專題07 分類討論思想在分段函數中的應用【高考地位】.分類討論思想實際.主要涉及分段函數的求值、單調性和含參數的函數的單調性和最值問題.分類討論思想，可培養邏輯思維能力和抽象思維能力和嚴密的思考問題的能力。類型一 分段函數萬能模板內 容使用場景分段函數解題模板第一步 通過觀察分析，決定如何對自變量進行分類；第二步 通過運算、變形，利用常見基本初等函數，將問題轉化為幾段加以求解；第三步 得出結論.x24x例1函數f(x24x

xx0

，若實數a滿足f(f(a))=1，則實數a的所有取值的和為（ ）55A．1 B．17 C．15 D．25516 16x2,x1【變式演練1】在函數yx2, 1x2x,x2

中，若f(x)1，則x的值是（ ）A．1 或32x2,x,例2 已知函數fx

C．1

3D．3在區間,上是增函數,則常數a的取值范圍是x3a2a,x,0（ ）學習界的A．2學習界的

B．,12,

C．2

D．,12,2【2020-202110月月考數學（理】已知函數f(x)f(x)1

x,1x8

，若f(a)f(b)(ab)，則ba的取值范圍為（ ）2x,1x2A．0,3

B．0,7

C．0,9

D．0,15 2

4

8

8(xa)2,x0,例3 f(x) 1

若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為（ ）.xxa,x,(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)[0,2]x23,x1【變式演練3】已知函數f(x) x

，則f(f(3))，f(x)的最小值是 ．g(x2,x1類型二 含參數函數的最值問題萬能模板內 容使用場景含參函數在區間上的最值問題解題模板第一步 通過觀察函數的特征，分析參數的位置在什么位置；第二步 通過討論含參函數的單調性和已知區間之間的關系進行分類討論；第三步 根據含參函數的圖像與性質可判斷函數在區間上的單調性，并根據函數的單調性求出其最值；第四步 得出結論.4y

fxf(0)3f

f(3)0（1）y

f(x)的解析式；（2）x[tt2]y

f(x)的最大值表示成關于t的函數g(t)．4【2020-2021學年高三上學期第一次月考】已知函數ax,x1fx4

ax2,x

是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是（ ）2A．

B．4,8

C．4,8

D．1,8例5.設函數f(x)x2axb,a,bR．a2時，記函數|fx|在[0，4]g(bg(b的最小值；ax[0b2fx)6恒成立，求b的最大值及此時a的值．52018年全國普通考試理科數學（北京卷???=[a?2?4a1?4a?]e?．yt??在點（1，???）?a；??t2a的取值范圍．【高考再現】x3,1.【2020年高考天津卷9】已知函數f(x)

x

若函數g(x)f(x)kx22x

(kR)恰有4個零點，則k的取值范圍是（ ）

x,

x0.A．1(22,) B．122) 2 2 C．(,0)(0,22) D．(,0)(22,)

x2xx 2017天津理】已知函數f(x) x ,x1.

aRxf(xxa|R上恒成立，2a的取值范圍是

x（A）[47,2]16

（B）[47,39]1616

（C）[23,2]

（D）[23,39]162016xx+bx“0是“（xx的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條x2x3,x1,【2017年全國普通考試理科數學】已知函數fx{ 2

設aR，若關于x的不等式x ,x1.xfx

xaRa的取值范圍是2A．47,2

B．47,39

C．23,2

D．23,3916

1616

161

x,x0【20154f(x)

2x,x

，則f(f(2))（ ）1

14

12

32【反饋練習】2x,x【2021（文f(x)1log2(2x,x則ff（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【2021（理f(x)log2xx0ff34x,x0（ ）A．-7 B．2 C．7 D．-4fx3ax7,x8，若數列aafnnN*，且aax8,x8 n n n數a的取值范圍是（ ）A．3

B．17,3

C．17,3

D．2,3 9

2021（文fx

1x2,1x0x,0x1，fx2,x1gxfxk0kgx的零點一定不包含（ ）A． 22

B．2019 C．2020 D． 22 x3a24x4a, 【寧夏銀川一中2021屆高三第四次月考數學（理科】已知函數f(x) ，ax,x0是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是（ ）A．2) B．3] C．[2,3] D．)exex,x0,【河南省2020屆高三（6月份）高考數學（文科）質檢】已知函數f(x)x2,x0, 若a50.01,b3log2,clog0.9，則有（ ）2 3 3A．f(b)f(a)f(c) B．f(c)f(a)f(b)f(a)

f(c)

f(b)

f(a)f(b)f(c)

2020（理fxax12x2axaR）的最小值為0，則a（ ）12

1

C． D．12【2021】在區間[-2，2]隨機取一個數x，則事件2x,(x0)

1 “yx,(x0)，且y2,2發生的率為（ ）7 5 3 1A．8 B．8 C．8 D．2

log2x,x01安徽省宿州市泗縣第一中學2020屆高三下學期最后一卷數（文已知函數fx1xx2,x04x xx2xx2x2fxaxxxxxxxxx2

，則413 23的取值范圍是1 2 3 4

1 2 3 43（ ）A．22,