PAGEPAGE12.1圓的標準方程時間：25分鐘1．圓心為C(－1,2)，且一條直徑的兩個端點落在兩坐標軸上的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20答案C解析因為直徑的兩個端點在兩坐標軸上，所以該圓肯定過原點，所以半徑r＝eq\r(－1－02＋2－02)＝eq\r(5)，又圓心為C(－1,2)，故圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故選C.2．經過A(－1,1)，B(2,2)，C(3，－1)三點的圓的標準方程是()A．(x＋1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋y2＝5答案D解析由已知條件可得，線段AC的垂直平分線方程為y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2，線段AB的垂直平分線方程為y－eq\f(3,2)＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，這兩條直線的交點坐標為M(1，0)，又由|MA|＝eq\r(5)，可得過三點A，B，C的圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝5.3．過點C(－1,1)和點D(1,3)，且圓心在x軸上的圓的方程是()A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10D．(x－2)2＋y2＝10答案D解析∵圓心在x軸上，∴可設方程為(x－a)2＋y2＝r2.由條件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－a2＋1＝r2，,1－a2＋9＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,r2＝10.))故方程為(x－2)2＋y2＝10.4．設M是圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上的點，則M到3x＋4y－2＝0的最小距離是()A．9B．8C．5D．2答案D解析圓心(5,3)到直線3x＋4y－2＝0的距離d＝eq\f(|3×5＋4×3－2|,\r(32＋42))＝eq\f(|15＋12－2|,5)＝5，∴所求的最小距離是5－3＝2.5．若直線y＝ax＋b經過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案D解析由題意，知(－a，－b)為圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心．由直線y＝ax＋b經過第一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，故圓心位于第四象限．6．已知點P(a，a＋1)在圓x2＋y2＝25的內部，那么實數a的取值范圍是()A．(－4,3)B．(－5,4)C．(－5,5)D．(－6,4)答案A解析由a2＋(a＋1)2<25，可得2a2＋2a解得－4<a<3.7．與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圓心且過點P(－1,1)的圓的方程為________．答案(x－2)2＋(y＋3)2＝25解析因為已知圓的圓心為(2，－3)，所以所求圓的圓心為(2，－3)．又r＝eq\r(2＋12＋－3－12)＝5，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝25.8．圓(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上存在相異的兩點關于過點(0,1)的直線l對稱，則直線l的方程為________．答案x－y＋1＝0解析易得直線l必過圓心(－2，－1)，故直線l的方程是y－1＝eq\f(－1－1,－2－0)(x－0)，即x－y＋1＝0.9．已知圓過點A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周長最小的圓的方程；(2)求圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．解(1)當線段AB為圓的直徑時，過點A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即以線段AB的中點(0,1)為圓心，r＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\r(10)為半徑．則所求圓的方程為x2＋(y－1)2＝10.(2)設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝R2.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2＋－2－b2＝R2，,－1－a2＋4－b2＝R2，,2a－b－4＝0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，,R2＝20.))∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝20.10．已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4，直線l：14x＋8y－31＝0，求圓C1關于直線l對稱的圓C2的方程．解設圓C2的圓心坐標為(m，n)．因為直線l的斜率k＝－eq\f(7,4)，圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4的圓心坐標為(－3,1)，半徑r＝2，所以，由對稱性知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,m＋3)＝\f(4