2024—2025學(xué)年山東省乳山市銀灘高級中學(xué)高三1月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）

A．B．C．D．(★)3.若，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★)5.的展開式中，含的項的系數(shù)為（）

A．240B．C．560D．360(★★★)6.某公司計劃派員工到甲、乙、丙、丁、戊這5個領(lǐng)頭企業(yè)中的兩個企業(yè)進行考察學(xué)習(xí)，記該公司員工所學(xué)習(xí)的企業(yè)中含甲、乙、丙的個數(shù)為，記的所有取值的平均數(shù)為，方差為，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點，且有軸，則離心率為（）

A．3B．C．D．2(★★★)8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，當(dāng)最大時在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）

A．466B．467C．932D．933二、多選題(★)9.北京時間2024年7月27日，我國射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運會上戰(zhàn)勝韓國選手，摘奪了射擊混合團體10米氣步槍金牌，通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則（）

A．該組數(shù)據(jù)的極差為26B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18C．該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．若，則B．若，則在上單調(diào)遞增C．若，則在上單調(diào)遞減D．若有兩個零點，則(★★★★)11.已知正方體的棱長為2，，分別是線段，上的動點，且滿足，點是線段的中點，則（）

A．若是的中點，則平面B．若是的中點，則平面C．的最大值是D．的最小值為三、填空題(★★★)12.已知三角形中，是上中線的三等分點滿足，記則__________.(★★★)13.已知數(shù)列，，…，，其中，，…，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；，，…，是公差為的等差數(shù)列；，，…，是公差為的等差數(shù)列，則a30的最小值為________(★★★★)14.已知點是拋物線上一點，點是拋物線的焦點，為上異于的兩動點，且，則的最小值為__________.四、解答題(★★)15.在面積為S的中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求周長的最大值；(2)若為銳角三角形，且AB邊上的高h為2，求面積的取值范圍．(★★★)16.已知橢圓經(jīng)過點，其右焦點為.(1)求橢圓的離心率；(2)若點在橢圓上，右頂點為A，且滿足直線與的斜率之積為，求證：直線PQ過定點.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，點分別是棱的中點.(1)證明：平面；(2)若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★★)18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個極值點，且，從下面兩個結(jié)論中選一個證明.①；②.(★★★★)19.甲、乙、丙三人進行一種傳球游戲：當(dāng)球在甲手中時，甲將球保留（也記為一次傳球）的概率為，否則甲將球傳給乙；當(dāng)球在乙手中時，乙將球傳給甲的概率為，否則乙將球傳給丙；當(dāng)球在丙手中時，丙將球傳給甲的概率為，否則丙將球傳給乙.初始時，球在甲手中.(1)設(shè)傳球三次后，