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文檔簡介

3.1.2課時1排列與排列數第三章排列、組合與二項式定理1.理解并掌握排列及排列數的概念，能正確寫出一些簡單問題的所有排列.2.理解排列數公式的推導，并能利用公式進行計算和證明.教師節當天，市委領導到學校考察，聽完一節課后與老師們座談，有12位教師參加，面對市委領導坐成一排．問題：這12位老師的坐法共有多少種？根據上節所學分步乘法計數原理，這12位老師的不同坐法種數為12×11×10×…×2×1．這節課將學習一種更為簡捷的方法來解決這個問題

排列

注意點：互異性、有序性.

解：(1)相當于選出2名學生按順序安排到兩項不同的活動中，故是排列問題.(2)選出的兩名學生參加的是同一項活動，沒有順序之分，故不是排列問題.(3)選出的兩個三位數之和對順序沒有要求，故不是排列問題.(4)選出的兩個三位數之商會隨著分子、分母的順序不同而發生變化，且這些三位數是互質的，不存在選出的數不同而商的結果相同的可能，故是排列問題.(5)可看作從四個空位中選出三個空位，分別安排給三名學生，有順序之分，故是排列問題.判定一個具體問題為排列問題，一般從兩個方面著手：(1)研究的對象一定是不同元素，若完全相同則一定不是排列問題；(2)一定要有序，即順序不同排列的結果不同，排列的過程有兩個，首先是“取”，然后是“排”，不要將“取”的過程誤認為是排列.歸納總結排列數排列數：從n個不同對象中，任取m個對象的所有排列的個數，稱為從n個不同對象中取出m個對象的排列數.用符號Anm

表示.注意：符號中，總要求n和m都是正整數，且m≤n.第1位第2位n種(n-1)種(1)等于多少？問題：一般情況下，

等于多少？

等于多少？(2)第1位第2位第3位n

種(n-1)種(n-2)種(3)類比求排列數

和

的方法，排列數

等于多少？......n種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種第1位第2位第3位第m位......m個數排列數公式：特征：(1)

是從n開始依次遞減連續m個正整數的積；(2)其中

(3)符號

既表示一個結果，又表示一種運算.排列數公式階乘

一般地，在

中，當m=n時，通常將上式的右邊，從n到1連續n個正整數的乘積簡寫成：n！

(讀作“n的階乘”).即當0<m<n時，注意到：可將排列數用階乘表示為：為了使得上式對m=n時也成立，規定：

.0!=1

另外，為了方便起見，也規定

.

(2)在直接進行具體計算時，選用“連乘積形式”較好；當對含有字母的排列數的式子進行變形、解方程或證明時，采用“階乘形式”較好.

例3

求證：

.排列數中含有“未知量”或需將算式“恒等變換”時，階乘形式可以簡化列式.本節課所學知識：1.排列、排列數的概念.2.排列數公式：1.從2，3，5，7這四個數中任選兩個數做加、減、乘、除運算

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