2024—2025學(xué)年山東省泰安市新泰第一中學(xué)（新泰中學(xué)）高二上學(xué)期第二次大單元考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★)2.在等比數(shù)列中，若，則（）

A．6B．9C．D．(★★)3.點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知直線的方向向量為，則向量在直線上的投影向量坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知兩個等差數(shù)列的前項和分別為和，且，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知圓，直線，若當?shù)闹蛋l(fā)生變化時，直線被圓所截得的弦長的最小值為，則實數(shù)的取值為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知分別為橢圓的左頂點和左焦點，是橢圓上關(guān)于原點對稱的點，若直線交線段于，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知直線與曲線恰有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知曲線（為實數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則該曲線為雙曲線B．若該曲線是橢圓，則C．若該曲線離心率為，則D．若該曲線為焦點在軸上的雙曲線，則離心率(★★★★)10.如圖，在正四棱柱中，，點在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是（）

A．三棱錐的體積為定值B．若為的中點，則直線平面C．異面直線與所成角的正弦值的范圍是D．直線與平面所成角的正弦的最大值為(★★★★)11.已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)），，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則B．若，則所有可能取值的集合為C．若，則D．若為正整數(shù)，則的前項和為三、填空題(★★)12.已知為等差數(shù)列的前項和，且滿足，則__________.(★)13.曲線在點處的切線方程為__________.(★★★)14.已知拋物線，過其焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），若，則拋物線的方程為_____________．四、解答題(★★★)15.已知遞增等差數(shù)列滿足，且、、成等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.(★★★)16.已知動點到直線的距離比到點的距離大，點的軌跡為曲線，曲線是中心在原點，以為焦點的橢圓，且長軸長為．(1)求曲線、的方程；(2)經(jīng)過點的直線與曲線相交于、兩點，與曲線相交于、兩點，若，求直線的方程．(★★★)17.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，把按照下圖排列規(guī)律的數(shù)，稱為五邊形數(shù)，記五邊形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，數(shù)列的前項和為，滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.(★★★)18.如圖1，在直角梯形中，分別為的中點，沿將平面折起，使二面角的大小為，如圖2所示，設(shè)分別為的中點，為線段上的動點（不包括端點）．(1)求證：；(2)若直線與平面所成角的正弦值是，求．(★★★★)19.已知雙曲線的左焦點，一條漸近線方程為，過做直線與雙曲線左支交于兩