24.2圓的切線ODl1定義當直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切直線叫做圓的切線唯一的公共點叫切點l根據作圖回答直線l和⊙O還有沒有交點？作圖1作半徑OD2過點D作直線l⊥OD證明：在直線l上任取一點P（除點D外）連接OP∵OP>OD，∴點P在⊙O外∴除點D外，直線l與⊙O不在有其他公共點。ODp根據作圖直線l是切線滿足兩個條件1.經過半徑的外端2.與半徑垂直切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言OD是⊙O的半徑OD⊥l于DlODl是⊙O的切線Ol.例1、已知⊙O圓心O到直線l的距離d等于⊙O的半徑r求證：直線l是⊙O的切線A問：圓與直線l有沒有明確共同點輔助線：OA⊥l只需證OA是⊙O的半徑Ol.例1、已知⊙O圓心O到直線l的距離d等于⊙O的半徑r求證：直線l是⊙O的切線A證明：過點O作OA⊥l，A為垂足。OA=d=rOA是⊙O的半徑l是⊙O的切線點A在⊙O上定理：當圓心到直線的距離等于圓的半徑時，該直線是這個圓的切線。一判斷題

1、經過半徑外端的直線是圓的切線。()2、垂直于半徑的直線是圓的切線。（）5、和圓有公共點的直線是圓的切線。（）6、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。（）3、經過半徑的一端并且垂直于這條半徑的直線是的切線（）4、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

（）√╳╳╳╳√證明切線的方法1、利用定義證明直線與圓有唯一公共點2、利用切線的判定定理3、利用例1證明圓心到直線的距離等于半徑OAl練習一1、如圖，已知點B在⊙O上，根據下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）∠O=68.5o，∠A=21o30′；（3）tgA=OAB

例2.如圖A是⊙O外的一點,AO的延長線交⊙O于C直線AB經過⊙O上一點B,且AB=BC,∠C=30°,求證:直線AB是⊙O的切線ABOC問：直線AB與圓有沒有明確的公共點輔助線：連接OB只需再證：AB⊥OB

例2.如圖A是⊙O外的一點,AO的延長線交⊙O于C直線AB經過⊙O上一點B,且AB=BC,∠C=30°,求證:直線AB是⊙O的切線ABOC證明：連結OBOB=OCAB=BC∠C=30°∠OBC=∠C=∠A=30°∠AOB=∠C+∠OBC=60°∠ABO=180°－（∠AOB+∠A）=180°－（60°+30°）=90°AB⊥OBAB是⊙O的切線ABOC∠OBA=90°證明：連接OB∠C=30°∠BOA=60°AB=BC∠A=∠C=30°

例2.如圖A是⊙O外的一點,AO的延長線交⊙O于C直線AB經過⊙O上一點B,且AB=BC,∠C=30°,求證:直線AB是⊙O的切線OB是半徑直線AB是⊙O的切線ABTO練習二1如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45o。求證：AT是⊙O的切線。證明：AT=AB∠ABT=45o∠ATB=45o∠BAT=90oAT是⊙O的切線3已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線。AOCB4已知OA=OB=5cm，AB=8cm，⊙O的直徑為6cm，求證：AB是⊙O相切。5、Rt△ABC內接于⊙O，∠A=30o，延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O的半徑，求證：DC是⊙O的切線。30oACDBO6、如圖，P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，PC=OC過⊙O上一點A，作弦AB⊥CO，垂足為E，∠1=∠2，求證：PA是⊙O的切線。AOPBC2E1小結一判定一條直線是圓的切線有三種方法1根