第2節

用配方法求解一元二次方程（1）第二章

一元二次方程九年級數學上冊?北師大版1.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重點）2.理解配方法的基本思路.（難點）3.會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程.（重點）復習回顧復習回顧如果一個數的平方等于4，則這個數是____，

若一個數的平方等于7，則這個數是_____.一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？3.平方根的意義.±2兩個平方根，互為相反數.如果x2=a(a≥0)，那么x=.4.用字母表示因式分解的完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2直接開平方法1—問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開平方得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，1.定義利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法.注意直接開平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點：不要只取正的平方根而遺漏負的平方根；只有非負數才有平方根，所以直接開平方法的前提是x2=p中p≥0.

例1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數根的方程為()A.x2－1=0B.x2=0C.x2+4=0D.－x2+3=0C典例精析配方法1—填一填：（1）x2+12x+___=(x+6)2;（2）x2

-4x+___=(x-__)2;（3）x2+8x+____=(x+___)2

.3642x2

+

ax+()2

=(x+)24問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？16典例精析例2.解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常數項移到方程的右邊，得x2+8x=

9.兩邊都加上一次項系數8的一半的平方，得x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25.兩邊開平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.我們通過配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=02.用配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項.(2)二次項系數化為1.(3)配方.(4)開方.用配方法解形如x2+px+q=0①將常數項移到方程的右邊.x2+px=-q②兩邊都加上一次項系數一半的平方.x2+px+（）2=（）2-q③直接用開平方法求出它的解.（x+）2=（）2-q

典例精析

隨堂即練1.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化為()A.(x－3)2=15 B.(x－3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=32.若關于x的方程4x2－(m－2)x+1=0的左邊是一個完全平方式，則m等于()A.－2 B.－2或6C.－2或－6 D.2或－63.解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8.課堂總結用配方法解一元二次方程直接開平方法：基本思路：解二次項系數為1的一元