PAGE1-2.2.2向量減法運算及其幾何意義【基礎練習】1．如圖，向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，則向量eq\o(BD,\s\up6(→))可以表示為()A．a＋b－c B．b－a－cC．a－b＋c D．b－a＋c【答案】D【解析】向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，則向量eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－a＋b＋c.故選D．2．化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A．0 B．eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(DA,\s\up6(→)) D．0【答案】D【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.故選D．3．如圖，在四邊形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c【答案】A【解析】在四邊形ABCD中，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，b＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝a＋c，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝a＋c－b.故選A．4．下列計算不正確的是()A．a＋b＝a－(－b) B．a－b－c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝a＋c－b D．a＋b－c＝a＋(b－c)【答案】B【解析】由向量加減法的運算法則，易知A，C，D正確．a－b－c＝a－(b＋c)，故B不正確．5．若非零向量a與b互為相反向量，給出下列結論：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中全部正確結論的序號為________．【答案】①②④【解析】非零向量a，b互為相反向量時，模肯定相等，因此③不正確．6．(2024年四川成都期末)在平行四邊形ABCD中，若向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝__________(用a，b表示)．【答案】－a－b【解析】如圖，由平行四邊形ABCD可得eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，則eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝－a－b.7．化簡：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))－eq\o(MO,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)).【解析】(1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))－eq\o(MO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.8．如圖，已知a，b，求作a＋b，a－b.【解析】過O作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則a＋b＝eq\o(OC,\s\up6(→))，a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→)).分別如圖(1)、圖(2)．【實力提升】9．(2024年廣東汕頭期末)下列命題中正確的是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→)) D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))【答案】A【解析】對于A，利用向量的減法，可得eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，即A不正確；對于B，結果應當是0，即B不正確；對于C，應得eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，即C不正確；對于D，利用向量的加法法則，可知正確．故選D．10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點是O，則下列等式成立的是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))C．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))【答案】D【解析】由向量加減的運算可得eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).故選D．11．如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)) D．eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))【答案】D【解析】∵點D是邊AB的中點，∴eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)).∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→)).故選D．12．如圖所示，已知在矩形ABCD中，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4eq\r(3)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8.設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝c，求|a－b－c|.【解析】如圖，b＋c＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(