機器人控制第三講2齊次矩陣的作用把某一時刻點在坐標系中的齊次坐標映射成該點在坐標系中的齊次坐標一般運動剛體上點的位置描述方法上次課內容

第2頁,共50頁，星期六，2024年，5月把剛體運動前點在坐標系中的齊次坐標映射成剛體運動后點在坐標系中的齊次坐標3矩陣指數的作用一般運動剛體上點的位置描述方法上次課內容

第3頁,共50頁，星期六，2024年，5月4矩陣指數的作用把剛體運動前坐標系相對于坐標系的齊次矩陣映射成剛體運動后坐標系相對于坐標系的齊次矩陣上次課內容

第4頁,共50頁，星期六，2024年，5月5齊次矩陣與矩陣指數的不同之處齊次矩陣

是在描述某一瞬時剛體上點在兩個坐標系中的坐標之間的關系時定義的，因此，它沒有時間的延續，也不考慮剛體在空間中如何運動在描述齊次矩陣時需要建立兩個坐標系上次課內容

第5頁,共50頁，星期六，2024年，5月6矩陣指數是在研究剛體的定軸轉動（平移）過程中得到的，對應了剛體的實際運動，我們能從

中找出剛體的旋轉（平移）軸，因此，它有時間的延續在描述矩陣指數時只需要建立一個坐標系齊次矩陣與矩陣指數的不同之處上次課內容

第6頁,共50頁，星期六，2024年，5月第二章剛體運動2.1旋轉運動剛體上點的位置2.2一般運動剛體上點的位置2.3旋轉運動剛體上點的速度2.4一般運動剛體上點的速度7第7頁,共50頁，星期六，2024年，5月思考1：如何計算剛體上點的速度？8

計算出點在某坐標系中的運動軌跡計算出的微分就是剛體上點的速度2.3旋轉運動剛體上點的速度第8頁,共50頁，星期六，2024年，5月設是時刻坐標系相對于坐標系的旋轉矩陣，此時，剛體上的點在坐標系中的運動軌跡為92.3旋轉運動剛體上點的速度第9頁,共50頁，星期六，2024年，5月微分式10

2.3旋轉運動剛體上點的速度點在坐標系中的運動速度第10頁,共50頁，星期六，2024年，5月11矩陣的作用把時刻剛體上點在坐標系中的坐標映射成點在坐標系中的運動速度2.3旋轉運動剛體上點的速度與轉動角速度有關？第11頁,共50頁，星期六，2024年，5月12設時刻剛體在坐標系中的轉動角速度為，則剛體上的點在坐標系中的運動速度為2.3旋轉運動剛體上點的速度第12頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理意義13它描述了時刻剛體在坐標系中的轉動角速度2.3旋轉運動剛體上點的速度第13頁,共50頁，星期六，2024年，5月14把時刻剛體的轉動角速度變換到坐標系中，得2.3旋轉運動剛體上點的速度第14頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理意義15它描述了時刻剛體在坐標系中的轉動角速度2.3旋轉運動剛體上點的速度第15頁,共50頁，星期六，2024年，5月16把時刻剛體上點的運動速度變換到坐標系中，得2.3旋轉運動剛體上點的速度第16頁,共50頁，星期六，2024年，5月17例2.3設剛體繞軸旋轉，時刻剛體轉過的角度為，試計算此時剛體的轉動角速度和2.3旋轉運動剛體上點的速度第17頁,共50頁，星期六，2024年，5月設是時刻坐標系相對于坐標系的齊次矩陣，此時，剛體上的點在坐標系中的運動軌跡為18

