第14課時練習十五第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)的求法列舉法集合法分解質(zhì)因數(shù)法短除法最大公因數(shù)的應用有些實際問題可轉化為求幾個數(shù)的公因數(shù)，如果題目是求“最長”

“最多”等問題，就是求幾個數(shù)的最大公因數(shù)。1選自教材第63～64頁練習十五填空。（1）10和15的公因數(shù)有

。（2）14和49的公因數(shù)有

。1、51、72找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和915和1242和5430和4599和365和934和1716和4815和1613和78336159117161133先在第一列各數(shù)對應的因數(shù)下面畫“√”，再填空。√√√√√√√√√√√√√√√(1)8和16的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。(2)8和20的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。(3)16和20的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。(4)8、16和20的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。1,2,4,881,2,441,2,441,2,444在括號里寫出各個分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。79（

）836（

）1872（

）915（

）2149（

）1166（

）141837115有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干張同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？70的因數(shù)有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因數(shù)有：1，2，5，10，25，5070和50的公因數(shù)有1，2，5，10，最大公因數(shù)是10。答：剪出的正方形的邊長最大是10厘米。6男生48人、女生36人分別站成若干排。要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?男生：48÷12＝4(排)答：每排最多有12人，這時男生有4排，女生有3排。女生：36÷12＝3(排)48和36的最大公因數(shù)是127寫出相鄰兩個數(shù)的最大公因數(shù)。491015182436721153612368按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。（1）兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù):

和

。（2）兩個數(shù)都是合數(shù):

和

。（3）一個質(zhì)數(shù)、一個合數(shù):

和

。238978(答案不唯一)我發(fā)現(xiàn)：兩個不同的質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1；兩個連續(xù)自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)也都是1。9把正確答案的序號填在括號里。（1）9和16的最大公因數(shù)是（）。A.1B.3C.4D.9（2）48和60的最大公因數(shù)是（）。A.4B.6C.12D.36（3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大

公因數(shù)是（）。A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)D.甲、乙兩數(shù)的積ACC10寫出1,2,3，…，20各數(shù)與5的最大公因數(shù)。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？111151111511115111155的倍數(shù)與5的最大公因數(shù)是5，其他不是5的倍數(shù)的數(shù)和5的最大公因數(shù)都是1。當一個數(shù)是給定質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是質(zhì)數(shù)本身；當一個數(shù)不是給定質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1。11*要把右面這些木棒截成同樣長的若干段，不能有剩余，每段最長是多少厘米？12cm16cm44cm16的因數(shù)有：1，2，4，8，1612的因數(shù)有：1，2，3，4，6,1244的因數(shù)有：1，2，4，11，22，4412、16和44的公因數(shù)有：1，2，4，最大公因數(shù)是4。答：每段小棒最長是4厘米。將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。8=(

)

15=(

)20=(

)

63=(

)2×2×23×52×2×53×3×71.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和9

15和12

42和54

69323最大公因數(shù)是34254221271512354最大公因數(shù)是3379最大公因數(shù)是2×3=62.趙阿姨買回一條50dm長的紅彩帶和一條43dm長的綠彩帶。趙阿姨把它們裁成同樣長的小段，結果紅彩帶余2dm，綠彩帶余3dm。所裁成的小段最長是多少分米？能裁成多少段長度相等的小段？所用的紅彩帶長是50-2=48(dm)所用的綠彩帶長是43-3=40(dm)求出48和40的最大公因數(shù)，就是每段彩帶的長。3.50-2=48(dm)

43-3=40(dm)

48和40的最大公因數(shù)是8。48÷8=6(段)

40÷8=5(段)

6＋5=11(段)答：所裁成的小段最長是8dm，能裁成11段長度相等的小段。趙阿姨買回一條50dm長的紅彩帶和一條43dm長的綠彩帶。趙阿姨把它們裁成同樣長的小段，結果紅彩帶余2dm，綠彩帶余3dm。所裁成的小段最長是多少分米？能裁成多少段長度相等的小段？3.你知道嗎？公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，也可以說5和7互質(zhì)。想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。只要兩個數(shù)公有的因數(shù)只有1的情況下,都是互質(zhì)數(shù)。

例如：4和9是互質(zhì)數(shù)，8和15是互質(zhì)數(shù)。這節(jié)課有什么收獲呢？列舉法：分別寫出兩個數(shù)的所有因數(shù)，再從中找出公因

數(shù)和最大公因數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：篩選法：寫出較小數(shù)的所有因數(shù)，再從中找出哪些數(shù)也

是較大數(shù)的因數(shù)，即它們的公因數(shù)，再確定最

大公因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法：將兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再找出它