第5章一元一次方程小結與復習一、教學目標1.復習一元－次方程全章的知識結構、復習一元一次方程的相關概念、等式的性質、一元一次方程的解法；2.在復習的過程中，體會解方程的目標和化歸思想；3.通過知識梳理體會數學問題從產生到解決的過程以及數學知識體系建立的過程，增強數學應用的意識，提高學習數學的熱情.4.素養目標：按照一定的規則和步驟進行數學運算，保證運算的準確性和合理性，運用數學知識解決實際問題的能力，體會“建模”思想.二、教學重點、難點重點：等式的性質及一元一次方程的解法.難點：找等量關系列一元一次方程.三、教學過程知識體系構建考點講練考點一方程的有關概念例1如果x＝2是方程的解，那么a的值是()

A.0B.2C.－2D.－6針對訓練1.若(m＋3)x|m|-2＋2＝1是關于x的一元一次方程，則m的值為_____.注意：結合一元一次方程的定義求字母參數的值，需謹記未知數的系數不為0.考點二等式的基本性質例2下列說法正確的是()

A.x＋1＝2＋2x變形得到1＝xB.2x＝3x變形得到2＝3

C.將方程系數化為1，得D.將方程3x＝4x－4變形得到x＝4針對訓練2.下列運用等式的性質，變形正確的是()

A.若x＝y，則x－5＝y＋5B.若a＝b，則ac＝bcC.若，則2a＝3bD.若x＝y，則考點三一元一次方程的解法例3解下列方程：

(1)3x＋1＝4－2(x－3)(2)解：(1)去括號，得3x＋1＝4－2x＋6(2)去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)移項，得3x＋2x＝4＋6－1去括號，得6x＋3－12＝12x－10x－1合并同類項，得5x＝9移項，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12系數化為1，得x＝合并同類項，得4x＝8系數化為1，得x＝2針對訓練3.解下列方程：

(1)(2)解：(1)去括號，得(2)去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)移項，得去括號，得2x－4＝20－5x－15合并同類項，得移項，得2x＋5x＝20－15＋4系數化為1，得合并同類項，得7x＝9系數化為1，得x＝考點四實際問題與一元一次方程例4一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離.解：設甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.根據題意，得，解得x＝90答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.針對訓練4.小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學校的路程是多少千米？解：設他家到學校的路程是x千米.根據題意，得，解得x＝15答：他家到學校的路程是15千米.例5抗洪救災小組在甲地有28人，乙地有15人，現在又調來17人，分配在甲、乙兩地，要求調配后甲地人數與乙地人數之比為3:2，求應調至甲地和乙地各多少人？解：設應調至甲地x人，則調至乙地的人數為(17－x)人.根據題意，得2(28＋x)＝3(15＋17－x)解得x＝8，進而17－x＝9答：應調至甲地8人，乙地9人.針對訓練5.春節期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調運該服裝50件，調運后甲商場該服裝的數量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數量.解：設甲商城原來有該品牌服裝x件，則乙商城原來有該品牌服裝(450－x)件.根據題意，得x＋50＝2[(450－x)－50]解得x＝250，進而450－x＝200答：甲商城原來有該品牌服裝250件，乙商城原來有該品牌服裝200件.例6一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成.現甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解：設乙、丙還要x天才能完成這項工作.根據題意，得，解得x＝3答：乙、丙還要3天才能完成這項工作.針對訓練6.一輛拖拉機耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有多少公頃？解：設這片地共有x公頃.根據題意，得，解得x＝189答：這片地共有189公頃.例7某個商品的進價是500元，把它提價40%后作為標價.如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計算一下廣告上可寫出最多打幾折？解：設最多可以打x折.根據題意，得500×(1＋40%)×＝500×(1＋12%)，解得x＝8答：廣告上可寫出最多打8折.針對訓練7.一家商店將某種商品按進價提高40%后標價，節假日期間又以標價打八折銷售，結果這種商品每件仍可獲利24元，問這件商品的進價是多少元？解：設這件商品的進價是x元.根據題意，得x(1＋40%)×＝x＋24，解得x＝200答：這件商品的進價是200元.例8小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：假設兩家超市相同商品的標價都一樣.

(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節省多少元？解：(1)甲超市實付款：300×0.88＝264(元)，乙超市實付款：300×0.9＝270(元).(2)設當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣.由題意知，當x≤500時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標價總額一樣的條件下，甲超市實付款始終小于乙超市實付款，所以x＞500.根據題意，得0.88x＝500×(1－10％)＋0.8(x－500)，解得x＝625答：當標價總額是625元時，甲、乙超市實付款一樣.(3)由題意知：①購物標價總額不超過200元，不予優惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于200×0.9＝180(元)，小于500×0.9＝450(元)；③大于等于500元，實付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標價可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)；第二次購物付款466元＞450元，所以購物標價大于500元，為(466－450)÷0.8＋500＝520(元).所以，小王兩次購物標價之和為198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元).

若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，

或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元).可以節省：198＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元).

答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節省39.6元或22元.針對訓練8.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠.設顧客累計購物x元(x＞300).

(1)請用含字母x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由.(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市

購物所付的費用一樣？解：(1)顧客在甲超市購物所付的費用為：300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元(x＞300)；

顧客在乙超市購物所付的費用為：200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元(x＞300).(2)他應該去乙超市，理由如下：

當x＝500時，在甲超市購物所付的費用為：0.8×500＋60＝460(元)

在乙超市購物所付的費用為：0.85×500＋30＝455(元)

因為，460＞455

所以，他去乙超市劃算.(3)根據題意，得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣.9.為鼓勵居民節約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度按0.50元收費；如果超過100度不超過200度，那么超過的部分每度按0.65元收費；如果超過200度，那么超過的部分每度按0.75元收費.

(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個月應繳納電費_____元；若居民乙在7月份用電200度，則他這個月應繳納電費_____元；若居民丙在8月份用電300度，則他這個月應繳納電費_____元.(2)若某戶居民在9月份繳納電費310元，那么他這個月用電多少度？解：設他這個月用電x度.根據題意，得0.50×100＋0.65×(200－100)＋0.75×(x－200)＝310，解得x＝460答：他這個月用電460度.能力提升先閱讀下列解題過程，然后回答下列問題：

例：解絕對值方程：|2x|＝1.

解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x＝1，它的解是.

②當x＜0時，原方程可化為－2x＝1，它的解是.所以原方程的解為或.

問題：

(1)依例題的解法，方程的解是___________；

(2)嘗試解絕對值方程：2|x－2|＝6；

(3)在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：

|x－2|＋|x－1|＝5.