第七章三角函數（B卷能力提升）——高一數學人教B版(2019)必修三單元測試AB卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則的值為()A. B. C. D.2.已知，，則的值為()A. B. C.0 D.3.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為()A. B. C. D.4.設函數在的圖象大致如下圖，則的最小正周期為()A. B. C. D.5.函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A. B. C. D.6.將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再把所得圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若對任意的，均有，則的最小值為()A. B. C. D.7.已知函數（，）的最小正周期為，且圖象關于中心對稱，則()A. B.C. D.8.三相交流電是我們生活中比較常見的一種供電方式，其瞬時電流I（單位：安培）與時間t（單位：秒）滿足函數關系式：（其中為供電的最大電流，單位：安培；表示角頻率，單位：弧度/秒；為初始相位），該三相交流電的頻率f（單位：赫茲）與周期T（單位：秒）滿足關系式.某實驗室使用5赫茲的三相交流電，經儀器測得在秒與秒的瞬時電流的比值為，且在秒時的瞬時電流恰好為1安培，若，則該實驗室所使用的三相交流電的最大電流為()A.2安培 B.安培 C.3安培 D.2.5安培二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”.已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是()A. B.C. D.10.將函數的圖象向左平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的圖象，若對于任意實數，都單調遞增，則正數的值可能為()A.3 B. C. D.11.設函數，已知在上有且僅有4個實根，則()A.的取值范圍是B.的圖象與直線在上的交點恰有2個C.的圖象與直線在上的交點恰有2個D.在上單調遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數的圖象向左平移個單位長度后與函數的圖象重合，則_________.13.若，且，則的最大值為______________.14.函數，若在上恒成立，則實數m的取值范圍是___________；若在上有兩個不同的解，則實數m的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知函數，若為第三象限角且.（1）求的值；（2）求的值.16.（15分）如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內的草坪的一側修建一條直路OC，另一側修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數的圖象的一部分，后一段DBC是函數（，，，）的圖象，圖象的最高點為，且，垂足為F.（1）求函數的解析式；（2）若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點P在曲線OD上，其橫坐標為，點E在OC上，求兒童樂園的面積.17.（15分）函數（，，）的部分圖象如圖所示，把函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象.（1）若方程在上有解，求實數t的取值范圍；（2）當時，方程的實根從小到大依次為，，，…，，…，，求的值.18.（17分）函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，，求m的取值范圍；（3）求實數a及正整數n，使得函數在上恰有2021個零點.19.（17分）若存在使得函數和滿足，則稱函數為的型“同形”函數.（1）探究：若，，是否存在，，使得函數為的型“同形”函數？若存在，求出a，b的值并證明；若不存在，說明理由.（2）在（1）的條件下，函數，若對任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：由，得.又，所以，.結合，得，，所以.2.答案：A解析：由，，可得，，所以.3.答案：D解析：易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個大扇形剪去一個小扇形得到，設大?小扇形所在圓的半徑分別為，，相同的圓心角為，則，得，又因為，所以，，該扇形玉雕壁畫面積

().4.答案：C解析：由題圖知，，解得.設的最小正周期為T，易知，，，當且僅當時，符合題意，此時，.5.答案：C解析：當時，，當時，，作出函數的大致圖象，如圖.由圖可知，要使函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則有，故k的取值范圍為.6.答案：C解析：將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變得到的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象.由于對任意的，均有，故當時，取最大值，因此，，解得，，由于，故當時，取最小值.7.答案：B解析：因為的最小正周期為，所以，得，則，又的圖象關于中心對稱，所以，，即，，又，所以，則.令，，解得，，故在上單調遞增.又，且，故可得.8.答案：A解析：由題意，所以，即，所以，從而.因為在秒與秒的瞬時電流的比值為，所以，所以，所以，即.因為，所以，從而，因為在秒時的瞬時電流恰好為1安培，所以，即，解得.故選A.9.答案：ACD解析：由題知，所以，.若角與角“廣義互余”，則，即，則，，.對于A，，則角可能與角“廣義互余”，A正確；對于B，，則，所以角不可能與角“廣義互余”，B錯誤；對于C，，則角可能與角“廣義互余”，C正確；對于D，，則角與角“廣義互余”，D正確.故選ACD.10.答案：BC解析：將函數的圖象向左平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的圖象，當時，，因為單調遞增，所以，解得，由，得，因為是正數，所以，即.因為，所以.當時，，所以正數的值可能為，，故選BC.11.答案：AB解析：當時，，由題可知在上有且僅有4個零點，所以，解得，故A正確；由以上分析可知，函數在上有且僅有4個零點，且，則在上，出現兩次最大值，此時函數的大致圖象如圖所示，即在上出現兩次最大值1，即的圖象與直線在上的交點恰有2個，故B正確；由于當時，，，當時，取最小值，但是否取到不確定，故的圖象與直線在上的交點可能是1個或2個，故C錯誤；當時，，因為，所以，，故的值不一定小于，所以在上不一定單調遞減，故D錯誤.12.答案：解析：，，因為平移后兩函數圖象重合，所以，.又，故.13.答案：解析：由，得，因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為.14.答案：；解析：將化為.當時，，，所以在上的最大值為2，所以.在上有兩個不同的解，等價于函數的圖象與的圖象在上有兩個交點，函數在上的圖象如圖所示，由圖可知，.15.答案：（1）（2）解析：（1）.因為為第三象限角，所以.又，故，所以.（2）原式.16.答案：（1）（2）解析：（1）由題圖，可知，，因為點在的圖象上，所以，即.因為，所以，故.（2）在中，令，得，從而得曲線OD的方程為，則，所以矩形PMFE的面積，即兒童樂園的面積為.17.答案：（1）（2）解析：（1）由函數圖象可知，，，所以，則，所以，當時，，所以，由得，所以.由，得.由，得，當時，，所以，所以.（2）由（1）及得，所以，或，，所以，或，，取1，2，3，4時，，取0，1，2，3，4，5，6，7時，，由知，.18.答案：（1）（2）（3）綜上可得，當或時，；當時，解析：（1）由題圖可得，即，，，，，，.，，.（2），，.令，則由題意得恒成立.由二次函數圖象可知只需，且，解得.故m的取值范圍是.（3）由題意可得的圖象與直線在上恰有2021個交點.在上，，①當或時，的圖象與直線在上無交點.②當或時，的圖象與直線在上僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則.③當或時，的圖象與直線在上饸有2個交點，的圖象與直線在上有偶數個交點，不可能有2021個交點.④當時，的圖象與直線在上恰有3個交點，在：上饸有2個交點，在上恰有2個交點，…，此時，才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上可得