8《數(shù)學(xué)廣角——排列問題》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年二年級上冊數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：《數(shù)學(xué)廣角——排列問題》

2.教學(xué)年級和班級：二年級

3.授課時間：2024-2025學(xué)年第一學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，通過排列問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的有序思考習(xí)慣。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.增強學(xué)生的合作意識，通過小組討論，提高學(xué)生與他人溝通和協(xié)作的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解排列問題的概念，能夠識別生活中的排列現(xiàn)象。

②掌握排列的基本原理，能夠根據(jù)排列規(guī)則計算不同排列的個數(shù)。

③學(xué)會運用排列公式解決簡單的實際問題。

2.教學(xué)難點，

①理解排列與組合的區(qū)別，能夠在實際問題中正確選擇使用排列或組合。

②靈活運用排列公式，解決實際問題中的排列問題，尤其是在元素重復(fù)時的排列計算。

③培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，對于抽象的排列問題，能夠通過直觀圖形輔助理解。教學(xué)資源1.軟硬件資源：白板、粉筆、黑板、直尺、三角板、量角器。

2.課程平臺：班級QQ群、學(xué)校教育平臺。

3.信息化資源：多媒體課件、排列問題相關(guān)視頻、數(shù)學(xué)游戲軟件。

4.教學(xué)手段：實物演示、小組合作學(xué)習(xí)、問題探究活動。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生預(yù)習(xí)排列問題的基本概念和簡單的排列實例。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞排列問題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何確定物品的排列順序？”“排列問題在日常生活中有哪些應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，如通過預(yù)習(xí)報告或小組討論來了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列問題的基本概念和排列規(guī)則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，例如嘗試解決預(yù)習(xí)資料中的排列問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解排列問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事“獅子王選王”，引出排列問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解排列的基本原理，結(jié)合實例如“排隊順序”幫助學(xué)生理解排列的公式。

組織課堂活動：設(shè)計“班級之星”評選活動，讓學(xué)生根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行排列，并在活動中掌握排列的技能。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何計算不同的排隊方式？”

參與課堂活動：積極參與“班級之星”評選活動，體驗排列知識的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“如果有人重復(fù)，如何處理？”勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列的基本原理。

實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握排列的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解排列知識點，掌握排列的技能。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置“家庭照片排列”的作業(yè)，讓學(xué)生利用排列知識解決實際問題。

提供拓展資源：提供與排列問題相關(guān)的拓展資源，如“數(shù)學(xué)趣味題庫”網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，如設(shè)計自己的排列游戲。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，如通過網(wǎng)站學(xué)習(xí)排列的高級應(yīng)用。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《生活中的排列組合》：這本書通過生動的案例和故事，向讀者介紹了排列組合在生活中的應(yīng)用，如彩票、密碼設(shè)置、日程安排等。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：書中包含了一系列的排列組合練習(xí)題，旨在提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

-《趣味數(shù)學(xué)》：這本書以趣味性的方式介紹了數(shù)學(xué)知識，其中包括排列組合的趣味題和游戲，適合學(xué)生課后閱讀。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-排列組合在密碼學(xué)中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生了解排列組合在密碼設(shè)置中的重要性，例如如何通過排列組合來設(shè)計一個安全的密碼。

-排列組合在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用：介紹排列組合在統(tǒng)計學(xué)中的基本概念，如概率計算、樣本空間等，讓學(xué)生了解排列組合在數(shù)據(jù)分析中的作用。

-排列組合在計算機科學(xué)中的應(yīng)用：探討排列組合在計算機科學(xué)中的運用，如算法設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等，激發(fā)學(xué)生對計算機科學(xué)的興趣。

-排列組合在藝術(shù)設(shè)計中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生思考排列組合在藝術(shù)設(shè)計中的運用，如色彩搭配、圖案設(shè)計等，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力和創(chuàng)造力。

3.實踐活動設(shè)計

-排列組合游戲設(shè)計：讓學(xué)生設(shè)計一個基于排列組合的數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)字排列挑戰(zhàn)”，提高學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新思維。

-排列組合故事創(chuàng)作：鼓勵學(xué)生創(chuàng)作一個以排列組合為主題的故事，如“尋找寶藏的排列密碼”，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和表達(dá)能力。

-排列組合實驗探究：設(shè)計一個實驗，讓學(xué)生通過實際操作來探究排列組合的規(guī)律，如“不同排列方式的物品擺放時間比較”，提高學(xué)生的實驗操作能力。

4.課后作業(yè)建議

-設(shè)計一個班級活動，如“班級之星”評選，讓學(xué)生運用排列組合的知識來設(shè)計評選規(guī)則和結(jié)果展示。

-選擇一個與排列組合相關(guān)的實際問題，如“最佳旅游路線規(guī)劃”，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進(jìn)行解決。

