過嗎？說說你的理由.

8.（一題多解）如圖所示，^ABC與AA'B，C'關于點0中心對稱，但點。不慎被涂掉了,

請你幫排版工人找到對稱中心0的位置.

9.（多變題）如圖所示，點R在四邊形ABCD的內部，點P?在邊CD上，直線L在四邊形ABCD

外.作出四邊形ABCD關于點Pi對稱的四邊形AaBiCiDi（不寫作法）.

（1）一變：作出四邊形ABCD關于點P對稱的四邊形AzB2c2D2.

（2）二變：作出四邊形ABCD關于直線L對稱的四邊形A3B3c3D3.

四、經典中考題（20分）

10.如?圖所示，等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AB=2CDr.AC,BD交于點0,且點E、F分別

為0A、OB的中點，則下列關于點0成中心對稱的一組三角形是（）

A.Z^ABO與△CDO;B.AAOD與ABOC;C.△□）（）與AEFO;D.Z\ACD與ABCD

DC

■

AB

11.如圖所示，圖中不是中心對稱圖形的是（）

ABCD

12.如圖所示,圖中既是軸對稱拳圖形，又是中?心對稱圖形的是（）

13.下面的平面圖形中，不是中心對梟I；圖形的是（）

A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形

14.如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

△OD口

ABCD

15.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

參考答案

1.解：因為-3+b2+4b+4=0,

所以。〃-3+(b+2)2=0.

因為，々一320,(b+2)220,

所以a-3=0,b+2=0.即a=3,b=-2,

所以點A的坐標是（3,-2）.

又因為點A和點A'關于點0對稱，所以A'（0-3,2）.

點撥：解題的關鍵在于求出a、b的值.

2.解：因為點A（xi，x2）在第二象限，所以如<0,x2>0.

方程5x2-4xT=0的兩個根是x尸-一，x=l.

5

又因為點B和點A關于原點對稱，所以m=4,n=-l.

點撥：依據各象限中點的符號特征，區分清楚xi和X2是解決本題的關鍵.

3.解：（1）.①②③④⑤?0?（2,）0?⑥⑦⑧

（3）①⑥⑦?（4）②??（5）⑤

點撥：此題的綜合性很強，綜合了我們在七、八、九年級所學的平面圖形，關于對稱的

知識要全面掌握.

4.解：。如答圖所示.

因為AC=BC=2cm,所以OOlcn.

BC

在RlZXBOC中，OB=《BC?+OC?:也?+B;小（cm）,

又因為OB'=0B=>/5cm,所以BB'=2>/5cm.

點撥：畫出符合題意的圖形后，由勾股定理可求出0B的長,根據中心對稱圖形的性

質可求出OB',則BB'=BO+OB/.

—*、

5.解：只要畫出矩形木門的兩條對角線，兩對角線的交點即為

小孔的位置(，如答圖所示的0點).

點撥：矩形的兩條對角線可以看作是兩對對應點的連線.中

心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段，都過對稱中心，

且被對稱中心平分”而矩形的兩條對角線互相平分，故兩條對

角線的交點，必為對稱中心.

三、6.解：如答圖所示.

作已知圖形的中心對稱圖形，以E為對稱中心.令BF=a,FG=b,GE=c.

因為M'C〃AM,N'C〃AN

所以a：(2b+2c)=BM：MC=1：2

所以a=b+c,而(a+b)：2c=BN：NC=2：1

53

所以：a+b=4c,所以a=—c,b=—c.

22

所以BF：FG：GE=5：3：2.

點撥：要求線段的比，通過作平行線構造比例線段是一種重要的方法.

7.解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉過.

理由是；這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形.若它們被旋轉過，

則與原來的圖案是不同的，魔術師通過觀察發現后三張撲克牌沒有變化，那，么變化的自然

是第一張撲克牌了.由于方塊4的圖案是中心對稱圖形，旋轉過的圖案與原圖案完全一樣,

故選方塊4.

點撥：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同.似乎沒

有牌被動過，所以旋轉后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中

心對稱圖形.

8.解法一：連接CC',取線段CC'的中點，即為對稱中心0.

解法二：連接BB'、CC',兩線段相交于。點，則。點即為對稱中心.

點撥：解.法一中連接AA'或BB',然后取其中點也可得到對稱口心.由定義知，對稱

中心即為對應點連線的中點.對所學的知識要活學活用，理解透徹.

9.解：四邊形ABCD關于點Pi對稱的四邊形AiBiJDz如答圖所示.

（1）四邊形ABCD關于點P2對稱的四邊形A?B2c2D2如答圖所示.

（2）四邊形ABCD關于直線L對稱的四邊形A3B3c3D3,如答圖所示.

點撥：注意區別中心對稱與軸對稱的作圖方法.

四、

10.C點撥：圖中△DOC與AEOF全等，OC=OE,且OD=OF.

11.B點撥：把圖案繞著中心旋轉180。，不能與原來的圖案重合的只有B.

12.C點撥：選項A是中心對稱圖形而不是軸對稱,圖形，選項B和選項D是軸對稱圖形而

不是中心對稱圖形，故選C.

13.D

14.D點撥：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

15.D點撥：第一個圖案是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形.其余三個圖案既是中心對

稱圖形，又是軸對稱圖形.

23.2中心對稱（C卷）

（課標新型題拔高訓練5