一元函數的導數及其應用+高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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第五章

一元函數的導數及其應用小結年級：高二學科：高中數學（人教A版）小結高中數學選擇性必修第二冊——第五章一元函數的導數及其應用復習引入：閱讀教材P102-P103，并思考以下問題。1.平均變化率與瞬時變化率之間有什么內在聯系？2.你能從物理和幾何兩方面解釋導數的意義嗎？

4.導數的四則運算法則是什么？如何求簡單復合函數的導數？5.利用導數研究函數性質的基本步驟是什么？6.通過本章的學習，你對“導數是研究函數性質的基本工具”有什么體會？問題1：平均變化率與瞬時變化率之間有什么內在聯系？

為了精確刻畫運動員的運動狀態，需要引入瞬時速度的概念.我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度(instantaneousvelocity).平均速度：瞬時速度：問題2：你能從物理和幾何兩方面解釋導數的意義嗎？物理問題：跳水運動員起跳后的速度問題幾何問題：拋物線的切線斜率問題切線斜率割線斜率瞬時速度平均速度瞬時變化率平均變化率取極限取極限取極限逼近BA切線斜率割線斜率以直代曲

(1)求函數的變化量：(2)求平均變化率：當x=x0時，可求得(3)若極限存在，取極限，得導數：

0教材：P74問題4：導數的四則運算法則是什么？探究：設f(x)=x2，g(x)=x，計算[f(x)+g(x)]′與[f(x)－g(x)]′，它們與f'(x)和g'(x)有什么關系?再取幾組函數試試，上述關系仍然成立嗎?由此你能想到什么?導數的四則運算法則(2)[f(x)·g(x)]′=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(1)[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x)特別地，有[cf(x)]′=cf′(x)問題5：如何求簡單復合函數的導數？

復合函數y=f(g(x))的導數和函數y

=f(u),u=g(x)的導數間的關系為

yx

=yu

·ux

,即y

對x

的導數等于y

對u

的導數與u

對x

的導數的乘積.典例示范：

高中數學選擇性必修第二冊——第五章一元函數的導數及其應用復習引入：閱讀教材P102-P103，并思考以下問題。1.平均變化率與瞬時變化率之間有什么內在聯系？2.你能從物理和幾何兩方面解釋導數的意義嗎？

4.導數的四則運算法則是什么？如何求簡單復合函數的導數？5.利用導數研究函數性質的基本步驟是什么？6.通過本章的學習，你對“導數是研究函數性質的基本工具”有什么體會？小結問題1：導數與函數單調性的關系？

但是，

(其中有限

函數的極大、極小值問題2：函數極值與函數最值的關系？

問題3：利用導數研究函數性質的基本步驟是什么？

導數應用之一——求單調性、極值、最值問題求

的單調性、極值點及在[0，3]上的最值

導數應用之二——求切線問題

導數應用之三——利用導數畫圖象練習：教材P104T17：經典問題之----

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