-收集生活中運用排列組合的實例，如購物時的商品排列、電影院的座位安排等，進(jìn)行分析和總結(jié)。課堂課堂評價是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它能夠幫助教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題并采取措施進(jìn)行解決。以下是對《數(shù)學(xué)廣角——排列問題》課堂評價的具體實施方案：

1.提問評價

提問是課堂評價的重要手段之一，通過提問可以檢驗學(xué)生對排列問題的理解和掌握程度。具體評價方式如下：

-課前預(yù)習(xí)評價：在課程開始時，通過提問了解學(xué)生對排列問題預(yù)習(xí)的情況，例如提問：“你們預(yù)習(xí)了排列問題的哪些內(nèi)容？”

-知識點理解評價：在講解知識點時，通過提問檢驗學(xué)生對知識點的理解，如：“誰能解釋一下什么是排列？”

-技能掌握評價：在學(xué)生練習(xí)排列問題時，通過提問檢驗他們對排列技能的掌握，如：“如果要求你們列出所有5個元素的排列，你會怎么做？”

2.觀察評價

教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，包括參與度、合作精神、思考深度等。具體評價方式如下：

-學(xué)生參與度評價：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如是否積極回答問題、是否主動參與討論。

-合作精神評價：觀察學(xué)生在小組討論或?qū)嵺`活動中的合作情況，如是否樂于分享、是否能夠尊重他人意見。

-思考深度評價：觀察學(xué)生在解決問題時的思考過程，如是否能夠從多個角度分析問題、是否能夠提出有創(chuàng)意的解決方案。

3.測試評價

通過小測驗或課堂練習(xí)，可以對學(xué)生對排列問題的掌握程度進(jìn)行量化評價。具體評價方式如下：

-選擇題測試：設(shè)計一些選擇題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，以檢驗他們對基本概念和原理的掌握。

-填空題測試：通過填空題讓學(xué)生運用排列知識解決問題，檢驗他們的實際應(yīng)用能力。

-應(yīng)用題測試：給出實際情境，讓學(xué)生運用排列知識解決問題，如設(shè)計一個排隊方案，檢驗他們的綜合運用能力。

4.評價反饋

-及時反饋：對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行即時評價，并給予積極的反饋，鼓勵他們的進(jìn)步。

-個別指導(dǎo)：對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙。

-家長溝通：與家長溝通學(xué)生的課堂表現(xiàn)，讓家長了解孩子在學(xué)習(xí)中的進(jìn)展，共同關(guān)注孩子的成長。

5.評價記錄

-記錄評價結(jié)果：將課堂評價的結(jié)果記錄在學(xué)生評價表上，作為對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的持續(xù)跟蹤。

-分析評價結(jié)果：定期分析評價結(jié)果，總結(jié)學(xué)生在排列問題學(xué)習(xí)中的優(yōu)點和不足，為下一階段的教學(xué)提供參考。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)是一項不斷探索和改進(jìn)的過程，每次課后我都會認(rèn)真反思自己的教學(xué)效果，思考哪些地方做得好，哪些地方還有待提高。特別是在《數(shù)學(xué)廣角——排列問題》這一節(jié)課后，我有以下幾點反思和改進(jìn)計劃：

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解排列概念時存在困難。在課堂上，我注意到他們在面對復(fù)雜排列問題時顯得有些迷茫，甚至有些學(xué)生對于排列和組合的區(qū)別也難以區(qū)分。針對這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中，通過更加直觀的教具和實例來幫助學(xué)生更好地理解排列的概念。比如，可以使用實物教具，如撲克牌，讓學(xué)生親手操作，感受排列的多樣性。

其次，我覺得課堂活動的設(shè)計還可以更加豐富。雖然我在課堂上設(shè)計了一些小組討論和實踐活動，但感覺還是不夠深入。有些學(xué)生參與度不高，可能是活動的設(shè)計沒有充分激發(fā)他們的興趣。因此，我打算在接下來的教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的興趣點，設(shè)計更加吸引人的課堂活動，比如結(jié)合游戲設(shè)計排列挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)。

再次，我在課后作業(yè)的布置和批改上也有改進(jìn)的空間。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的作業(yè)完成得并不理想，可能是由于作業(yè)難度過大或者與學(xué)生的實際生活脫節(jié)。為了解決這個問題，我計劃在布置作業(yè)時，不僅要考慮知識點的鞏固，還要結(jié)合學(xué)生的生活實際，設(shè)計一些有趣且實用的作業(yè)，比如讓學(xué)生設(shè)計一個家庭物品的排列方案，這樣既能鞏固知識，又能提高學(xué)生的生活技能。

此外，我還注意到在課堂上的時間管理上有些不足