2.4一般運動剛體上點的速度第18頁,共50頁，星期六，2024年，5月19

微分式2.4一般運動剛體上點的速度點在坐標系中的運動速度第19頁,共50頁，星期六，2024年，5月20矩陣的作用把時刻剛體上點在坐標系中的齊次坐標映射成點在坐標系中的齊次運動速度2.4一般運動剛體上點的速度第20頁,共50頁，星期六，2024年，5月212.4一般運動剛體上點的速度旋轉運動剛體的轉動角速度滿足第21頁,共50頁，星期六，2024年，5月22思考2：矩陣是什么？2.4一般運動剛體上點的速度第22頁,共50頁，星期六，2024年，5月23設運動旋量2.4一般運動剛體上點的速度第23頁,共50頁，星期六，2024年，5月24令2.4一般運動剛體上點的速度第24頁,共50頁，星期六，2024年，5月25定義運算符，它的運算規則為設，則有2.4一般運動剛體上點的速度運算符是運算符的逆運算符第25頁,共50頁，星期六，2024年，5月262.4一般運動剛體上點的速度利用運算符描述第26頁,共50頁，星期六，2024年，5月27

思考3：向量是什么？它是

時刻剛體在坐標系中的轉動角速度？2.4一般運動剛體上點的速度第27頁,共50頁，星期六，2024年，5月28設時刻剛體在坐標系中的轉動角速度為，則剛體上的點在坐標系中的運動速度為2.4一般運動剛體上點的速度第28頁,共50頁，星期六，2024年，5月29展開式，得2.4一般運動剛體上點的速度是

時刻剛體在坐標系中的轉動角速度第29頁,共50頁，星期六，2024年，5月30思考4：向量是什么？它是時刻恰好與坐標系原點重合的剛體上的點在坐標系中的運動速度2.4一般運動剛體上點的速度第30頁,共50頁，星期六，2024年，5月31運動旋量的物理含義描述了剛體在坐標系中的運動速度2.4一般運動剛體上點的速度稱為剛體在坐標系中的速度旋量第31頁,共50頁，星期六，2024年，5月32把時刻剛體上點的運動速度變換到坐標系中，得2.4一般運動剛體上點的速度第32頁,共50頁，星期六，2024年，5月33思考5：矩陣是什么？2.4一般運動剛體上點的速度第33頁,共50頁，星期六，2024年，5月342.4一般運動剛體上點的速度設運動旋量，并令第34頁,共50頁，星期六，2024年，5月35

思考6：向量是什么？它是

時刻剛體在坐標系中的轉動角速度？2.4一般運動剛體上點的速度第35頁,共50頁，星期六，2024年，5月36把時刻剛體的轉動角速度變換到坐標系中，得2.4一般運動剛體上點的速度第36頁,共50頁，星期六，2024年，5月372.4一般運動剛體上點的速度它是

時刻剛體在坐標系中的轉動角速度第37頁,共50頁，星期六，2024年，5月38思考7：向量是什么？2.4一般運動剛體上點的速度它是

時刻坐標系原點在坐標系中的運動速度第38頁,共50頁，星期六，2024年，5月39運動旋量的物理含義它描述了剛體在坐標系中的運動速度2.4一般運動剛體上點的速度稱它為剛體在坐標系中的速度旋量第39頁,共50頁，星期六，2024年，5月40思考8：和之間有什么關系？2.4一般運動剛體上點的速度第40頁,共50頁，星期六，2024年，5月41矩陣的作用把剛體在坐標系中的速度旋量映射成剛體在坐標系中的速度旋量2.4一般運動剛體上點的速度第41頁,共50頁，星期六，2024年，5月42矩陣的特點它完全是由齊次矩陣所決定的2.4一般運動剛體上點的速度第42頁,共50頁，星期六，2024年，5月43設，則可構造出2.4一般運動剛體上點的速度矩陣稱它關于齊次矩陣的伴隨變換矩陣第43頁,共50頁，星期六，2024年，5月44伴隨變換矩陣的性質性質1：可逆，逆矩陣為性質2：設，是運動旋量，則有2.4一般運動剛體上點的速度第44頁,共50頁，星期六，2024年，5月45例2.4

剛體繞平行于軸的旋轉軸轉動，設時刻剛體轉過的角度為，試計算此時剛體的速度旋量和2.4一般運動剛體上點的速度第45頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理含義46小結它描述了時刻剛體在坐標系中的轉動角速度第46頁,共50頁，星期六，2024年，5月矩陣的物理含義47小結它描述了時刻剛體在坐標系中的轉動角速度第47頁,共50頁，星期六，2024年，5月48矩陣的物理含義小結描述了剛體在坐標